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专题7.4 三角函数应用
A组 基础巩固
1．（2021·全国·高一专题练习）已知某摩天轮的旋转半径为60米，最高点距地面135米，运行一周大约30分钟，某游客在最低点的位置坐上摩天轮，则第10分钟时他距地面大约为（ ）
A．95米 B．100米 C．105米 D．110米
2．（2021·全国·高一课时练习）智能主动降噪耳机工作的原理是通过耳机两端的噪声采集器采集周围的噪声，然后通过主动降噪芯片生成与噪声相位相反、振幅相同的声波来抵消噪声（如图）．已知噪声的声波曲线（其中，，）的振幅为1，周期为，初相为，则通过主动降噪芯片生成的声波曲线的解析式为（ ）
A． B． C． D．
3．（2021·福建省长乐第七中学高三期中）为了测量灯塔的高度，第一次在点测得，然后向前走了20米到达点处测得，点 在同一直线上，则灯塔高度为（ ）米
A．10 B． C． D．
4．（2021·全国·高一课时练习）如图，为一半径为3m的水轮，水轮圆心O距离水面2m，已知水轮自点A开始1min旋转4圈，水轮上的点P到水面距离y(m)与时间x(s)满足函数关系y＝Asin(ωx＋φ)＋2，则有（ ）
A．ω＝，A＝3 B．ω＝，A＝3
C．ω＝，A＝5 D．ω＝，A＝5
5．（2021·全国·高一专题练习）某市一年12个月的月平均气温与月份的关系可近似地用函数（）来表示，已知该市6月份的平均气温最高，为，12月份的平均气温最低，为，则该市8月份的平均气温为（ ）
A． B． C． D．
6．（2021·江西省莲花中学高一阶段练习）某城市中一年12个月的平均气温与月份的关系近似地用三角函数来表示，已知6月份的平均气温最高，为28度.12月份的平均气温最低，为18度．则10月份的平均气温为（ ）度
A．20.5 B．21.5 C．22.5 D．23.5
7．（2021·全国·高一专题练习）一个半径为2m的水轮，水轮圆心O距离水面1m，已知水轮每分钟转动（按逆时针方向）3圈，当水轮上的点P从水中浮现时开始计时，即从图中点开始计算时间．当时间秒时，点P离水面的高度为（ ）
A．3m B．2m C．1m D．0m
8．（2021·全国·高一专题练习）水车在古代是进行灌溉引水的工具，是人类的一项古老的发明，也是人类利用自然和改造自然的象征.如图是一个半径为的水车，以水车的中心为原点，过水车的中心且平行于水平面的直线为轴，建立平面直角坐标系，一个水斗从点出发，沿圆周按逆时针方向匀速旋转，且旋转一周用时120秒.经过秒后，水斗旋转到点，设点的坐标为，其纵坐标满足，当时，（ ）
A．6 B． C． D．
9．（2021·全国·高一专题练习）健康成年人的收缩压和舒张压一般为和．心脏跳动时，血压在增加或减小，血压的最大值、最小值分别称为收缩压和舒张压，血压计上的读数就是收缩压和舒张压，读数为标准值．高三同学在参加高考之前需要参加统一的高考体检，其中血压、视力等对于高考报考有一些影响．某同学测得的血压满足函数式，其中为血压为时间，其函数图像如上图所示，则下列说法错误的是（ ）
A．收缩压为 B． C．舒张压为 D．
10．（2021·江苏·盐城中学高一阶段练习）三国时期，吴国数学家赵爽绘制“勾股圆方图”证明了勾股定理(西方称之为“毕达哥拉斯定理”).如图，四个完全相同的直角三角形和中间的小正方形拼接成一个大正方形，角为直角三角形中的一个锐角，若该勾股圆方图中小正方形的面积与大正方形面积之比为，则（ ）
A． B． C． D．
11．（2021·江苏·高一专题练习）某城市一年中个月的平均气温与月份的关系可近似地用三角函数来表示，已知月份的月平均气温最高，为，月份的月平均气温最低，为，则月份的平均气温值为________.
12．（2021·全国·高一课时练习）一物体相对于某一固定位置的位移y（cm）和时间t（s）之间的一组对应值如下表所示，其中最小位移为cm，则可近似地描述该物体的位移y和时间t之间的关系的一个三角函数式为______
t 0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8
y 0.0 2.8 4.0 2.8 0.0
13．（2021·全国·高一课时练习）某城市一年中12个月的平均气温y与月份x的关系可近似地用函数来表示，已知6月份的月平均气温最高，为28℃，12月份的月平均气温最低，为18℃，则10月份的平均气温为______℃．
14．（2021·全国·高一课时练习）如图是某市夏季某一天从6时到14时的气温变化曲线，若该曲线近似地满足函数，则该市这一天中午12时的气温大约是______（注：）．
15．（2021·全国·高一课前预习）如图，弹簧挂着的小球做上下振动，它在秒时相对于平衡位置（即静止时的位置）的高度厘米满足下列关系：，，则每秒钟小球能振动______次.
16．（2021·上海·高一课时练习）如果音叉发出的声波可以用函数描述，那么音叉声波的频率是___________.
B组 能力提升
17．（2022·全国·高三专题练习）（多选题）血压（bloodpressure，BP）是指血液在血管内流动时作用于单位面积血管壁的侧压力，它是推动血液在血管内流动的动力，血压的最大值 最小值分别称为收缩压和舒张压.未使用抗高血压药的前提下，18岁以上成人收缩压或舒张压，则说明这位成人有高血压，设从未使用抗高血压药的李华今年40岁，从某天早晨6点开始计算（即早晨6点时，），他的血压（）与经过的时间（）满足关系式，则（ ）
A．函数的最小正周期为6 B．当天早晨7点时李华的血压为
C．当天李华有高血压 D．当天李华的收缩压与舒张压之差为
18．（2021·江苏·苏州市苏州高新区第一中学高三阶段练习）（多选题）水车在古代是进行灌溉引水的工具，是人类的一项古老发明，也是人类利用自然和改造自然的象征.如图是一个半径为R的水车，一个水斗从点出发，沿圆周按逆时针方向匀速旋转，且旋转一周用时6秒.经过t秒后，水斗旋转到P点，设点P的坐标为，其纵坐标满足，则下列结论正确的是（ ）
A．
B．当时，函数单调递增.
C．当时，函数最小值为.
D．当9时，
19．（2021·全国·高三专题练习）（多选题）摩天轮常被当作一个城市的地标性建筑，如深圳前海的“湾区之光”摩天轮，如图所示，某摩天轮最高点离地面高度128米，转盘直径为120米，设置若干个座舱，游客从离地面最近的位置进舱，开启后按逆时针匀速旋转分钟，当时，游客随舱旋转至距离地面最远处．以下关于摩天轮的说法中，正确的为（ ）
A．摩天轮离地面最近的距离为4米
B．若旋转分钟后，游客距离地面的高度为米，则
C．若在，时刻，游客距离地面的高度相等，则的最小值为30
D．，，使得游客在该时刻距离地面的高度均为90米
20．（2021·全国·高三专题练习）（多选题）海水受日月的引力，在一定的时候发生涨落的现象叫潮汐.早潮叫潮，晚潮叫汐.在通常情况下，船在涨潮时驶进航道，靠近船坞；卸货后，在落潮时返回海洋.一艘货船的吃水深度（船底到水面的距离）为4m.安全条例规定至少要有2.25m的安全间隙（船底到海底的距离），下表给出了某港口在某季节每天几个时刻的水深.
时刻 水深/m 时刻 水深/m 时刻 水深/m
0：00 5.0 9：00 2.5 18：00 5.0
3：00 7.5 12：00 5.0 21：00 2.5
6：00 5.0 15：00 7.5 24：00 5.0
若选用一个三角函数来近似描述这个港口的水深与时间的函数关系，则下列说法中正确的有（ ）
A． B．
C．该货船在2：00至4：00期间可以进港 D．该货船在13：00至17：00期间可以进港
21．（2021·全国·高一专题练习）如图，某年某动物种群数量1月1日低至700，7月1日高至900，其总量在此两值之间依正弦型曲线变化．
（1）求出种群数量y关于时间t的函数表达式．
（2）猜测当年3月1日该动物的种群数量．
22．（2021·全国·高一专题练习）用弹簧挂着的小球做上下运动，它在t秒时相对于平衡位置的高度h厘米由下列关系式确定：．以t为横坐标，h为纵坐标，作出这个函数在上的图象，并回答下列问题．
（1）小球在开始振动时（即时）的位置在哪里？
（2）小球的最高点和最低点与平衡位置的距离分别是多少？
（3）经过多长时间小球往复运动一次？
（4）每秒钟小球能往复运动多少次？
23．（2021·全国·高一专题练习）弹簧振子的振动是简谐振动．某个弹簧振子在完成一次全振动的过程中，时间t（单位：s）与位移y（单位：mm）之间的对应数据记录如下表：
t 0.00 0.05 0.10 0.15 0.20 0.25 0.30 0.35 0.40 0.45 0.50 0.55 0.60
y -20.0 -17.3 -10 0 10.1 17.2 20.0 17.2 10.3 0 -10．1 -17.3 -20.0
（1）试根据这些数据确定这个振子的位移关于时间的函数解析式；
（2）画出该函数在的图象；
（3）在这次全振动过程中，求位移为10mm时t的取值集合．
24．（2021·江苏·高一课时练习）已知作周期性运动的钟摆的高度h（单位：）与时间t（单位：s）之间的函数关系如图所示.
（1）求该函数的周期；
（2）求时钟摆的高度.
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专题7.4 三角函数应用
A组 基础巩固
1．（2021·全国·高一专题练习）已知某摩天轮的旋转半径为60米，最高点距地面135米，运行一周大约30分钟，某游客在最低点的位置坐上摩天轮，则第10分钟时他距地面大约为（ ）
A．95米 B．100米 C．105米 D．110米
【答案】C
【分析】
设函数关系式为，根据题意求得各参数得解析式，然后计算可得．
【详解】
设该游客在摩天轮上离地面高度（米）与时间t（分钟）的函数关系为，
由题意可知，，，所以，即．
又，得，故，
所以，
所以．
故选：C．
2．（2021·全国·高一课时练习）智能主动降噪耳机工作的原理是通过耳机两端的噪声采集器采集周围的噪声，然后通过主动降噪芯片生成与噪声相位相反、振幅相同的声波来抵消噪声（如图）．已知噪声的声波曲线（其中，，）的振幅为1，周期为，初相为，则通过主动降噪芯片生成的声波曲线的解析式为（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】
设噪声的声波曲线，由题意求出，，，即可得到降噪芯片生成的声波曲线的解析式.
【详解】
由噪声的声波曲线（其中，，）的振幅为1，周期为，初相为，可得，，，所以噪声的声波曲线的解析式为，所以通过主动降噪芯片生成的声波曲线的解析式为.
故选D．
3．（2021·福建省长乐第七中学高三期中）为了测量灯塔的高度，第一次在点测得，然后向前走了20米到达点处测得，点 在同一直线上，则灯塔高度为（ ）米
A．10 B． C． D．
【答案】C
【分析】
利用三角函数求解.
【详解】
因为，
所以，
所以，
在中，米.
故选：C
4．（2021·全国·高一课时练习）如图，为一半径为3m的水轮，水轮圆心O距离水面2m，已知水轮自点A开始1min旋转4圈，水轮上的点P到水面距离y(m)与时间x(s)满足函数关系y＝Asin(ωx＋φ)＋2，则有（ ）
A．ω＝，A＝3 B．ω＝，A＝3
C．ω＝，A＝5 D．ω＝，A＝5
【答案】A
【分析】
根据最大值及半径求出A，根据周期求出ω.
【详解】
由题目可知最大值为5，∴ 5＝A×1＋2 A＝3．
，则．故选:A
5．（2021·全国·高一专题练习）某市一年12个月的月平均气温与月份的关系可近似地用函数（）来表示，已知该市6月份的平均气温最高，为，12月份的平均气温最低，为，则该市8月份的平均气温为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】
根据已知条件列方程可求得和的值，可得函数解析式，将代入即可求解.
【详解】
由题意可得：
即，解得：，
所以，
所以该市8月份的平均气温为，
故选：A.
6．（2021·江西省莲花中学高一阶段练习）某城市中一年12个月的平均气温与月份的关系近似地用三角函数来表示，已知6月份的平均气温最高，为28度.12月份的平均气温最低，为18度．则10月份的平均气温为（ ）度
A．20.5 B．21.5 C．22.5 D．23.5
【答案】A
【分析】
依题意可得，即可求得与，从而可求得．
【详解】
解：令，
由得，即；
解得，，
所以
．
故选：．
7．（2021·全国·高一专题练习）一个半径为2m的水轮，水轮圆心O距离水面1m，已知水轮每分钟转动（按逆时针方向）3圈，当水轮上的点P从水中浮现时开始计时，即从图中点开始计算时间．当时间秒时，点P离水面的高度为（ ）
A．3m B．2m C．1m D．0m
【答案】B
【分析】
首先求出水轮转过的角度，即可判断此时点的位置，从而得到其离水面的距离；
【详解】
解：秒时，水轮转过角度为，此时点与恰好在直径的两端点，因为水轮圆心O距离水面1m，所以秒时，点P离水面的高度为，
故选：B
8．（2021·全国·高一专题练习）水车在古代是进行灌溉引水的工具，是人类的一项古老的发明，也是人类利用自然和改造自然的象征.如图是一个半径为的水车，以水车的中心为原点，过水车的中心且平行于水平面的直线为轴，建立平面直角坐标系，一个水斗从点出发，沿圆周按逆时针方向匀速旋转，且旋转一周用时120秒.经过秒后，水斗旋转到点，设点的坐标为，其纵坐标满足，当时，（ ）
A．6 B． C． D．
【答案】A
【分析】
计算，可得的值，将当时，代入结合可得的值，即可得的解析式，由可得点的坐标，即可求解.
【详解】
由题意得：，
，所以，
所以，
当时，，可得，即，
因为，所以，所以，
所以，
当时，，
此时，即点，
所以，
故选：A.
9．（2021·全国·高一专题练习）健康成年人的收缩压和舒张压一般为和．心脏跳动时，血压在增加或减小，血压的最大值、最小值分别称为收缩压和舒张压，血压计上的读数就是收缩压和舒张压，读数为标准值．高三同学在参加高考之前需要参加统一的高考体检，其中血压、视力等对于高考报考有一些影响．某同学测得的血压满足函数式，其中为血压为时间，其函数图像如上图所示，则下列说法错误的是（ ）
A．收缩压为 B． C．舒张压为 D．
【答案】B
【分析】
通过观察图象得到该人的收缩压和舒张压， 通过图象求出，，利用周期公式求出得解．
【详解】
由图象可知，函数的最大值为120，最小值为70，所以收缩压为，舒张压为，所以选项AC正确；
周期，知，所以选项B错误；
由题得，所以所以选项D正确.
故选：B
【点睛】
方法点睛：求三角函数的解析式，常用待定系数法，一般根据函数的最值求出的值，根据周期求出的值，根据特殊点求出的值.
10．（2021·江苏·盐城中学高一阶段练习）三国时期，吴国数学家赵爽绘制“勾股圆方图”证明了勾股定理(西方称之为“毕达哥拉斯定理”).如图，四个完全相同的直角三角形和中间的小正方形拼接成一个大正方形，角为直角三角形中的一个锐角，若该勾股圆方图中小正方形的面积与大正方形面积之比为，则（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】
如图。由题意得，从而可得，给等式两边平方化简后得，从而可求出，而，进而可求得答案
【详解】
由题意得，因为，
，
所以，则，
所以，
所以，
因为，所以，
所以
，
故选：D
11．（2021·江苏·高一专题练习）某城市一年中个月的平均气温与月份的关系可近似地用三角函数来表示，已知月份的月平均气温最高，为，月份的月平均气温最低，为，则月份的平均气温值为________.
【答案】
【分析】
由最低与最高气温可得，，进而可得函数解析式，令，可得解.
【详解】
依题意知，，，
所以，
当时，
，
故答案为：.
12．（2021·全国·高一课时练习）一物体相对于某一固定位置的位移y（cm）和时间t（s）之间的一组对应值如下表所示，其中最小位移为cm，则可近似地描述该物体的位移y和时间t之间的关系的一个三角函数式为______
t 0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8
y 0.0 2.8 4.0 2.8 0.0
【答案】
【分析】
由已知数据，设所求函数关系式，利用y的最大值与最小值确定振幅，由周期确定，代入点坐标（0.4,4）求，确定函数式.
【详解】
设，
则从题表中可得到，．
又由，可得，
所以
可取，
则，即．
故答案为：
13．（2021·全国·高一课时练习）某城市一年中12个月的平均气温y与月份x的关系可近似地用函数来表示，已知6月份的月平均气温最高，为28℃，12月份的月平均气温最低，为18℃，则10月份的平均气温为______℃．
【答案】20.5
【分析】
由最高、最低气温得，，求得后得解析式，令可得．
【详解】
根据题意得，，解得，，所以．
令，得．
故答案为：20.5．
14．（2021·全国·高一课时练习）如图是某市夏季某一天从6时到14时的气温变化曲线，若该曲线近似地满足函数，则该市这一天中午12时的气温大约是______（注：）．
【答案】27℃
【分析】
根据所给函数图象求出正弦型函数的解析式，根据解析式计算时的函数值即可求解.
【详解】
由题图，可知，，
所以，．
设该函数的最小正周期为T，
因为，所以，于是，
所以．
因为该图象经过点，
所以，
所以，所以，
所以，
又，
所以，
所以．
当时，（℃）．
故答案为：27℃
15．（2021·全国·高一课前预习）如图，弹簧挂着的小球做上下振动，它在秒时相对于平衡位置（即静止时的位置）的高度厘米满足下列关系：，，则每秒钟小球能振动______次.
【答案】
【分析】
求正弦型函数的频率.
【详解】
函数，的周期，故频率为.
所以每秒钟小球能振动次.
故答案为：.
16．（2021·上海·高一课时练习）如果音叉发出的声波可以用函数描述，那么音叉声波的频率是___________.
【答案】210
【分析】
先求出周期，即可求出频率.
【详解】
由题可得音叉声波的周期为，所以音叉声波的频率为.
故答案为：210.
B组 能力提升
17．（2022·全国·高三专题练习）（多选题）血压（bloodpressure，BP）是指血液在血管内流动时作用于单位面积血管壁的侧压力，它是推动血液在血管内流动的动力，血压的最大值 最小值分别称为收缩压和舒张压.未使用抗高血压药的前提下，18岁以上成人收缩压或舒张压，则说明这位成人有高血压，设从未使用抗高血压药的李华今年40岁，从某天早晨6点开始计算（即早晨6点时，），他的血压（）与经过的时间（）满足关系式，则（ ）
A．函数的最小正周期为6 B．当天早晨7点时李华的血压为
C．当天李华有高血压 D．当天李华的收缩压与舒张压之差为
【答案】BCD
【分析】
由正弦型函数的特征分别对四个选项所求内容进行分析计算即可得解.
【详解】
因为，所以；
当时，，所以当天早晨7点时李华的血压为；
因为的最大值为，最小值为，所以李华的收缩压为，舒张压为，因此李华有高血压，且他的收缩压与舒张压之差为.
故选：BCD.
18．（2021·江苏·苏州市苏州高新区第一中学高三阶段练习）（多选题）水车在古代是进行灌溉引水的工具，是人类的一项古老发明，也是人类利用自然和改造自然的象征.如图是一个半径为R的水车，一个水斗从点出发，沿圆周按逆时针方向匀速旋转，且旋转一周用时6秒.经过t秒后，水斗旋转到P点，设点P的坐标为，其纵坐标满足，则下列结论正确的是（ ）
A．
B．当时，函数单调递增.
C．当时，函数最小值为.
D．当9时，
【答案】BD
【分析】
根据三角函数模型中各参数的意义求函数的解析式，再分别代入选项，判断函数的单调性，以及函数值.
【详解】
由题，，，，故，
又当时，，且，，
所以，故A错误：
当时，，所以函数在是单调递增的，故B正确：
当时，，所以函数在是单减的，故最小值为，故C错误：
当时，，的横坐标为，又，此时点，为水车直径，故，故D正确．
故选：BD
【点睛】
本题主要考查了的实际运用，需要理解各参数的实际意义，结合题意求出解析式，再求解有关性质，属于中档题
19．（2021·全国·高三专题练习）（多选题）摩天轮常被当作一个城市的地标性建筑，如深圳前海的“湾区之光”摩天轮，如图所示，某摩天轮最高点离地面高度128米，转盘直径为120米，设置若干个座舱，游客从离地面最近的位置进舱，开启后按逆时针匀速旋转分钟，当时，游客随舱旋转至距离地面最远处．以下关于摩天轮的说法中，正确的为（ ）
A．摩天轮离地面最近的距离为4米
B．若旋转分钟后，游客距离地面的高度为米，则
C．若在，时刻，游客距离地面的高度相等，则的最小值为30
D．，，使得游客在该时刻距离地面的高度均为90米
【答案】BC
【分析】
易知摩天轮离地面最近的距离，从而可判断A；求出分钟后，转过的角度，即可求出关于的表达式，即可判断B；由余弦型函数的性质可求出的最小值即可判断C；求出在上的单调性，结合当时，即可判断D.
【详解】
解：由题意知，摩天轮离地面最近的距离为米，故A不正确；
分钟后，转过的角度为，则，B正确；
周期为，由余弦型函数的性质可知，若取最小值，
则，又高度相等，则关于对称，则，则；
令，解得，令，解得，
则在上单调递增，在上单调递减，当时，，
当时，，所以在只有一个解；
故选:BC.
【点睛】
关键点睛:
本题的关键是求出关于的表达式，结合三角函数的性质进行判断.
20．（2021·全国·高三专题练习）（多选题）海水受日月的引力，在一定的时候发生涨落的现象叫潮汐.早潮叫潮，晚潮叫汐.在通常情况下，船在涨潮时驶进航道，靠近船坞；卸货后，在落潮时返回海洋.一艘货船的吃水深度（船底到水面的距离）为4m.安全条例规定至少要有2.25m的安全间隙（船底到海底的距离），下表给出了某港口在某季节每天几个时刻的水深.
时刻 水深/m 时刻 水深/m 时刻 水深/m
0：00 5.0 9：00 2.5 18：00 5.0
3：00 7.5 12：00 5.0 21：00 2.5
6：00 5.0 15：00 7.5 24：00 5.0
若选用一个三角函数来近似描述这个港口的水深与时间的函数关系，则下列说法中正确的有（ ）
A． B．
C．该货船在2：00至4：00期间可以进港 D．该货船在13：00至17：00期间可以进港
【答案】BCD
【分析】
依据题中所给表格，写出的表达式而判断选项A，B；再根据船进港的条件列出不等式，求解即可判断选项C，D.
【详解】
依据表格中数据知，可设函数为，
由已知数据求得，，周期，所以﹐
所以有，选项A错误；选项B正确；
由于船进港水深至少要6.25，所以，得，
又，则有或，
从而有或，选项C，D都正确.
故选：BCD
【点睛】
解三角不等式关键在于：找准不等式中的函数值m所对角；
长为一个周期的区间内相位所在范围.
21．（2021·全国·高一专题练习）如图，某年某动物种群数量1月1日低至700，7月1日高至900，其总量在此两值之间依正弦型曲线变化．
（1）求出种群数量y关于时间t的函数表达式．
（2）猜测当年3月1日该动物的种群数量．
【答案】
（1）．（答案不唯一）
（2）750
【分析】
（1）依题意，设种群数量y关于时间t的表达式为，结合正弦函数性质求得参数得函数解析式（的取值可以多种多样）；
（2）代入可得．
（1）
设种群数量y关于时间t的表达式为，
则，解得，．
又周期，∴，∴．
又当时，，∴，
∴，∴，∴可取，
∴．（答案不唯一）
（2）
当时，，即当年3月1日该动物种群数量约是750．
22．（2021·全国·高一专题练习）用弹簧挂着的小球做上下运动，它在t秒时相对于平衡位置的高度h厘米由下列关系式确定：．以t为横坐标，h为纵坐标，作出这个函数在上的图象，并回答下列问题．
（1）小球在开始振动时（即时）的位置在哪里？
（2）小球的最高点和最低点与平衡位置的距离分别是多少？
（3）经过多长时间小球往复运动一次？
（4）每秒钟小球能往复运动多少次？
【答案】
（1）小球在开始振动时在距离平衡位置厘米处
（2）都是2厘米
（3）秒
（4）
【分析】
（1）作出函数图象，代入函数式计算可得；
（2）由图象可得最高点和最低点对应的值；
（3）由图象可得一个周期的时间；
（4）用1除以周期可得．
（1）
函数在上的图象如图．
当时，（厘米），即小球在开始振动时在距离平衡位置厘米处．
（2）
小球的最高点和最低点与平衡位置的距离都是2厘米．
（3）
小球往复运动一次就是一个周期，易知秒，即经过秒往复运动一次．
（4）
每秒钟往复运动的次数．
23．（2021·全国·高一专题练习）弹簧振子的振动是简谐振动．某个弹簧振子在完成一次全振动的过程中，时间t（单位：s）与位移y（单位：mm）之间的对应数据记录如下表：
t 0.00 0.05 0.10 0.15 0.20 0.25 0.30 0.35 0.40 0.45 0.50 0.55 0.60
y -20.0 -17.3 -10 0 10.1 17.2 20.0 17.2 10.3 0 -10．1 -17.3 -20.0
（1）试根据这些数据确定这个振子的位移关于时间的函数解析式；
（2）画出该函数在的图象；
（3）在这次全振动过程中，求位移为10mm时t的取值集合．
【答案】
（1）
（2）图象见解析
（3）
【分析】
（1）设函数解析式为，，根据表格数据得出，，的值，即可得出这个振子的位移关于时间的函数解析式；
（2）由五点作图法作图即可；
（3）解方程，即可得出的取值集合.
（1）
设函数解析式为，，
由表格可知：，，则，即．
由函数图象过点，得，即，可取．
则这个振子的位移关于时间的函数解析式为；
（2）
列表：
t 0 0.15 0.3 0.45 0.6
0
y -20 0 20 0 -20
由表格数据知，，的图象如图所示．
；
（3）
由题意得，即，
则或，
所以或．
又，所以或0.4．
所以在这次全振动过程中，位移为时t的取值集合为．
24．（2021·江苏·高一课时练习）已知作周期性运动的钟摆的高度h（单位：）与时间t（单位：s）之间的函数关系如图所示.
（1）求该函数的周期；
（2）求时钟摆的高度.
【答案】（1）1.5s；（2）20.
【分析】
（1）根据图像，即可得出函数的周期；
（2）结合图像，根据函数的周期即可得出答案.
【详解】
解：（1）由图象可知，该函数的周期为1.5s.
（2）设，由函数的周期为1.5s，可知
.
所以时钟摆的高度为20.
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