沪科版数学九年级上册 23.1 锐角的三角函数-锐角的三角函数 教案

锐角的三角函数
【教学目标】
1．理解正切的概念，并能正确应用tanA表示两直角边的比。
2．知道什么叫坡度（坡比）、坡角，以及它们与正切的关系。
【教学重难点】
理解并掌握正切的含义，会在直角三角形中求出某个锐角的正切值。
【教学过程】
一、提问导入
在Rt△ABC和Rt△A′B′C′中，∠C=∠C′，∠A=∠A′，则吗？为什么？
（引导学生通过相似三角形的观点来进行证明，然后再从角度的观点进行归纳）
(
A
C
1
C
2
A
C
3
B
1
B
2
B
3
)二、获得新知
1．（1）如图，一般地，如果锐角A的大小已确定，我们可以作出无数个相似的RtAB1C1，RtAB2C2，RtAB3C3……，那么有：Rt△AB1C1∽_____∽____……
根据相似三角形的性质，得：＝_________＝_________＝……
由上可知：如果直角三角形的一个锐角的大小已确定，那么这个锐角的对边与这个角的邻边的比值也确定。
（2）在Rt△ABC中，∠C=90°，我们把锐角A的对边与邻边的比叫做角A的正切，记作tanA．
2．如图，坡面的______h和______l的比叫做坡面的坡度（或坡比），记作i ，即i =（坡度通常写成的形式）。
三、合作探究
1．在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD是AB边上的高，
①tanA= = ；②tanB= = ；
③tan∠ACD= ；④tan∠BCD= ；
2．在Rt△ABC中，∠C = 90°，tanA =
（1）AC = 20，求BC和AB的长； （2）AB = 25，，求AC和BC的长。
3．如图，在坡度为1：2的山坡上种树，要求株距
（相邻两树间的水平距离）是6米，斜坡上相邻两
树间的坡面距离是 米。
四、归纳总结
1．在直角三角形中锐角A的对边与邻边的比叫做角A的正切，记作tanA．
2．坡面的高h和长l的比叫做坡面的坡度（或坡比），记作i ，即i =（坡度通常写成的形式）
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