2019-2020学年上海市长宁区延安初级中学七年级（上）期中数学试卷（Word版 含解析）

2019-2020学年上海市长宁区延安初级中学七年级（上）期中数学试卷
一、填空题（每题2分，共32分）
1．（2分）用代数式表示：“的一半的相反数”是 　　．
2．（2分）在多项式中，二次项的系数等于 　　．
3．（2分）把多项式按的升幂排列是 　　．
4．（2分）若单项式与的和仍是单项式，则等于 　　．
5．（2分）　　．
6．（2分）　　．
7．（2分）计算　　．
8．（2分）因式分解：　　．
9．（2分）因式分解：　　．
10．（2分）因式分解：　　．
11．（2分）如果关于的多项式是完全平方式，那么的值为 　　．
12．（2分）已知，则的值为 　　．
13．（2分）已知是关于的一次二项式，且的积是二项式，请写出一个满足条件的可以是 　　．（只要写一个即可）
14．（2分）若，则的值为 　　．
15．（2分）已知，则的值为 　　．
16．（2分）如图，点、、、分别在长方形的边上，点、在上，若正方形的面积等于15，图中阴影部分的面积总和为6，则正方形的面积等于 　　．
二、选择题（每题2分，共8分）
17．（2分）下列计算正确的是　　
A． B．
C． D．
18．（2分）下列各式从左到右是因式分解的是　　
A． B．
C． D．
19．（2分）已知多项式，把它加上下列单项式后不可以用完全平方公式进行因式分解的是　　
A． B． C． D．
20．（2分）已知为正整数，从1开始，连续个正整数的平方和有如下的公式：．请根据这个公式计算：从2开始，连续10个偶数的平方和的值等于　　
A．2870 B．1540 C．770 D．385
三、计算题（每题4分，共16分）
21．（4分）．
22．（4分）．
23．（4分）．
24．（4分）．
四、因式分解（每题4分，共16分）
25．（4分）．
26．（4分）．
27．（4分）．
28．（4分）．
五、解答题（每题5分，共20分）
29．（5分）解不等式：．
30．（5分）已知，，求的值．
31．（5分）关于的二次多项式，当时，它的值为0，当时，求该多项式的值．
32．（5分）已知，求的值．
六、探究题（8分）
33．（8分）如果正整数能够写成两个正整数与的和与它们的乘积之和，即，那么叫做“和谐数”，其中叫做的“表达式”．例如，因为，，所以5与24都是“和谐数”．
（1）3与20都是“和谐数”，请分别写出它们的“表达式”： 　　；　　；
（2）如果正偶数是两位数且是“和谐数”，那么的最小值是 　　；
（3）在小于20的正整数中，“和谐数”共有 　　个；
（4）如果“和谐数” ，其中，，是正整数，请说明“和谐数” 是一个完全平方数．
参考答案与解析
一、填空题（每题2分，共32分）
1．（2分）用代数式表示：“的一半的相反数”是 　　．
【分析】的一半表示为，然后利用相反数即可得到所求的代数式．
【解答】解：的一半的相反数是．
故答案为：．
2．（2分）在多项式中，二次项的系数等于 　　．
【分析】根据多项式的相关概念解答即可．
【解答】解：在多项式中，二次项的系数等于．
故答案为：．
3．（2分）把多项式按的升幂排列是 　　．
【分析】将多项式按照的升幂排列即可．
【解答】解：把多项式按的升幂排列是，
故答案为：
4．（2分）若单项式与的和仍是单项式，则等于 　6　．
【分析】根据单项式的和是单项式，可得同类项，根据同类项，可得、的值，根据代数式求值，可得答案．
【解答】解：依题意得：，，
，
故答案为：6．
5．（2分）　39999.75　．
【分析】把写成的形式，然后利用平方差公式进行计算即可得解．
【解答】解：，
，
，
．
故答案为：39999.75．
6．（2分）　　．
【分析】先把原式表示为：，然后利用完全平方公式计算．
【解答】解：
．
故答案为：．
7．（2分）计算　　．
【分析】原式利用幂的乘方运算法则变形，再逆用积的乘方运算法则计算即可得到结果．
【解答】解：原式
．
8．（2分）因式分解：　　．
【分析】直接提取公因式，进而分解因式得出答案．
【解答】解：．
故答案为：．
9．（2分）因式分解：　　．
【分析】直接根据十字相乘法分解因式即可得出答案．
【解答】解：．
10．（2分）因式分解：　　．
【分析】直接利用平方差公式分解因式，进而得出答案．
【解答】解：
．
故答案为：．
11．（2分）如果关于的多项式是完全平方式，那么的值为 　13或　．
【分析】利用完全平方公式的结构特征判断即可确定出的值．
【解答】解：关于的多项式是完全平方式，
，
，即，
解得：或，
故答案为：13或．
12．（2分）已知，则的值为 　64　．
【分析】利用幂的乘方的法则与同底数幂的乘法的法则对所求的式子进行整理，再整体代入运算即可．
【解答】解：，
．
故答案为：64．
13．（2分）已知是关于的一次二项式，且的积是二项式，请写出一个满足条件的可以是 　（答案不唯一）　．（只要写一个即可）
【分析】根据题意确定出满足条件的即可．
【解答】解：是关于的一次二项式，且的积是二项式，
满足条件的可以是；
故答案为：（答案不唯一）．
14．（2分）若，则的值为 　　．
【分析】先对已知式子利用完全平方公式计算整理，再利用多项式乘法法则对所求式子进行计算即可得到答案．
【解答】解：，
，
，
．
故答案为：．
15．（2分）已知，则的值为 　　．
【分析】利用配方法将已知条件变形，利用非负数的性质求得，的值，将，代入计算即可得出结论．
【解答】解：，
．
．
，
解得：．
．
故答案为：．
16．（2分）如图，点、、、分别在长方形的边上，点、在上，若正方形的面积等于15，图中阴影部分的面积总和为6，则正方形的面积等于 　3　．
【分析】根据正方形的面积可得正方形的边长，设，可得，，然后利用图中阴影部分的面积总和为6，列出等式可得的值，进而可得正方形的面积．
【解答】解：正方形的面积等于15，
，
设，
，
，
，
阴影部分的面积总和为6，
，
，
解得或（舍去），
，
正方形的面积．
故答案为：3．
二、选择题（每题2分，共8分）
17．（2分）下列计算正确的是　　
A． B．
C． D．
【分析】利用合并同类项的法则，积的乘方的法则，幂的乘方的法则，同底数幂的乘法的法则对各项进行运算即可．
【解答】解：、，故不符合题意；
、，故不符合题意；
、，故不符合题意；
、，故符合题意；
故选：．
18．（2分）下列各式从左到右是因式分解的是　　
A． B．
C． D．
【分析】根据因式分解的意义（把一个多项式化成几个整式的积的形式，这个过程叫因式分解）逐个判断即可．
【解答】解：、是整式的乘法，不是因式分解，故本选项不符合题意；
、等式右边不是整式的积的形式，不是因式分解，故本选项不符合题意；
、是因式分解，故本选项符合题意；
、等式右边是分式积的形式，不是因式分解，故本选项不符合题意；
故选：．
19．（2分）已知多项式，把它加上下列单项式后不可以用完全平方公式进行因式分解的是　　
A． B． C． D．
【分析】能运用完全平方公式分解因式的多项式必须是三项式，其中有两项能写成两个数（或式）的平方和的形式，另一项是这两个数（或式）的积的2倍．
【解答】解：、作为两个数（或式）的平方和的形式，加上的单项式可以是，
当作为两个数（或式）的积的2倍、作为平方项，加上的单项式可以是，
只有不可以，
故选：．
20．（2分）已知为正整数，从1开始，连续个正整数的平方和有如下的公式：．请根据这个公式计算：从2开始，连续10个偶数的平方和的值等于　　
A．2870 B．1540 C．770 D．385
【分析】提取个，再把代入可得答案．
【解答】解：
．
故选：．
三、计算题（每题4分，共16分）
21．（4分）．
【分析】直接利用单项式乘单项式运算法则计算得出答案．
【解答】解：原式
．
22．（4分）．
【分析】利用单项式乘多项式、多项式乘多项式法则，先算乘方，再加减．
【解答】解：原式
．
23．（4分）．
【分析】先逆用积的乘方法则，再运用平方差公式和完全平方公式计算即可．
【解答】解：原式
．
24．（4分）．
【分析】把原式变形为，可利用平方差公式和完全平方公式计算．
【解答】解：原式
．
四、因式分解（每题4分，共16分）
25．（4分）．
【分析】由于三个单项式中都含有公因式，故可先提取公因式再利用公式法进行因式分解．
【解答】解：原式，
．
故答案为：．
26．（4分）．
【分析】先逆用平方差公式，再运用提公因式法进行因式分解．
【解答】解：
．
27．（4分）．
【分析】利用多项式乘多项式法则计算即可．
【解答】解：
．
28．（4分）．
【分析】利用平方差公式和完全平方公式解答即可．
【解答】解：原式
．
五、解答题（每题5分，共20分）
29．（5分）解不等式：．
【分析】不等式整理后，移项合并，把系数化为1，即可求出解集．
【解答】解：不等式整理得：，
移项合并得：，
解得：．
30．（5分）已知，，求的值．
【分析】首先分两组，提取公因式后，再提取公因式，把，化为，求出，整体代入原式计算即可．
【解答】解：
；
，
，
，
原式．
31．（5分）关于的二次多项式，当时，它的值为0，当时，求该多项式的值．
【分析】先将关于的二次多项式变形，根据二次多项式的特点求出的值；再根据当时，多项式的值为0，求出的值；进而求出当时，该多项式的值．
【解答】解：
原式是二次多项式，
，
解得．
原式，
当时，它的值为0，
，
，
原式，
当时，
原式．
32．（5分）已知，求的值．
【分析】利用同底数幂的乘法的法则，幂的乘方的法则对所给的式子进行整理，从而可求解．
【解答】解：，
，
，
，
，
，
则，
解得：．
六、探究题（8分）
33．（8分）如果正整数能够写成两个正整数与的和与它们的乘积之和，即，那么叫做“和谐数”，其中叫做的“表达式”．例如，因为，，所以5与24都是“和谐数”．
（1）3与20都是“和谐数”，请分别写出它们的“表达式”： 　　；　　；
（2）如果正偶数是两位数且是“和谐数”，那么的最小值是 　　；
（3）在小于20的正整数中，“和谐数”共有 　　个；
（4）如果“和谐数” ，其中，，是正整数，请说明“和谐数” 是一个完全平方数．
【分析】（1）根据“和谐数”的定义直接写出3和20的表达式即可；
（2）由是正偶数知，与都是偶数，从最小的非零偶数开始试即可得出结果；
（3）设正整数为“和谐数”，令，当时，根据，求出的值进而求出“和谐数”，同理求出时，时，时求出“和谐数”，排除重复的“和谐数”，即为所求．
（4）因正整数是“和谐数”， ，整理后可得，即可证明是一个完全平方数．
【解答】解：（1）由“和谐数”的定义知，
，，
故答案为：；；
（2）正偶数是两位数且是“和谐数”，
与都是非零的偶数，假设，
当，时，，不是两位数，不符合题意，舍去，
当，时，，符合题意，
的最小值为14，
故答案为：14；
（3）设正整数为“和谐数”，令，
①当时，
，
解得，
是正整数，
的取值可能是，2，3，4，5，6，7，8，，
则对应的值为，5，7，9，11，13，15，17，共9个，
②当时，
，
解得，
的取值为，3，4，，
则对应的值为，14，11，除了重复的11和17 还有8和14两个，
③当时，
，
解得，
的取值为3或4，
则对应的值为15和9，都与①种情况重复，
④当时，
，
解得，
，
此种情况不存在，
综上，小于20的“和谐数”共有3，5，7，8，9，11，13，14，15，17，19这11个数，
故答案为：11；
（4）正整数是“和谐数”， ，，
，
即，
是正整数，
“和谐数” 是一个完全平方数．