沪科版数学九年级上册 21.1 二次函数 教案

22.1.1二次函数
问题提出
篮球运行的路线是什么曲线？
怎样出手才能把球投进篮圈？
起跳多高才能成功盖帽？
打开你的记忆
1. 函数的定义：
（在某个变化过程中，有两个变量x和y，对于x在某一范围内的每一个确定的值，变量y都有一个唯一确定的值与它对应，那么我们称y是x的函数，其中x是自变量，y是x的函数．）
2. 大家还记得我们学过哪些函数吗
( 正比例函数，一次函数)
问题1：
正方体的六个面是全等的正方形,设正方形的棱长为x,表面积为y,显然对于x的每一个值,y都有一个对应值,即y是x的函数,它们的具体关系可以表示为
问题2：
多边形的对角线数d与边数n有什么关系？
由图可以想出,如果多边形有n条边,那么它有________个顶点,从一个顶点出发,连接与这点不相邻的各顶点,可以作__________条对角线.
因为像线段MN与NM那样,连接相同两顶点的对角线是同一条对角线,所以多边形的对角线总数______
②式表示了多边形的对角线数d与边数n之间的关系,对于n的每一个值,d都有一个对应值,即d是n的函数.
问题3： 某工厂一种产品今年的年产量是20件,计划明后两年增加产量.如果每年的增长率为x,那么两年后这种产品的产量y将随计划所定的x的值而确定,y与x之间的关系应怎样表示？
这种产品的原产量是20件, 一年后的产量是 _____________件,再经过一年后的产量是___________件,即两年后的产量为_________
(
y=6x
2
①
)观察与总结
1、
y是x的函数吗 y是x的一次函数？
四、知识归纳
1、我们把形如y=ax +bx+c(其中a,b,c是常数，a≠0)的函数叫做二次函数
为什么a ≠0呢
称：a为二次项系数，
ax2叫做二次项
b为一次项系数，
bx叫做一次项
c为常数项,
定义：一般地，形如y=ax +bx+c(a,b,c是常数,a≠ 0)的函数叫做x的二次函数。
注意：
等号左边是变量y，右边是关于自变量x的整式
（2）a,b,c为常数，且a ≠0
3 ）等式的右边最高次数为 2 ，可以没有一次项和常数项，但不能没有二次项。
x的取值范围是 任意实数
二次函数的一般形式:
y＝ax2＋bx＋c (其中a、b、c是常数,a≠0)
二次函数的特殊形式：
当b＝0时， y＝ax2＋c
当c＝0时， y＝ax2＋bx
当b＝0，c＝0时， y＝ax2
例题与练习：
例1、下列函数中，哪些是二次函数？若是,分别指出二次项系数,一次项系数,常数项.
(
1
x
_
__
)(1) y=3(x－1) +1
(3)s=3－2t
(4)y=(x+3) －x
(5)y= －x
(6)v= r
例2、
y=(m+3)x (1) m取什么值时,此函数是正比例函数
m取什么值时,此函数是二次函数
看谁算得快!
1.函数 是一次函数，求k的值。
2.函数是 二次函数，求m的值。
3.函数 是二次函数，求m的值
五、随堂练习
1、下列函数中，（x是自变量），是二次函数的为( )
A y=ax2+bx+c B y2=x2-4x+1
C y=x2 D y=2+ √x2 +1
2.函数 y=(m-n)x2+ mx+n 是二次函数的条件是( )
A m,n是常数,且m≠0
B m,n是常数,且n≠0
C m,n是常数,且m≠n
D m,n为任何实数
小结与拓展
1.定义：一般地,形如y=ax +bx+c(a,b,c是常数,a≠0)的函数叫做x的二次函数.其中,是x自变量,a,b,c分别是函数表达式的二次项系数、一次项系数和常数项.
y=ax +bx+c(a,b,c是常数,a≠0)的几种不同表示形式:
(1)y=ax (a≠0,b=0,c=0,).
(2)y=ax +c(a≠0,b=0,c≠0).
(3)y=ax +bx(a≠0,b≠0,c=0).
2.定义的实质是：ax +bx+c是整式,自变量x的最高次数是二次,自变量x的取值范围是全体实数.
作业
习题21.1
第1,2题