《任意角的正、余弦函数的定义》课件

课件17张PPT。§4.1任意角的正弦函数、余弦函数的定义如图是一个摩天轮，假设它的中心离地面的高度为h0，它的直径为2R，逆时针方向匀速转动，转动一周需要360秒，若现在你坐在座舱中，从初始位置OA出发（如图1所示），过了30秒后，你离地面的高度为多少？过了45秒呢？过了t秒呢？问题1:【分析】：作图如图2很容易知道：从起始位置OA运动30秒后到达P点位置，由题意知，作PH垂直地面交OA于M，又知MH＝h0，所以本问题转变成求PH再次转变为求PM。
要求PM就是回到初中所学的解直角三角形的问题即锐角的三角函数。思考1:“过了30秒后，你离地面的高度为多少？” 回顾初中学过的锐角α的三角函数的定义?问题2:注： α角一定时， α的三角函数值与点C的位置有关吗？C1B1所以学生很自然得到“过了30秒后，过了45秒,请问t的范围呢？随着时间的推移，你离地面的高度为多少？能不能猜想？”若想做到这一点，就得把锐角的正弦推广到任意角的正弦。今天我们就要来学习任意角的三角函数。 【学生自主探究】如图2 ，学生很容易得到：阅读P13-P141、直角坐标系中，用单位圆如何给定锐角α的正弦函数、余弦函数的？
2、直角坐标系中，用单位圆如何给定任意角α的正弦函数、余弦函数的？
问题3:1、在直角坐标系中,以原点O为圆心,以单位长度为半径的圆叫单位圆.给定一个锐角α，使角α的顶点与原点重合，始边与x轴的非负半轴重合,终边与单位圆交与点P(u,v)，则点P的纵坐标v叫作角α的正弦函数值，记作v=sin α,点P的横坐标u叫做角α的余弦函数值，记作u=cosα.2、一般地，在直角坐标系中, 给定单位圆.对于任意角α，使角α的顶点与原点重合，始边与x轴非负半轴重合,终边与单位圆交于点P(u,v)，那么点P的纵坐标v叫作角α的正弦函数，记作v=sinα；点P的横坐标u叫做角α的余弦函数，记作u=cosα.P(u,v)αxyoMsinα=vcosα=u从函数的角度看 通常，我们用x表示自变量，即x表示角的大小，用y表示函数值，这样我们就定义了任意角三角函数y=sinx和y=cosx．它们的定义域为全体实数，值域为[-1,1] ．这与我们初中所学的锐角的三角函数的定义是一致的.X——角——实数问题4:1、如何求α角的三角函数值?
2、在定义中，若圆不是单位圆，正弦、余弦又该如何表示呢？问题5: 根据三角函数的定义能否确定正弦,余弦的值在四个象限内的符号?（P14）（ ）++--++--完成表1-4例题1： 已知α的终边经过点

求α角的正弦函数值,余弦函数值.xy练习P16例题1已知在直角坐标系中， ；
（1）画出角α；
（2）求出角α的终边与单位圆的交点坐标；
（3）求 的正弦函数值,余弦函数值.例题2（3）求 的正弦,余弦值yxOM思考2：2、根据上述方法能否求得特殊角三角函数值?P151、根据三角函数的定义,终边相同的角的三角函数值是否相等?小结:任意角的正弦函数、余弦函数的定义
1、用终边与单位圆的交点坐标定义；
2、用终边上任意一点的坐标定义。3、本节主要用到了由特殊到一般的思想方法和数形结合的思想.作业：P20 A组 1、3两题谢谢！