2021-2022学年上海市徐汇区七年级（上）月考数学试卷（12月份）（Word版 含解析）

2021-2022学年上海市徐汇区七年级（上）月考数学试卷（12月份）
一、直接写出计算结果（本大题共6题，每题2分，共12分）
1．（2分）　　．
2．（2分）　　．
3．（2分）计算：　　．
4．（2分）计算：　　．
5．（2分）　　．
6．（2分）　　．（结果不含负指数）
二、填空（本大题共11题，每题2分，共22分）
7．（2分）0.064的立方根是 　　．
8．（2分）的平方根是 　　．
9．（2分）人体中成熟的红细胞的平均直径为0.0000077米，用科学记数法表示为 　　米．
10．（2分），和的最简公分母是 　　．
11．（2分）的整数部分是 　　，小数部分是 　　．
12．（2分）若单项式与是同类项，则　　．
13．（2分）时，分式无意义，则　　．
14．（2分）在去分母解关于的分式方程的过程中产生增根，则　　．
15．（2分）如图，将三角形沿射线方向平移到三角形的位置，厘米，厘米，则平移距离为 　　厘米．
16．（2分）如图，三角形和三角形是等边三角形，三角形绕点顺时针旋转后得三角形，为45度，则　　度．
17．（2分）如图，三角形纸片，沿折叠，使点落在边上的点处，已知三角形的周长是6厘米，三角形的周长为21厘米，则　　厘米．
三、选择（本大题共5题，每题2分，共10分）
18．（2分）下列四种叙述中，正确的是　　
A．带根号的数是无理数 B．无理数都是带根号的数
C．无理数是无限小数 D．无限小数是无理数
19．（2分）下列运算结果中，正确的是　　
A． B．
C． D．
20．（2分）下列各式，，，，中，单项式的个数为　　
A．1 B．2 C．3 D．4
21．（2分）下列图案中，是中心对称图形，但不是轴对称图形的是　　
A． B．
C． D．
22．（2分）如图，将正方形图案翻折一次，可以得到的图案是　　
A． B． C． D．
四、解答题（本大题共7题，每题5分，共35分）
23．（5分）因式分解：．
24．（5分）因式分解：．
25．（5分）计算：．
26．（5分）计算：．
27．（5分）计算：．
28．（5分）解方程：．
29．（5分）已知，求代数式的值．
五、作图题（本大题共2题，每小题5分，共10分）
30．（5分）如图，正方形网格中有一个．
（1）若与△关于直线成轴对称，点是点的对称点，请在图中画出对称轴和△；
（2）画出关于点的中心对称图形△．
31．（5分）如图是由3个同样的正方形所组成，请再补上一个同样的正方形，使得由4个正方形组成的图形成为一个中心对称图形．画出所有情况（给出的图形不一定全用，不够可添加）．
六、解答题（本大题共2题，第1小题5分，第2小题6分，共11分）
32．（5分）甲安装队在小区安装66台空调，乙安装队为小区安装60台空调，两队同时开工且恰好同时完工，甲队比乙队每天多安装2台．问甲、乙安装队每天安装几台空调？
33．（6分）如图，在长方形中，厘米，厘米，点在边上（不与点、重合），厘米．将长方形绕点顺时针旋转90度后，得到长方形，且重叠部分的四边形是长方形．连接，．
（1）若厘米，厘米，则三角形的面积　　平方厘米；
（2）用含有、的代数式表示三角形的面积；
（3）若，求的长度．
参考答案与解析
一、直接写出计算结果（本大题共6题，每题2分，共12分）
1．（2分）　　．
【分析】利用同底数幂的乘除法运算法则进行计算．
【解答】解：原式
，
故答案为：．
2．（2分）　　．
【分析】根据平方差公式计算即可．
【解答】解：原式．
故答案为：．
3．（2分）计算：　　．
【分析】先通分，再把分子相加减即可．
【解答】解：原式
．
故答案为：．
4．（2分）计算：　　．
【分析】用多项式的每一项都除以单项式，并将结果相加，即可得到结果．
【解答】解：．
故答案为：
5．（2分）　　．
【分析】直接根据分数指数幂和零指数幂的运算法则计算即可．
【解答】解：原式
．
故答案为：．
6．（2分）　　．（结果不含负指数）
【分析】根据积的乘方与幂的乘方法则先算乘方，再根据负整数指数幂的运算法则计算．
【解答】解：
，
故答案为：．
二、填空（本大题共11题，每题2分，共22分）
7．（2分）0.064的立方根是 　0.4　．
【分析】根据立方根的定义可求．
【解答】解：．
．
故答案为：0.4
8．（2分）的平方根是 　　．
【分析】根据平方根的定义可得．
【解答】解：，
的平方根是，
故答案为：．
9．（2分）人体中成熟的红细胞的平均直径为0.0000077米，用科学记数法表示为 　　米．
【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
【解答】解：0.000 ；
故答案为：．
10．（2分），和的最简公分母是 　　．
【分析】由三个分式的分母分别为、、，先找出3、1、2的最小公倍数6，利用只在一个分式中出现的字母作为最简公分母的一个因式，可得与都为最简公分母的一个因式，即可得到三个分式的最简公分母．
【解答】解：三个分式的分母分别为、、，且3、1、2的最小公倍数为6，
三个分式的最简公分母为．
故答案为：．
11．（2分）的整数部分是 　3　，小数部分是 　　．
【分析】由于，由此可得的整数部分和小数部分．
【解答】解：，
的整数部分是3，小数部分是．
故答案为3，．
12．（2分）若单项式与是同类项，则　　．
【分析】根据同类项的意义，列方程可得、的值，再代入所求式子计算即可．定义：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，这样的项叫做同类项．
【解答】解：若单项式与是同类项，
，，
解得，，
．
故答案为：．
13．（2分）时，分式无意义，则　2　．
【分析】分母为零，分式无意义；分母不为零，分式有意义．
【解答】解：根据题意，得
当时，分母，
，
解得，．
故答案是：2．
14．（2分）在去分母解关于的分式方程的过程中产生增根，则　4　．
【分析】分式方程去分母后转化为整式方程，由解关于的分式方程的过程中产生增根得到，代入整式方程即可求出的值．
【解答】解：方程两边同乘得：，
关于的分式方程有增根，
，
解得，
将代入方程，得：，
解得：．
故答案为：4．
15．（2分）如图，将三角形沿射线方向平移到三角形的位置，厘米，厘米，则平移距离为 　3　厘米．
【分析】利用平移的性质解决问题即可．
【解答】解：由平移的想着想着可知，平移的距离，
故答案为：3．
16．（2分）如图，三角形和三角形是等边三角形，三角形绕点顺时针旋转后得三角形，为45度，则　75　度．
【分析】由等边三角形的性质可得，由旋转的性质可得，由角的数量关系可求解．
【解答】解：如图，是等边三角形，
，
绕点顺时针旋转后得，
，
，
，
，
故答案为：75．
17．（2分）如图，三角形纸片，沿折叠，使点落在边上的点处，已知三角形的周长是6厘米，三角形的周长为21厘米，则　7.5　厘米．
【分析】根据折叠的性质得到，，根据三角形的周长公式即可得到结论．
【解答】解：三角形纸片，沿折叠，使点落在边上的点处，
，，
三角形的周长是6厘米，三角形的周长为21厘米，
厘米，厘米，
（厘米），
厘米，
故答案为：7.5．
三、选择（本大题共5题，每题2分，共10分）
18．（2分）下列四种叙述中，正确的是　　
A．带根号的数是无理数 B．无理数都是带根号的数
C．无理数是无限小数 D．无限小数是无理数
【分析】根据无理数的定义对各选项进行逐一分析即可．
【解答】解：．是有理数，故本选项不合题意；
．是有理数，故本选项不合题意；
．无理数是无限不循环小数，原说法正确，故本选项符合题意；
．无限循环小数是有理数，故本选项不合题意；
故选：．
19．（2分）下列运算结果中，正确的是　　
A． B．
C． D．
【分析】根据合并同类项法则，同底数幂的除法法则，积的乘方法则，平方差公式进行计算便可．
【解答】解：．，此选项正确；
．，此选项错误；
．，此选项错误；
．，此选项错误．
故选：．
20．（2分）下列各式，，，，中，单项式的个数为　　
A．1 B．2 C．3 D．4
【分析】根据单项式定义判断即可．
【解答】数字与字母的乘积组成单项式，单独的数字和字母也是单项式．
，，是单项式．
故选：．
21．（2分）下列图案中，是中心对称图形，但不是轴对称图形的是　　
A． B．
C． D．
【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念判断．
【解答】解：．既是轴对称图形，又是中心对称图形，本选项不符合题意；
．既是轴对称图形，又是中心对称图形，本选项不符合题意；
．是中心对称图形，但不是轴对称图形，本选项符合题意；
．既是轴对称图形，又是中心对称图形，本选项不符合题意；
故选：．
22．（2分）如图，将正方形图案翻折一次，可以得到的图案是　　
A． B． C． D．
【分析】利用轴对称的性质可得答案．
【解答】解：利用轴对称可得将正方形图案翻折一次，可以得到的图案是，
故选：．
四、解答题（本大题共7题，每题5分，共35分）
23．（5分）因式分解：．
【分析】直接提取公因式3，再利用平方差公式以及十字相乘法分解因式得出答案．
【解答】解：原式
．
24．（5分）因式分解：．
【分析】先利用分组分解法，将原式化为，进而利用完全平方公式、平方差公式进行因式分解即可．
【解答】解：原式
．
25．（5分）计算：．
【分析】先根据乘方法则计算，再把除法化为乘法，再约分得到答案．
【解答】解：原式
．
26．（5分）计算：．
【分析】先将各个分式的分子和分母进行因式分解，约分后，再按照异分母分式加减法的法则进行计算即可．
【解答】解：原式
．
27．（5分）计算：．
【分析】先根据分式的乘法法则进行化简，再通分，最后根据同分母的分式相减法则进行计算即可．
【解答】解：原式
．
28．（5分）解方程：．
【分析】去分母，把分式方程化成整式方程，解这个整式方程，检验即可；
【解答】解：去分母，方程两边都乘以得：
，
整理得：
．
．
经检验是原分式方程的根．
原方程的解为：．
29．（5分）已知，求代数式的值．
【分析】根据分式的混合运算法则把原式化简，根据负整数指数幂的运算法则求出，代入计算即可．
【解答】解：原式
，
当时，所以．
五、作图题（本大题共2题，每小题5分，共10分）
30．（5分）如图，正方形网格中有一个．
（1）若与△关于直线成轴对称，点是点的对称点，请在图中画出对称轴和△；
（2）画出关于点的中心对称图形△．
【分析】（1）利用网格特点和的中点，即可作出对称轴，再分别画出、关于直线的对称点，连成三角形即可；
（2）将绕点旋转即可．
【解答】解：（1）画出对称轴和△如图：
（2）画出关于点的中心对称图形△，如图：
31．（5分）如图是由3个同样的正方形所组成，请再补上一个同样的正方形，使得由4个正方形组成的图形成为一个中心对称图形．画出所有情况（给出的图形不一定全用，不够可添加）．
【分析】根据中心对称图形的性质得出旋转后与原图形完全重合得出符合要求的图案．
【解答】解：如图所示，一共有三种情况：
六、解答题（本大题共2题，第1小题5分，第2小题6分，共11分）
32．（5分）甲安装队在小区安装66台空调，乙安装队为小区安装60台空调，两队同时开工且恰好同时完工，甲队比乙队每天多安装2台．问甲、乙安装队每天安装几台空调？
【分析】求的是工效，工作总量明显，一定是根据工作时间来列等量关系，本题的关键描述语是：两队同时开工且恰好同时完工．等量关系为：甲安66台的时间乙安60台用的时间．
【解答】解：设乙队每天安装台空调，则甲队每天安装台空调，
根据题意得，
解得，
经检验，是原方程的根，
甲队每天安装（台
答：甲队每天安装22台空调，乙队每天安装20台空调．
33．（6分）如图，在长方形中，厘米，厘米，点在边上（不与点、重合），厘米．将长方形绕点顺时针旋转90度后，得到长方形，且重叠部分的四边形是长方形．连接，．
（1）若厘米，厘米，则三角形的面积　15　平方厘米；
（2）用含有、的代数式表示三角形的面积；
（3）若，求的长度．
【分析】（1）由旋转的性质可得，，，分别求出，的长，即可求解；
（2）由旋转的性质可得，，，用和分别表示，的长，即可求解；
（3）先求出，列出方程即可求解．
【解答】（1）解：将长方形绕点顺时针旋转90度后，得到长方形，
，，，
厘米，厘米，厘米，
，，，
，
，，
，
故答案为：15；
（2）解：将长方形绕点顺时针旋转90度后，得到长方形，
，，，
厘米，厘米，厘米，
厘米，厘米，厘米，
厘米，
厘米，厘米，
；
（3）解：，，
，
解得：，（不合题意舍去），
的长度为．