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专题7.2 三角函数的概念
A组 基础巩固
1．（2020·重庆十八中高一阶段练习）的值为（ ）
A． B． C． D．
2．（2021·全国·高一课时练习）若角的终边上一点的坐标为，则( )
A． B． C． D．
3．（2020·北京·清华附中高一期末）若点在角的终边上，则（ ）
A． B． C． D．
4．（2020·上海·位育中学高一期中）已知是第四象限角，是角终边上的一个点，若，则（ ）
A．4 B．-4 C． D．不确定
5．（2021·江苏·高一专题练习）若sin(－110°)＝a，则tan70°等于（ ）
A． B． C． D．
6．（2021·新疆·乌苏市第一中学高一阶段练习）（ ）
A． B． C． D．
7．（2021·全国·高一课时练习）设，则的值等于（ ）
A． B．
C． D．
8．（2021·北京市第八中学怡海分校高三阶段练习）已知角的终边经过，求=___________
9．（2021·山西大同·高三阶段练习（理））若，，则___________.
10．（2021·广东·普宁市第二中学高一阶段练习）已知函数(且)的图像经过定点A，且点A在角的终边上，则_____________.
11．（2021·浙江临海市回浦中学高一阶段练习）已知，则的值是___________.
B组 能力提升
12．（2021·河北·高一阶段练习）(多选题)已知角的终边与单位圆交于点，则（ ）
A． B．
C． D．
13．（2021·全国·高一课时练习）(多选题)已知角的终边经过点，且，，则实数的取值可以是（ ）
A． B．1 C．3 D．4
14．（2021·云南·昆明一中高二期中）(多选题)若，则（ ）
A． B．
C． D．
15．（2022·江苏·高三专题练习）如果，那么的值可能是（ ）
A． B． C． D．
16．（2020·陕西·西乡县教学研究室高一期末）已知角的终边与单位圆交于点.
（1）求出，的值；
（2）求的值.
.
17．（2020·重庆十八中高一阶段练习）已知.
（1）；
（2）求.
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专题7.2 三角函数的概念
A组 基础巩固
1．（2020·重庆十八中高一阶段练习）的值为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】
利用诱导公式及特殊角的三角函数值计算可得；
【详解】
.
故选：A.
2．（2021·全国·高一课时练习）若角的终边上一点的坐标为，则( )
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】
根据任意角三角函数的定义即可求解.
【详解】
∵角的终边上一点的坐标为，它与原点的距离，
∴，
故选：C.
3．（2020·北京·清华附中高一期末）若点在角的终边上，则（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】
利用三角函数的定义可求得结果.
【详解】
由三角函数定义可得.
故选：A.
4．（2020·上海·位育中学高一期中）已知是第四象限角，是角终边上的一个点，若，则（ ）
A．4 B．-4 C． D．不确定
【答案】B
【分析】
利用三角函数的定义求得.
【详解】
依题意是第四象限角，所以，
.
故选：B
5．（2021·江苏·高一专题练习）若sin(－110°)＝a，则tan70°等于（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】
利用诱导公式可得sin(－110°)＝－sin70°，再由同角三角函数的平方关系求cos70°，最后应用商数关系求tan70°即可.
【详解】
∵sin(－110°)＝－sin110°＝－sin(180°－70°)＝－sin70°＝a，
∴sin70°＝－a，
∴cos70°＝，
∴tan70°＝.
故选：B.
6．（2021·新疆·乌苏市第一中学高一阶段练习）（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】
运用正弦的诱导公式，结合特殊角的正弦函数值进行求解即可.
【详解】
，
故选：D
7．（2021·全国·高一课时练习）设，则的值等于（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【分析】
根据诱导公式及同角三角函数关系式化简求值.
【详解】
因为；
所以原式，
故选：A.
8．（2021·北京市第八中学怡海分校高三阶段练习）已知角的终边经过，求=___________
【答案】
【分析】
先根据三角函数的定义求出，进而用诱导公式求出.
【详解】
∵角的终边经过，且，所以，从而.
故答案为：
9．（2021·山西大同·高三阶段练习（理））若，，则___________.
【答案】0
【分析】
由题可得，代入即求.
【详解】
∵，
∴，又，
∴，即，
∴.
故答案为：0
10．（2021·广东·普宁市第二中学高一阶段练习）已知函数(且)的图像经过定点A，且点A在角的终边上，则_____________.
【答案】
【分析】
求出指数型函数f(x)经过的定点A，根据三角函数的定义即可求出式子的值.
【详解】
令，则，
故，∵A在的终边上，∴，
∴.
故答案为：.
11．（2021·浙江临海市回浦中学高一阶段练习）已知，则的值是___________.
【答案】.
【分析】
利用三角函数的诱导公式求得，平方求得，再结合三角函数的基本关系式，化简，即可求解.
【详解】
由三角函数的诱导公式，可得，
又由，
解得，
又由.
故答案为：.
B组 能力提升
12．（2021·河北·高一阶段练习）(多选题)已知角的终边与单位圆交于点，则（ ）
A． B．
C． D．
【答案】AD
【分析】
由题意可得，可求出的值，再由任意角的三角函数的定义分析判断即可
【详解】
在单位圆中，，解得.
由三角函数的定义，可得.
故选：AD
13．（2021·全国·高一课时练习）(多选题)已知角的终边经过点，且，，则实数的取值可以是（ ）
A． B．1 C．3 D．4
【答案】BC
【分析】
根据三角函数值的符合可得角所在的象限，进而可得点所在的象限，由横、纵坐标的符号结合选项即可求解.
【详解】
因为角的终边经过点，且，，
所以是第二象限角或的终边在轴非负半轴上，
可得，解得，结合选项可知实数的取值可以是，，
故选：BC．
14．（2021·云南·昆明一中高二期中）(多选题)若，则（ ）
A． B．
C． D．
【答案】AD
【分析】
利用诱导公式分析判断即可
【详解】
对于A，因为，所以，所以A正确，
对于B，因为，所以，所以，所以B错误，
对于C，因为，所以，所以C错误，
对于D，因为，所以，所以D正确，
故选：AD
15．（2022·江苏·高三专题练习）如果，那么的值可能是（ ）
A． B． C． D．
【答案】CD
【分析】
利用同角关系式及诱导公式即得.
【详解】
，
所以.
故选：CD
16．（2020·陕西·西乡县教学研究室高一期末）已知角的终边与单位圆交于点.
（1）求出，的值；
（2）求的值.
【答案】
（1），
（2）
【分析】
（1）根据三角函数的定义求解三角函数值；（2）先利用诱导公式进行化简，再结合第一问求得的结果求出，利用弦化切，最后求得结果.
（1）
由题意得P为单位圆上一点，，且点在第一象限，
所以，
（2）
由（1）得：，，所以，所以
.
17．（2020·重庆十八中高一阶段练习）已知.
（1）；
（2）求.
【答案】
（1）；
（2）.
【分析】
（1）原式分子分母同除以化为进行解答；
（2）先求出，再求与的值，进而得答案．
（1）
（2）
∵，
∴，，
∴原式．
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