【双减-同步分层作业】27.2.1相似三角形的判定（含解析）

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【双减—同步分层作业】27.2.1相似三角形的判定
一、知识梳理
1、如图，AB∥GH∥CD，点H在BC上，AC与BD交于点G，AB=2，BG∶DG=2∶3，则GH的长为　　　　　.
2、如图，∠1=∠2，添加一个条件使得△ADE∽△ACB，这个条件是　　　　.
（第1题图） （第2题图）
二、夯实基础（必做题）
1、如图，DE∥FG∥BC，则图中共有相似三角形(　　)
A．1对 B．2对 C．3对 D．4对
（第1题图） （第2题图） （第3题图） （第4题图）
2、如图，已知AD为△ABC的角平分线，DE∥AB交AC于点E.如果，那么等于(　　)
A． B． C． D．
3、如图，在正三角形ABC中，点D、E分别在AC、AB上，且，AE=BE，则(　　)
A．△AED∽△BED B．△AED∽△CBD
C．△AED∽△ABD D．△BAD∽△BCD
4、如图，在等边三角形ABC中，D为边BC上一点，E为边AC上一点，且∠ADE=60°，BD=3，CE=2，则△ABC的边长为(　　)
A．9 B．12 C．15 D．18
5、如图，在平面直角坐标系中有两点A(4，0)，B(0，2)，如果点C在x轴上(C与A不重合)，当点C的坐标为　　　　或　　　　时，使得由点B、O、C组成的三角形与△AOB相似。(全等除外，填写出满足条件的点的坐标)
6、如图，直线y=-2x+4与x轴、y轴分别相交于A，B两点，C为OB上一点，且∠1=∠2，则S△ABC=　　　　　.
（第5题图） （第6题图）
7、在△ABC中，AB=6，AC=9，点D在边AB所在的直线上，且AD=2，过点D作DE∥BC，交边AC所在直线于点E，则CE的长为_________________
8、如图，在矩形ABCD中，AB=5，AD=2，点P是CD边上的一个动点，则当△ADP与△BCP相似时，DP=______________
9、如图，BD平分∠ABC，且AB=2，BC=3，则当BD=___________时，△ABD∽△DBC。
（第8题图） （第9题图）
10、如图，已知ED∥GH∥BC。
（1）若EC=5，HC=2，DG=4，求BG的长；
（2）若AE=4，AC=6，AD=5，求BD的长。
11、如图，已知∠BAC=∠EAD，AB=20.4，AC=48，AE=17，AD=40。
求证:△ABC∽△AED．
12、如图，点C，D在线段AB上，△PCD是等边三角形.
（1）当AC，CD，DB满足怎样的关系时，△ACP∽△PDB
（2）当△ACP∽△PDB时，求∠APB的度数。
13、如图，点E是四边形ABCD的对角线BD上一点，且∠BAC=∠BDC=∠DAE.
（1）求证:BE·AD=CD·AE;
（2）根据图形的特点，猜想可能等于哪两条线段的比(只需写出图中已有线段的一组即可)，并说明理由。
三、能力提升（中等生加练题）
1、如图，在水平桌面上的两个“E”，当点P1，P2，O在一条直线上时，在点O处用①号“E”测得的视力与用②号“E”测得的视力相同。
（1）图中b1、b2、l1，、l2满足怎样的关系式
（2）若b1=3.2 cm，b2=2 cm，①号“E”的测试距离l1=8 m，要使测得的视力相同，则②号“E”的测试距离l2应为多少
2、如图，在△和△中，分别是上一点，。当时，求证：△∽△。
四、拓展训练（尖子生加练题）
1、如图，在△ABC中，AB=8 cm，BC=16 cm，点P从点A出发沿边AB向点B以2 cm/s的速度移动，点Q从点B出发沿边BC向点C以4 cm/s的速度移动(有一点到达后即停止移动)。如果点P，Q同时出发，那么经过几秒后△BPQ与△ABC相似
2、如图，在△ABC中，点D在边AB上，点E、F在边AC上，且DE∥BC，。
（1）求证：DF∥BE；
（2）如果AF=2，EF=4，AB=。求证：△ADE∽△AEB。
【参考答案】
一、
1、
【解析】∵AB∥GH∥CD
∴AG∶GC=BG∶DG=2∶3
∴GC∶AC=3∶5
∵AB∥GH
∴△GHC∽△ABC
∴GC∶AC=GH∶AB
即3∶5=GH∶2，解得GH=
2、
二、
1、C
2、B
3、B
4、A　
【解析】因为△ABC是等边三角形，所以AB=BC，∠B=∠C=60°。由∠ADE=60°，得∠ADB+∠EDC=120°，又因为∠ADB+∠BAD=120°，所以∠BAD=∠EDC。所以△ABD∽△DCE.则，设AB=BC=x，即，解得x=9。
5、(1，0)　(-1，0)
6、3　
【解析】由已知得OA=2，OB=4。因为∠1=∠2，∠AOB=∠AOC，所以△AOC∽△BOA。
所以，即。所以OC=1，BC=OB-OC=3。于是得。
7、6或12
8、1或4或2.5
9、
【解析】（1）EH=EC-HC=3
∵ED∥GH∥BC
∴EH∶HC=DG∶BG
即3∶2=4∶BG，解得BG=
（2）∵ED∥BC
∴BA∶AD=CA∶AE
即BA∶5=6∶4，解得BA=
∴BD=+5=
11、证明：∵AB=20.4，AC=48，AE=17，AD=40
∴，
∴
又∠BAC=∠EAD
∴△ABC∽△AED
12、解：（1）∵∠ACP=∠PDB=120°
∴当
即，也就是CD2=AC·DB时，△ACP∽△PDB。
（2）∵△ACP∽△PDB
∴∠A=∠DPB．
∴∠APB=∠APC+∠CPD+∠DPB=∠APC+∠A+∠CPD=∠PCD+∠CPD=120°。
13、（1）证明：∵∠DAE=∠BAC
∴∠DAC=∠BAE.
又∠BDC=∠BAC，∠DOC=∠AOB
∴∠DCA=∠EBA．
∴△ABE∽△ACD
∴
即BE·AD=CD·AE
（2）解：。理由:
由△ABE∽△ACD，得
∵∠DAE=∠BAC
∴△ABC∽△AED
∴
三、
1、解：（1）∵P1D1∥P2D2
∴△P1D1O∽△P2D2O
∴，即
（2）∵，且b1=3.2cm，b2=2cm，l1=8m，，
∴l2=5m
∴②号“E”的测试距离l2应为5m。
2、证明：∵
∴
∵
∴
∴△∽△
四、
1、解：设经过ts后，△BPQ与△ABC相似。
因为∠B为公共角，所以要使△BPQ与△ABC相似，只需或，即或，解得t=0.8或t=2(均小于4)
所以经过0.8s或2s后，△BPQ与△ABC相似。
2、（1）证明：∵DE∥BC
∴
∵
∴
∴DF∥BE
（2）证明：∵AF=2，EF=4
∴AE=AF+EF=2+4=6，
∴
∴，
∴
∵
∴
又∵
∴△ADE∽△AEB
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