沪科版数学九年级上册 第22章 相似形（通用）（课件）(共16张PPT)

(共16张PPT)
第22章 相似形（通用）
已知，如图,在△ABC中,以它的边AB,AC为边分别在形外作等边三角形△ABD,ACE，连接BE,DC，求证:BE=DC. (课本8上第150页12题）
【母题重现】
一、全等“手拉手”模型的特征:
两个顶角相等且有共顶点的等腰三角形组成的图形。（左手拉左手，右手拉右手）
2.“手”的判别：
判断左右：将等腰三角形顶角朝上，正对读者，读者左边为左手顶点，右边为右手顶点。
【火眼金睛】
例1 如图，在直线AB的同侧作等边△ABD和等边△BCE，连接AE、CD，二者交点为H。
求证:（1） AE=DC；
（2） ∠DHA=60°；
（3）连接GF，GF∥AC；
（4）连接HB，HB平分∠AHC。
【典例鉴赏】
【变式一】如图，若△ADC与△BDG都为等腰直角三角形，连接AG、BC，相交于点H，
问：
（1）AG与CB是否相等？
（2）AG与CB之间的夹角为多少度？
【趁热打铁】
【变式二 】如图，两个正方形ABCD和DEFG，连接AG与CE，二者相交于H。问：
（1）△ADG≌△CDE是否成立？
（2）AG是否与CE相等？
（3）AG与CE之间的夹角为多少度？
（4）HD是否平分∠AHE？
旋转
A
B
C
D
E
模型1
A
B
C
D
E
D
E
顶角相等且顶点重合两个等腰三角形
全等三角形
手拉手模型----全等
口诀：“两等腰”共顶点；
“左左”“右右”手拉手；
借助全等易转换。
手拉手模型—全等三角形
△ABD≌△ACE
“A”型相似
【归纳】任意等腰三角形
导角核心:“8字型”
条件：△OAB，△OCD均为等腰三角形，且∠AOB = ∠COD
结论：
手拉手模型—相似三角形
D
E
B
C
A
一对对应角顶点重合的两个相似三角形
相似三角形
手拉手模型----相似三角形
口诀：相似三角共顶点；
“长长”“短短”连一连；
借助相似易转换。
模型2
“A”型相似（二）
例2 如图，△ACB∽△DCE， ，连接AD、BE，求 的值。
解：∵△ACB∽△DCE
∴∠ACB+∠BCD=∠DCE+∠BCD,
即∠ACD=∠BCE
∵
∴ △ACD∽△BCE
∴ =k
∴∠ACB=∠DCE
（2018合肥市蜀山区二模）
△ACB∽△DCE
△ACD ∽△BCE
“手拉手”——相似
M
α
α
“手拉手”——全等
△ACB,△DCE为等腰三角形，∠ACB=∠DCE
△ACD ≌△BCE
α
α
C
A
B
E
D
M
知识总结
谢 谢！
α
α
C
A
B
E
D
M
M
α
α
（2018合肥四十五中一模）
（2）解：作FH⊥MN于H，
∵∠AEF=∠ABE=90°，∴∠BAE+∠AEB=90°，∠FEH+∠AEB=90°，
∴∠FEH=∠BAE，
又∵AE=EF，
∠EHF=∠EBA=90°，∴△EFH≌△ABE，
∴FH=BE，EH=AB=BC， ∴CH=BE=FH，
∴ △CFH是等腰直角三角形
∴∠FCN=45°．
谢 谢