沪科版数学九年级上册 21.5 反比例函数图像和性质（课件）(共30张PPT)

(共30张PPT)
21.5 反比例函数的
图象及性质(2)
x
0
x … -6 -5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 6 …
… -1 -1.2 -1.5 -2 -3 -6 6 3 2 1.5 1.2 1 …
x … -8 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 8 …
… -1 -2 -4 4 2 1 …
（1）这两个函数有什么共同点？
（2）函数图像与坐标轴有交点吗？
（3）说说y随x的变化情况。
x … -6 -5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 6 …
… -1 -1.2 -1.5 -2 -3 -6 6 3 2 1.5 1.2 1 …
x … -8 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 8 …
… -1 -2 -4 4 2 1 …
当k>0时，函数图象的两个分支分别位于第一、三象限内，在每个象限内，图像自左向右下降，y随x的增大而减小。
x … -6 -5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 6 …
… 1 1.2 1.5 2 3 6 -6 -3 -2 -1.5 -1.2 -1 …
x … -8 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 8 …
… 1 2 4 -4 -2 -1 …
当k<0时，函数图象的两个分支分别位于第二、四象限，在每个象限内，图像自左向右上升，y随x的增大而增大。
（1）这两个函数有什么共同点？
（2）函数图像与坐标轴有交点吗？
（3）说说y随x的变化情况。
k>0 k<0
图
象
性
质
当k＞0时，双曲线的两个分支分别在第一、三象限，在每个象限内，y随x的增大而减小。
当k＜0时，双曲线的两个分支分别在第二、四象限，在每个象限内，y随x的增大而增大。
图象的两个分支都无限接近于x轴和y轴，但不会与x轴和y轴相交
小明把反比例函数 的图像画成了下面的样子，对吗？为什么？
如图，是反比例函数的图象的一个分支，对于给出的下列说法：
①常数k的取值范围是 ；
②另一个分支在第三象限；
③在函数图象上取点 和 ，
当 时， ；
④在函数图象的某一个分支上取点 和
，当 时， ．
其中正确的是________________（在横线上填出正确
的序号）．
①②④
已知点A(-2,y1),B(-1,y2),C(4,y3)
都在反比例函数 的图象上,则y1、y2与y3的大小关系(从大到小)为 .
y
x
o
-1
y1
y2
A
B
-2
4
C
y3
y3 ＞y1＞y2
在反比例函数 的图象上有三点（x1，y1）、（x2，y2）、（x3，y3），若x1>x2>0>x3，则y1，y2 与y3的大小为(从大到小) _____________
挑战自我
y3 ＞y1＞y2
O
反比例函数图象的性质
如图，已知反比例函数 的图象与正比例函数y=kx的图象交于点A（m，﹣3）．
求另一个交点B的坐标；
双曲线两分支是否成轴对称？如果是，给出对称轴的函数表达式．
1、对反比例函数的认识
2、对解题方法的认识
k>0 k<0
图
象
性
质
当k＞0时，双曲线的两个分支分别在第一、三象限，在每个象限内，y随x的增大而减小。
当k＜0时，双曲线的两个分支分别在第二、四象限，在每个象限内，y随x的增大而增大。
图象的两个分支都无限接近于x轴和y轴，但不会与x轴和y轴相交
双曲线两个分支关于原点成中心对称
双曲线两分支关于y=x或y=-x成轴对称
解：1)当A、B在第一象限时,y1>y2。
2)当A、B在第三象限时， y1>y2，
3)当A在第三象限时、B在第一象限时, y1已知点A（x1,y1）,B（ x2,y2 ）在反比例函数y= 的图象上，并且x1挑战自我
y
x
o
如图，已知反比例函数 与一次函数y=k2x+b的图象交于点A（1，8）、B（﹣4，m）．
（1）求k1、k2、b的值；
（2）求△AOB的面积；
（3）若M（x1，y1），N（x2，y2）
是反比例函数 图象上的
两点，且x1＜x2，y1＜y2，指出
点M、N各位于哪个象限，并简要
说明理由．
课后思考
再见
练习二：图像与性质
1、如图是三个反比例函数在x轴上方的图像， 由此观察得到( )
A k1>k2>k3 B k3>k2>k1
C k2>k1>k3 D k3>k1>k2
反比例函数图像两个分支关于原点成中心对称
反比例函数图象的性质
1
2
3
4
5
6
-1
-3
-2
-4
-5
-6
1
2
3
4
-1
-2
-3
-4
0
-6
-5
5
6
y
y =
x
6
　 … -6 -5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 6 …
　 … -1 -2 -3 -6 6 3 2 1 …
第三象限
第一象限
-1.2
-1.5
1.5
1.2
　 … -6 -5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 6 …
　 … 1 2 3 6 -6 -3 -2 -1 …
第二象限
第四象限
1.2
1.5
-1.5
-1.2
O
O
当k>0时，函数图象的两个分支分别位于第一、三象限内，在每个象限内，图像自左向右下降，y随x的增大而减小。
当k<0时，函数图象的两个分支分别位于第二、四象限内，在每个象限内，图像自左向右下降，y随x的增大而增大。
2．已知（　　 ），（　　 ），（ 　　 ）是反比例函数
　 的图象上的三个点，并且　　　　　　　　，则
　 　　　　　的大小关系是（　　）
　 （A）　　　　　　　　 （B）
（C）　 （D）
C
例1：如图是反比例函数 的图象一支，根据图象回答下列问题 ：
（1）图象的另一支在哪个象限？常数m的取值范围是什么？
（2）在这个函数图象的某一支上任取点A（a，b）和B（a′，b′），如果a>a′，那么b和b′有怎样的大小关系？
解：（１）第三象限。
∵函数的图象在第一、第三象限
∴　ｍ－５＞０
解得 ｍ＞５　
例1：如图是反比例函数 的图象一支，根据图象回答下列问题 ：
（1）图象的另一支在哪个象限？常数m的取值范围是什么？
（2）在这个函数图象的某一支上任取点A（a，b）和B（a′，b′），如果a>a′，那么b和b′有怎样的大小关系？
解：（２）∵ｍ－５＞０，在每一象限内，ｙ随ｘ的增大而减小，
∴当ａ＞ａ′时ｂ＜ｂ′
O
O
函数图象的两个分支分别位于第一、三象限内，在每个象限内，图像自左向右下降，y随x的增大而减小。
函数图象的两个分支分别位于第二、四象限内，在每个象限内，图像自左向右上升，y随x的增大而增大。
反比例函数图象的性质
图象的两个分支都无限接近于x轴和y轴，但不会与x轴和y轴相交。
当k>0时，
当k<0时，
反比例函数图像两个分支关于原点成中心对称
1
2
3
4
5
6
-1
-3
-2
-4
-5
-6
1
2
3
4
-1
-2
-3
-4
0
-6
-5
5
6
y
y =
x
6
P（x0，y0）
P′（-x0，-y0）
反比例函数图象的性质
x … -6 -5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 6 …
… -1 -1.2 -1.5 -2 -3 -6 6 3 2 1.5 1.2 1 …
如图，是反比例函数的图象的一个分支，对于给出的下列说法：
① 另一个分支在第三象限；
② 在函数图象上取点 和 ，
当 时， ；
③ 在函数图象的某一个分支上取点 和
，当 时， ．
④在函数图象的某一个分支上取点 和
，当 时， ．
其中正确的是________________（在横线上填出正确
的序号）．
①④
综合运用：