2021-2022学年高一下学期数学北师大版（2019）必修第二册1.5.1与正弦函数有关函数的性质（综合）课件（32张ppt）

(共32张PPT)
§ 1.5.1　与正弦函数有关函数的性质（综合）
北师大（2019）必修2
聚焦知识目标
定义域，值域，奇偶性，周期性，单调性，零点等综合问题
数学素养
通过相关函数的性质的研究与应用，培养逻辑推理素养、建模数学素养、培养数学运算素养.
环节一
概念题
辨析题
1.函数y=sin x是(　　)　　　　　　　　　　　　　　　　　　
A.增函数 B.减函数 C.偶函数 D.周期函数
辨析题
辨析题
周期2π
间隔2π
间隔2π
值域【-1，1】
关于原点对称
辨析题
3.辨析记忆(对的打“√”,错的打“×”)
(1)正弦函数在区间 上是递增的.(　　)
(2)若存在一个常数T,使得对定义域内的每一个x,都有f(x+T)=f(x),则函数f(x)
为周期函数.(　　)
(3)函数f(x)=sin x-1的一个对称中心为(π,-1).(　　)
辨析题
3.辨析记忆(对的打“√”,错的打“×”)
(1)正弦函数在区间 上是递增的.(　　)
(2)若存在一个常数T,使得对定义域内的每一个x,都有f(x+T)=f(x),则函数f(x)为周期函数.(　　)
(3)函数f(x)=sin x-1的一个对称中心为(π,-1).(　　)
周期定义
非零常数
因为正弦函数的一个对称中心为(π,0),函数f(x)=sin x-1即将正弦函
数向下平移一个单位,故一个对称中心为(π,-1).
x
0
y
-1
辨析题
4. 给出下列命题:
①函数y=sinx的最小正周期是；
②函数 是指数函数；
③一次函数y=x+1的图象与x轴的交点为(-1，0)；
④f( 在R上是增函数
其中假命题的个数为
A.1 B.2 C.3 D. 0
辨析题
辨析题
辨析题
环节二
小压轴题
小压轴题
例1.已知函数f(x)=2sin x,对任意的x∈R都有f(x1)≤f(x)≤f(x2),则|x1-x2|的最小值为 (　　)
A. B. C.π D.2π
猛看是不等式
提示
再看是最值
原来是周期
小压轴题
例1.已知函数f(x)=2sin x,对任意的x∈R都有f(x1)≤f(x)≤f(x2),则|x1-x2|的最小值为 (　　)
A. B. C.π D.2π
x
y
2
0
(
(
(
(
故|x1-x2|的最小值为函数f(x)=2sin x的
半个周期.因为f(x)=2sin x的周期为2π,所以|x1-x2|的最小值为π.
小压轴题
例2.已知函数 则()
A.f(x)的最小正周期为π，最大值为3
B.f(x)的最小正周期为π，最大值为4
C.f(x)的最小正周期为2π，最大值为3
D.f(x)的最小正周期为2π，最大值为4
小压轴题
例2.已知函数 则()
A.f(x)的最小正周期为π，最大值为3
B.f(x)的最小正周期为π，最大值为4
C.f(x)的最小正周期为2π，最大值为3
D.f(x)的最小正周期为2π，最大值为4
解析:因为sinx∈[-1，1]，所
即f(x)的最大值为4
所以f(x)的最小正周期为π
小压轴题
化简函数为分段
提示
画图
小压轴题
小压轴题
例4.函数f(x)=lg(1+2sin x)的定义域为________,值域为________.
定义域用图象或单位圆
提示
值域可换元
小压轴题
例4.函数f(x)=lg(1+2sin x)的定义域为________,值域为________.
x
y
2
0
留个周期
小压轴题
例4.函数f(x)=lg(1+2sin x)的定义域为________,值域为________.
令t=1+2sinx∈
y=lgt是区间上的增函数
值域
环节三
解答题
解答题
例1 用五点法作出函数y=1-2sin x,x∈[-π,π]的简图,并回答下列问题:
(1)观察函数图象,写出满足下列条件的x的区间.
①y>1;②y<1.
(2)若直线y=a与y=1-2sin x有两个交点,求a的取值范围;
(3)求函数y=1-2sin x的最大值,最小值及相应的自变量的值.
解答题
【思路导引】用五点法作图.再根据函数y=1-2sin x,x∈[-π,π]的简图解题.
【解析】按五个关键点列表
x -π 0 π
sin x 0 -1 0 1 0
1-2sin x 1 3 1 -1 1
解答题
解后心得
解答题
解答题
解答题
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