(共19张PPT)
1.2.1 常见函数
的导数
一、复习
1.导数的几何意义：
曲线在某点处的切线的斜率;
(瞬时速度或瞬时加速度)
物理意义：
物体在某一时刻的瞬时度。
2、由定义求导数（三步法）
步骤:
新课: 几种常见函数的导数
公式一:
(kx+b)’=k
= 0 (C为常数)
－2
0
－2
1
1
0
公式二:
通过以上公式我们能得到什么结论
1
例1：求下列函数的导数
例2:
公式三:
公式四:
例4.求下列函数的导数
小结：
公式五:对数函数的导数
公式六:指数函数的导数
例5.求下列函数的导数
1、求下列函数的导数
练一练：
注意:关于 是两个不同的函数,例如:
经典例题选讲
1:求过曲线y=cosx上点P( ) 的切线的直线方程.
2:若直线y=4x+b是函数y=x2图象
的切线,求b以及切点坐标.
3、若直线y=3x+1是曲线y=ax3的切线,试求a的值.
解:设直线y=3x+1与曲线y=ax3相切于点
P(x0,y0),则有: y0=3x0+1①,
y0=ax03②,
3ax02=3.③
由①,②得3x0+1=ax03,由③得ax02=1,代入上式可得:3x0+1=x0,x0=－1/2.
所以a (-1/2)2=1,
即:a=4(共22张PPT)
常见函数的导数
复习引入
1.导数的几何意义：
曲线在某点处的切线的斜率;
(瞬时速度或瞬时加速度)
导数的物理意义：
物体在某一时刻的瞬时度。
P
Q
o
x
y
y=f(x)
割线
切线
T
2、如何求切线的斜率
设函数y＝f(x)在区间(a，b)上有定义，x0∈(a，b)，若△x无限趋近于零时，比值
无限趋近于一个常数A，则称f(x)在x＝x0处可导，并称该常数A为函数f(x)在x＝x0处
的导数，记作f/(x0)．
3、导数：函数在某点处的瞬时变化率
4、由定义求导数（三步法）
步骤:
数学建构
几种常见函数的导数:
公式一:
(kx+b)/=k
= 0 (C为常数)
－2
0
－2
1
1
0
通过以上运算我们能得到什么结论
公式二:
通过以上运算我们能得到什么结论
1
三、知识应用
例1：求下列函数的导数：
公式三:
公式四:
解：
例2: 求下列函数的导数：
解：
解：
解：
例3:
公式五:对数函数的导数
公式六:指数函数的导数
四、例题讲解
1:求过曲线y=cosx上点P( ) 的切线的直线方程.
2:若直线y=4x+b是函数y=x2图象
的切线,求b以及切点坐标.
切线相关问题的处理方法
设出切点坐标（如果没有交待切点坐标）
求出切点处的导数得切线的斜率
切点在切线上，代入切线方程
切点在曲线上，代入曲线方程
可能顺序有变化，但一定跟以上四点相关
若直线y=3x+1是曲线y=ax3的切线,试求a的值.
解:设直线y=3x+1与曲线y=ax3相切于点P(x0,y0),
则有:
y0=3x0+1 ①, y0=ax03 ②, 3ax02=3. ③
由①,②得3x0+1=ax03, 由③得ax02=1,
代入上式可得:
3x0+1=x0, x0=-1/2.
所以a (-1/2)2=1,a=4.
拓展研究
四、课堂小结：
公式五:对数函数的导数
公式六:指数函数的导数
