沪科版数学八年级上册 11.1 平面内点的坐标 教案
文档属性
| 名称 | 沪科版数学八年级上册 11.1 平面内点的坐标 教案 |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 49.6KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 沪科版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-12-31 07:31:02 | ||
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文档简介
平面内点的坐标
【课时安排】
2课时
【第一课时】
【教学目标】
1．通过实际问题抽象出平面直角坐标系及其相关概念，使学生认识平面直角坐标系原点、横轴和纵轴等，会由坐标描点，由点写出坐标；让学生体会到平面上的点与有序实数对之间的对应关系；
2．经历画平面直角坐标系，由点写出坐标和由坐标描点的过程，进一步渗透数形结合的数学思想；
3．培养学生自主探究与合作交流的学习习惯。
【教学重点】
正确认识平面直角坐标系，会准确地由点写出坐标，由坐标描点。
【教学难点】
各象限内坐标的符号及各坐标轴上点坐标的特点，平面上的点与有序实数对之间的对应关系。
【教学过程】
一、设置问题情境：
（一）回顾一下数轴的概念，及实数与数轴有怎样的关系？（学生回答）
（二）情境：（多媒体显示）
如图所示请指出数轴上A、B两点所表示的数；直线表示一条笔直公路，向东为正方向，原点为学校位置，A、B是位于公路旁两学生家的位置，你能说出它们的位置吗？这说明了什么？
引申：确定一个点在直线上的位置，只需要一个数据，这个实数可称为点在数轴上的坐标。怎样确定平面上一个点的位置呢？
二、观察交流，构建新知。
观察、交流、思考：
（1）确定平面上一点的位置需要什么条件？
（2）既然确定平面上一点的位置需要两个数，那么能否用两条数轴建立模型来表示平面上任一点的位置呢？
教师在学生回答的基础上，边操作边讲出：为了确定平面上一个点的位置，我们先在平面内画两条互相垂直并且原点重合的数轴，水平的数轴叫x轴或横轴，取向右为正方向，垂直的数轴叫y轴或纵轴，取向上为正方向，两轴交点O为原点，这样就建立了平面直角坐标系。这个平面叫做坐标平面。
有了坐标平面，平面内的点就可以用一个有序实数对来表示。
引导观察：如图中点P可以这样表示：由P向x轴作垂线，垂足M在x轴上的坐标是-2，点P向y轴作垂线，垂足N在y轴的坐标是3，于是就说点P的横坐标是-2，纵坐标3，把横坐标写在纵坐标前面记作（-2，3），即P点坐标（-2，3）。
引导练习：写出点A、B、C的坐标。
学生相互交流，得出正确答案。
（强调点的坐标的有序性和正确规范书写）
教师提问：已知平面内任意一点，可以写出它的坐标；反之，给出一点的坐标，你能在上图中描出吗？
试一试：D（1，3）E（-3，2）F（-4，-1）
（注意引导学生进行逆向思维）
教师提问：请同学们想一想：原点O的坐标、x轴和y轴上的点坐标有什么特点？
学生发现：O点坐标（0，0），x轴上点的纵坐标为0，y轴上点横坐标为0，试一试：描点：G（0，1），H（1，0）（注意区别）
三、观察思考，探究规律。
教师讲解：两条坐标轴把坐标平面分成四个部分：右上部分叫第一象限，其他三个部分按逆时针方向依次叫做第二象限、第三象限、和第四象限。坐标轴不属于任何象限。
学生活动：观察、认知上图中各象限内已描出各点的坐标特点：第一、二、三、四象限内的点的坐标符号分别是：（+，+）、（—，+）、（—，—）、（+，—）。
四、随堂练习。
完成教材练习的第1题。
五、课堂小结：（投影显示，学生归纳）
（一）通过本节课学习，你学到了哪些知识？
（二）这节课你有哪些收获？还有什么疑惑？请与同学交流。
【第二课时】
【教学目标】
1．充分应用平面上点的坐标的有关知识，进一步认识坐标系中的图形；
2．平面上点的坐标特点及运用；
3．进一步体会数形结合思想，培养学生的抽象思维能力和应用能力。
【教学重点】
1．理解平面上点的坐标形成的图形；
2．不同情况下的点的坐标特点。
【教学难点】
对点的坐标特点的运用；
【教学过程】
一、回顾交流（提问学生，检测所学）
（一）有关坐标系概念的复习；
（二）如何由点的位置写坐标及由坐标确定点的位置？
（通过订正上节课作业中出现的问题，进一步巩固理解知识点。）
二、观察交流、构建新知。
（一）教材例题1（投影显示）
师：选第（1）题进行讲解，讲明解题方法，然后让学生完成第（2）题；
生：认真完成第（2）题，领悟坐标系中形成的图形。
（二）阅读理解：“交流”中的内容。（多媒体显示，学生提前预习准备）
师：提出问题，组织学生交流讨论；
生：说出点的坐标，并进行描述。
（说明：描述语言要准确到位，可让多名学生回答，然后互相指正，教师加以总结归纳一般方法：一先建立坐标系；二描出关键点；三用线段依次连接成图）
（三）针对“交流”中图形，深入探讨点的坐标特点。
教师指出：各象限内和坐标轴上点的坐标特点（上节课已学内容，提问学生）；
对称点的坐标特点：
1．关于x轴对称的两个点的横坐标相等，纵坐标互为相反数（简记“横等纵反”）；关于y轴对称的两个点的横坐标互为相反数，纵坐标相等（横反纵等）；关于原点对称的两个点，横、纵坐标分别互为相反数。（横反纵反）（紧密结合图形进行讲解）
2．第一、三象限两坐标轴夹角的平分线上的点（a，b）特点是a=b；第二、四象限两坐标轴夹角的平分线上的点（a，b）特点是a+b=0。
3．平行于x轴直线上的点纵坐标相等，平行于y轴的直线上的点横坐标相等。
4．点到x轴距离是纵坐标的绝对值，点到y轴距离是横坐标绝对值。
（引导学生总结归纳，教师加以指导）
三、针对训练
（一）点A(m-1，2m)在第二象限内，求m范围。若在x轴上呢？在第一、三象限坐标轴的夹角平分线上呢？
（二）点A(m，m-1)与点B(3，2m)关于x轴对称，求m值，若关于y轴对称呢？
（三）点(-3，4)到x轴、y轴距离各是多少？
（学生积极思考，参与活动，与同伴交流，上台演示）
四、随堂练习：
教材习题11.1的5、6题。
五、课堂小结（多媒体显示，学生自己归纳）
（一）如何准确向他人描述某图形？
（二）平面上点的坐标特点小结。
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【课时安排】
2课时
【第一课时】
【教学目标】
1．通过实际问题抽象出平面直角坐标系及其相关概念，使学生认识平面直角坐标系原点、横轴和纵轴等，会由坐标描点，由点写出坐标；让学生体会到平面上的点与有序实数对之间的对应关系；
2．经历画平面直角坐标系，由点写出坐标和由坐标描点的过程，进一步渗透数形结合的数学思想；
3．培养学生自主探究与合作交流的学习习惯。
【教学重点】
正确认识平面直角坐标系，会准确地由点写出坐标，由坐标描点。
【教学难点】
各象限内坐标的符号及各坐标轴上点坐标的特点，平面上的点与有序实数对之间的对应关系。
【教学过程】
一、设置问题情境：
（一）回顾一下数轴的概念，及实数与数轴有怎样的关系？（学生回答）
（二）情境：（多媒体显示）
如图所示请指出数轴上A、B两点所表示的数；直线表示一条笔直公路，向东为正方向，原点为学校位置，A、B是位于公路旁两学生家的位置，你能说出它们的位置吗？这说明了什么？
引申：确定一个点在直线上的位置，只需要一个数据，这个实数可称为点在数轴上的坐标。怎样确定平面上一个点的位置呢？
二、观察交流，构建新知。
观察、交流、思考：
（1）确定平面上一点的位置需要什么条件？
（2）既然确定平面上一点的位置需要两个数，那么能否用两条数轴建立模型来表示平面上任一点的位置呢？
教师在学生回答的基础上，边操作边讲出：为了确定平面上一个点的位置，我们先在平面内画两条互相垂直并且原点重合的数轴，水平的数轴叫x轴或横轴，取向右为正方向，垂直的数轴叫y轴或纵轴，取向上为正方向，两轴交点O为原点，这样就建立了平面直角坐标系。这个平面叫做坐标平面。
有了坐标平面，平面内的点就可以用一个有序实数对来表示。
引导观察：如图中点P可以这样表示：由P向x轴作垂线，垂足M在x轴上的坐标是-2，点P向y轴作垂线，垂足N在y轴的坐标是3，于是就说点P的横坐标是-2，纵坐标3，把横坐标写在纵坐标前面记作（-2，3），即P点坐标（-2，3）。
引导练习：写出点A、B、C的坐标。
学生相互交流，得出正确答案。
（强调点的坐标的有序性和正确规范书写）
教师提问：已知平面内任意一点，可以写出它的坐标；反之，给出一点的坐标，你能在上图中描出吗？
试一试：D（1，3）E（-3，2）F（-4，-1）
（注意引导学生进行逆向思维）
教师提问：请同学们想一想：原点O的坐标、x轴和y轴上的点坐标有什么特点？
学生发现：O点坐标（0，0），x轴上点的纵坐标为0，y轴上点横坐标为0，试一试：描点：G（0，1），H（1，0）（注意区别）
三、观察思考，探究规律。
教师讲解：两条坐标轴把坐标平面分成四个部分：右上部分叫第一象限，其他三个部分按逆时针方向依次叫做第二象限、第三象限、和第四象限。坐标轴不属于任何象限。
学生活动：观察、认知上图中各象限内已描出各点的坐标特点：第一、二、三、四象限内的点的坐标符号分别是：（+，+）、（—，+）、（—，—）、（+，—）。
四、随堂练习。
完成教材练习的第1题。
五、课堂小结：（投影显示，学生归纳）
（一）通过本节课学习，你学到了哪些知识？
（二）这节课你有哪些收获？还有什么疑惑？请与同学交流。
【第二课时】
【教学目标】
1．充分应用平面上点的坐标的有关知识，进一步认识坐标系中的图形；
2．平面上点的坐标特点及运用；
3．进一步体会数形结合思想，培养学生的抽象思维能力和应用能力。
【教学重点】
1．理解平面上点的坐标形成的图形；
2．不同情况下的点的坐标特点。
【教学难点】
对点的坐标特点的运用；
【教学过程】
一、回顾交流（提问学生，检测所学）
（一）有关坐标系概念的复习；
（二）如何由点的位置写坐标及由坐标确定点的位置？
（通过订正上节课作业中出现的问题，进一步巩固理解知识点。）
二、观察交流、构建新知。
（一）教材例题1（投影显示）
师：选第（1）题进行讲解，讲明解题方法，然后让学生完成第（2）题；
生：认真完成第（2）题，领悟坐标系中形成的图形。
（二）阅读理解：“交流”中的内容。（多媒体显示，学生提前预习准备）
师：提出问题，组织学生交流讨论；
生：说出点的坐标，并进行描述。
（说明：描述语言要准确到位，可让多名学生回答，然后互相指正，教师加以总结归纳一般方法：一先建立坐标系；二描出关键点；三用线段依次连接成图）
（三）针对“交流”中图形，深入探讨点的坐标特点。
教师指出：各象限内和坐标轴上点的坐标特点（上节课已学内容，提问学生）；
对称点的坐标特点：
1．关于x轴对称的两个点的横坐标相等，纵坐标互为相反数（简记“横等纵反”）；关于y轴对称的两个点的横坐标互为相反数，纵坐标相等（横反纵等）；关于原点对称的两个点，横、纵坐标分别互为相反数。（横反纵反）（紧密结合图形进行讲解）
2．第一、三象限两坐标轴夹角的平分线上的点（a，b）特点是a=b；第二、四象限两坐标轴夹角的平分线上的点（a，b）特点是a+b=0。
3．平行于x轴直线上的点纵坐标相等，平行于y轴的直线上的点横坐标相等。
4．点到x轴距离是纵坐标的绝对值，点到y轴距离是横坐标绝对值。
（引导学生总结归纳，教师加以指导）
三、针对训练
（一）点A(m-1，2m)在第二象限内，求m范围。若在x轴上呢？在第一、三象限坐标轴的夹角平分线上呢？
（二）点A(m，m-1)与点B(3，2m)关于x轴对称，求m值，若关于y轴对称呢？
（三）点(-3，4)到x轴、y轴距离各是多少？
（学生积极思考，参与活动，与同伴交流，上台演示）
四、随堂练习：
教材习题11.1的5、6题。
五、课堂小结（多媒体显示，学生自己归纳）
（一）如何准确向他人描述某图形？
（二）平面上点的坐标特点小结。
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