《导数的概念》说课课件
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课件33张PPT。导数的概念 设计思想
教材分析
教法分析
学法指导
教学过程 设计思想返回 引导学生研究瞬时速度的求法及曲线切线的形成过程并运用类比的思维方法引导学生抽象归纳出导数的概念及几何与物理意义．一：教材分析 教材的地位及其作用
教学目标分析
教学重点、难点和关键返回教材的地位及其作用 导数作为在中学数学中的第三次研究函数，在数学的教学中起着一个承上启下的作用。他即是对前面一部分函数内容的进一步归纳和总结也为我们后面进一步研究函数的一些性质奠定了基础。同时也为学生进入大学之后学习高等数学起了一个前奏和引导作用。导数作为中学数学限选内容中较为重要的知识，它为我们所学过的有关函数的问题提供了一般的方法。运用他可以简洁的解决如函数的单调性、极值、最值及其他一些实际问题。 返回 教学目标分析 根据新大纲的教学要求和教材的内容，结合学生的认识水平，确定本节的教学目标为：
（1）知识目标：理解函数的增量与自变量的增量的比的极限的具体意义，以及瞬时速度，切线的斜率等实际问题。同时还要理解导数的概念并会运用概念求导数。
（2）能力目标：培养学生会从实际问题中抽象出数学模型，运用数学去思考一些实际问题。同时还要培养学生会运用极限的思想去思考问题。
（3）德育目标：培养学生思考问题的广度深度，让学生学会在更广阔的空间中思考问题。同时培养学生相互之间的合作能力，培养学生的创新精神 。返回3：教学重点、难点和关键
重点：理解瞬时速度、切线的斜率，以及掌握导数的概念及求导数。
难点：引导学生运用极限的思想去思考问题,从一些实际问题中抽象出导数的概念。
关键：如何通过分析研究曲线的切线以及物体运动的速度等实际问题来让学生认识理解导数。 返回二：教法分析
共同讨论法：在教学的过程中老师通过边引导边让学生思考的方式让学生逐步的自己思考。帮助学生从一些实际的例子中慢慢的学会运用极限的思想去思考问题。同时在教学的过程中利用一些富有启发性的问题，活跃学生的思维，增强学生分析问题、总结问题的能力。
返回三：学法指导
（一）? 同步听课法：所谓“同步”就是让学生怀着强烈的求知欲望和学习兴趣，使大脑处于高度的兴奋状态，在老师的引导下，去观察、思考，去分析、探索。寻找出实际问题中的本质，问题的答案。要让学生掌握这种学习方法，教师就必须在教学过程中组织一些材料，创设一些问题来激发和诱导学生，从而达到同步的效果。
（二）? 集体讨论法：教学的过程中，在教师的精心组织下，学生通过集体讨论来得出结论的学习方法。
（三）? 知识迁移法：运用学生学过的知识去分析问题，温故而知新，学以致用，提高学生综合分析问题的能力。
返回 教学过程问
题
引
入知
识
形
成应
用
举
例返回曲线的切线教师讲述
上面我们研究了切线的斜率问题可以将以上的过程概括如下：如图设曲线C是函数 的图象，在曲线C上取一点 P 及P点邻近的任一点 ,过 两点作割线，当 点 沿着曲线逐渐向点 P 接近时，割线 将绕着点 逐渐转动．当点P沿着曲线无限接近于点 ，即 时，如果割线 有一个极限位置 ，那么直线 叫做曲线在点P处的切线．设切线 的倾斜角为 ，那么当 时，割线 的斜率的极限，就是曲线在点P处的切线的斜率，即
于是，过函数 的图象上一点 的切线方程是
瞬时速度
物体自由落体的运动方程是 ，其中位
移单位是m，时间单位是s， ．怎样求物体在
这一时刻的速度呢？
学生会很容易地回答由物理学中的匀变速直线运动的速度公式可知 ． 一、实例分析 结论：二、尝试发现
我们拿物体自由落体的运动方程为例，如右图的曲线为
的函数曲线，M点是 时所对应的点，设N点所对应 t 的值为1s，请同学们求一下物体在1s到3s 这段时间时内的平均速度？ 设N点所对应的时刻为 ， 取不同值时的平均速度为 则：
在这里体现了极限的思想，也就是说在
这一时刻的瞬时速度等于在 到 这段时间内的平均速度当 的极限， 即
?
设物体的运动方程是 , 物体在时刻 的瞬时速度为 , 就是物体在 到 这段时间内,当
时平均速度的极限 ，即 导数的概念结构分析物体的瞬时速度及切线的斜率都是函数的改变量 与自变量的改变量 之比的极限 从以上两个实际背景中我们抽象归纳出导数的概念：设函数 在 处及其附近有定义,如果自变量 在 处有增量 ,那么函数相应地有增量 ，比值 就叫做函数 在 到之间的平均变化率,即 如果当 时, 有极限,我们就说函数 在点 处可导,并把这个极限叫做在点处的导数(或变化率)记作 或 ,即
形成定义1.函数应在点的附近有定义，否则导数不存在。 2.在定义导数的极限式中， 趋近于0可正、可 负、但不为0， 而可能为0。
3.导数是一个局部概念，它只与函数 在及其附近的函数值 有关，与 无关。
注意：4.若极限 不存在，则称函数在点 处不可导。
如果函数 在开区间 内的每点处都有导数，此时对于每一个 ，都对应着一个确定的导数 ，从而构成了一个新的函数 。称这个函数 为函数 在开区间内的导函数，简称导数，也可记作 ，即
＝＝导数的几何意义 函数 在点 处的导数的几何意义,就是曲线 在点 处的切线的斜率．也就是说, 曲线 在点 处的切线的斜率是 ，相应的 ,切线方程为：
这时学生会充分地认识到前边的两例都属于导数问题，如果曲线的方程是 ,则曲线在点 的切线斜率 是 在 处的导数 ,即 ；如果物体的运动规律是 ,则物体在 时刻的瞬时速度 是 在 处的导数 ,即
联系回顾
由导数的定义可知,求函数 在点 处的导数的方法是：
求函数的增量
求平均变化率
取极限,得导数
求函数在一点处的导数的方法 〖例１〗某物体的运动方程为s(t)=5t2（位 移单位：m，时间单位：s）求它在t＝2s时的速度.
〖例２〗已知曲线 上一点
求： 点P处的切线的斜率；
点P处的的切线方程． 判断下列函数在 点处是否可导？变式训练
〖训练题一〗求曲线 在点 处的切线的斜率及倾斜 角．
〖训练题二〗在抛物线 上求一点P，使过点P的切线和直线 3x-y+1=0的 夹角为 ．
课堂小结这节课同学们所学习的导数的概念是研究函数的很有效的工具，也是我们学习高等数学的基础，希望同学们结合导数的实际背景及以上例题和训练 题的分析解决过程，加深对导数概念及导数的几何意义的理解． 作业练习(A) 〖作业题〗 课后习题3.1 8、9题．
〖练习题〗
求 在1到 之间的平均变化率 ，及 所对应 的值，并求出在点 处的切线方程，体会切线斜率和割线斜率之间的关系．
?
作业练习(B)1．某一斜面自由滚下，测得滚下的垂直距离h（单位：m）与时间t（单位：s）之间的函数关系为 ，求t＝4s时此球在垂直方向的瞬时速度.
2. 判断曲线 在（1， ）处是否有切线，如果有，求出切线的方程.
谢谢指导
教材分析
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教学过程 设计思想返回 引导学生研究瞬时速度的求法及曲线切线的形成过程并运用类比的思维方法引导学生抽象归纳出导数的概念及几何与物理意义．一：教材分析 教材的地位及其作用
教学目标分析
教学重点、难点和关键返回教材的地位及其作用 导数作为在中学数学中的第三次研究函数，在数学的教学中起着一个承上启下的作用。他即是对前面一部分函数内容的进一步归纳和总结也为我们后面进一步研究函数的一些性质奠定了基础。同时也为学生进入大学之后学习高等数学起了一个前奏和引导作用。导数作为中学数学限选内容中较为重要的知识，它为我们所学过的有关函数的问题提供了一般的方法。运用他可以简洁的解决如函数的单调性、极值、最值及其他一些实际问题。 返回 教学目标分析 根据新大纲的教学要求和教材的内容，结合学生的认识水平，确定本节的教学目标为：
（1）知识目标：理解函数的增量与自变量的增量的比的极限的具体意义，以及瞬时速度，切线的斜率等实际问题。同时还要理解导数的概念并会运用概念求导数。
（2）能力目标：培养学生会从实际问题中抽象出数学模型，运用数学去思考一些实际问题。同时还要培养学生会运用极限的思想去思考问题。
（3）德育目标：培养学生思考问题的广度深度，让学生学会在更广阔的空间中思考问题。同时培养学生相互之间的合作能力，培养学生的创新精神 。返回3：教学重点、难点和关键
重点：理解瞬时速度、切线的斜率，以及掌握导数的概念及求导数。
难点：引导学生运用极限的思想去思考问题,从一些实际问题中抽象出导数的概念。
关键：如何通过分析研究曲线的切线以及物体运动的速度等实际问题来让学生认识理解导数。 返回二：教法分析
共同讨论法：在教学的过程中老师通过边引导边让学生思考的方式让学生逐步的自己思考。帮助学生从一些实际的例子中慢慢的学会运用极限的思想去思考问题。同时在教学的过程中利用一些富有启发性的问题，活跃学生的思维，增强学生分析问题、总结问题的能力。
返回三：学法指导
（一）? 同步听课法：所谓“同步”就是让学生怀着强烈的求知欲望和学习兴趣，使大脑处于高度的兴奋状态，在老师的引导下，去观察、思考，去分析、探索。寻找出实际问题中的本质，问题的答案。要让学生掌握这种学习方法，教师就必须在教学过程中组织一些材料，创设一些问题来激发和诱导学生，从而达到同步的效果。
（二）? 集体讨论法：教学的过程中，在教师的精心组织下，学生通过集体讨论来得出结论的学习方法。
（三）? 知识迁移法：运用学生学过的知识去分析问题，温故而知新，学以致用，提高学生综合分析问题的能力。
返回 教学过程问
题
引
入知
识
形
成应
用
举
例返回曲线的切线教师讲述
上面我们研究了切线的斜率问题可以将以上的过程概括如下：如图设曲线C是函数 的图象，在曲线C上取一点 P 及P点邻近的任一点 ,过 两点作割线，当 点 沿着曲线逐渐向点 P 接近时，割线 将绕着点 逐渐转动．当点P沿着曲线无限接近于点 ，即 时，如果割线 有一个极限位置 ，那么直线 叫做曲线在点P处的切线．设切线 的倾斜角为 ，那么当 时，割线 的斜率的极限，就是曲线在点P处的切线的斜率，即
于是，过函数 的图象上一点 的切线方程是
瞬时速度
物体自由落体的运动方程是 ，其中位
移单位是m，时间单位是s， ．怎样求物体在
这一时刻的速度呢？
学生会很容易地回答由物理学中的匀变速直线运动的速度公式可知 ． 一、实例分析 结论：二、尝试发现
我们拿物体自由落体的运动方程为例，如右图的曲线为
的函数曲线，M点是 时所对应的点，设N点所对应 t 的值为1s，请同学们求一下物体在1s到3s 这段时间时内的平均速度？ 设N点所对应的时刻为 ， 取不同值时的平均速度为 则：
在这里体现了极限的思想，也就是说在
这一时刻的瞬时速度等于在 到 这段时间内的平均速度当 的极限， 即
?
设物体的运动方程是 , 物体在时刻 的瞬时速度为 , 就是物体在 到 这段时间内,当
时平均速度的极限 ，即 导数的概念结构分析物体的瞬时速度及切线的斜率都是函数的改变量 与自变量的改变量 之比的极限 从以上两个实际背景中我们抽象归纳出导数的概念：设函数 在 处及其附近有定义,如果自变量 在 处有增量 ,那么函数相应地有增量 ，比值 就叫做函数 在 到之间的平均变化率,即 如果当 时, 有极限,我们就说函数 在点 处可导,并把这个极限叫做在点处的导数(或变化率)记作 或 ,即
形成定义1.函数应在点的附近有定义，否则导数不存在。 2.在定义导数的极限式中， 趋近于0可正、可 负、但不为0， 而可能为0。
3.导数是一个局部概念，它只与函数 在及其附近的函数值 有关，与 无关。
注意：4.若极限 不存在，则称函数在点 处不可导。
如果函数 在开区间 内的每点处都有导数，此时对于每一个 ，都对应着一个确定的导数 ，从而构成了一个新的函数 。称这个函数 为函数 在开区间内的导函数，简称导数，也可记作 ，即
＝＝导数的几何意义 函数 在点 处的导数的几何意义,就是曲线 在点 处的切线的斜率．也就是说, 曲线 在点 处的切线的斜率是 ，相应的 ,切线方程为：
这时学生会充分地认识到前边的两例都属于导数问题，如果曲线的方程是 ,则曲线在点 的切线斜率 是 在 处的导数 ,即 ；如果物体的运动规律是 ,则物体在 时刻的瞬时速度 是 在 处的导数 ,即
联系回顾
由导数的定义可知,求函数 在点 处的导数的方法是：
求函数的增量
求平均变化率
取极限,得导数
求函数在一点处的导数的方法 〖例１〗某物体的运动方程为s(t)=5t2（位 移单位：m，时间单位：s）求它在t＝2s时的速度.
〖例２〗已知曲线 上一点
求： 点P处的切线的斜率；
点P处的的切线方程． 判断下列函数在 点处是否可导？变式训练
〖训练题一〗求曲线 在点 处的切线的斜率及倾斜 角．
〖训练题二〗在抛物线 上求一点P，使过点P的切线和直线 3x-y+1=0的 夹角为 ．
课堂小结这节课同学们所学习的导数的概念是研究函数的很有效的工具，也是我们学习高等数学的基础，希望同学们结合导数的实际背景及以上例题和训练 题的分析解决过程，加深对导数概念及导数的几何意义的理解． 作业练习(A) 〖作业题〗 课后习题3.1 8、9题．
〖练习题〗
求 在1到 之间的平均变化率 ，及 所对应 的值，并求出在点 处的切线方程，体会切线斜率和割线斜率之间的关系．
?
作业练习(B)1．某一斜面自由滚下，测得滚下的垂直距离h（单位：m）与时间t（单位：s）之间的函数关系为 ，求t＝4s时此球在垂直方向的瞬时速度.
2. 判断曲线 在（1， ）处是否有切线，如果有，求出切线的方程.
谢谢指导