《圆的一般方程》课件
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课件24张PPT。圆的一般方程点到直线距离公式xyP0 (x0,y0)OSRQd注意： 化为一般式． 圆的标准方程xyOCM(x,y)圆心C(a,b),半径r若圆心为O（0，0），则圆的方程为：标准方程
圆心 (2, －4) ，半径 求圆心和半径⑴圆 (x－1)2+ (y－1)2=9⑵圆 (x－2)2+ (y+4)2=2⑶圆 (x+1)2+ (y+2)2=m2圆心 (1, 1) ，半径3圆心 (－1, －2) ，半径|m|圆的一般方程展开得任何一个圆的方程都是二元二次方程反之是否成立？圆的一般方程配方得不一定是圆以（1，-2）为圆心，以2为半径的圆配方得不是圆练习判断下列方程是不是表示圆以（2，3）为圆心，以3为半径的圆表示点（2，3）不表示任何图形圆的一般方程得：x2+y2-2ax-2by+a2+b2-r2=0即：x2+y2+Dx+Ey+F=0（1）可见任何圆的方程都可以写成（1）式，不妨设：D＝－2a、E＝－2b、F＝a2+b2-r2圆的一般方程（1）当 时，表示圆，（2）当 时，表示点（3）当 时，不表示任何图形(x-a)2+(y-b)2 =r2两种方程的字母间的关系：形式特点：（1）x2和y2的系数相同，不等于0
（2）没有xy这样的项。练习1:下列方程各表示什么图形?原点(0,0)练习2 ：将下列各圆方程化为标准方程，
并求圆的半径和圆心坐标.（1）圆心（-3，0），半径3.（2）圆心（0，b），半径|b|. 若已知条件涉及圆心和半径,
我们一般采用圆的标准方程较简单.练习： 若已知三点求圆的方程,我们常采用圆的
一般方程用待定系数法求解. 练习：把点A，B，C的坐标代入得方程组所求圆的方程为：小结（1）当 时，表示圆，（2）当 时，表示点（3）当 时，不表示任何图形例2. 已知一曲线是与定点O(0,0)，A(3,0)距离的比是求此曲线的轨迹方程，并画出曲线 的点的轨迹，化简得
x2+y2+2x?3＝0 ①
这就是所求的曲线方程．
把方程①的左边配方，得(x+1)2+y2＝4．
所以方程②的曲线是以C(?1，0)为圆心，2为半径的圆xyMAO .O..例2：已知一曲线是与两个定点O(0，0)，A(3，0)距离的比为 的点的轨迹，求此曲线的方程，并画出曲线。[简单的思考与应用]
(1)已知圆 的圆心坐标为
(-2,3),半径为4,则D,E,F分别等于
是圆的方程的充要条件是
(3)圆 与 轴相切,则这个圆截
轴所得的弦长是
(4)点 是圆 的一条弦的中点,
则这条弦所在的直线方程是
例题. 自点A(-3，3)发射的光线l 射到x轴上，被x轴反射，
其反射光线所在的直线与圆x2+y2-4x-4y+7=0相切，
求光线l 所在直线的方程.
?B(-3，-3)入射光线及反射光线与
x轴夹角相等.(2)点P关于x轴的对称点Q在
反射光线所在的直线l ?上.(3)圆心C到l ?的距离等于
圆的半径.答案： l : 4x+3y+3=0或3x+4y-3=0例：求过三点A(5,1),B (7,-3),C(2,8)的圆的方程圆心：两条弦的中垂线的交点半径：圆心到圆上一点xyOEA(5,1)B(7,-3)C(2,-8)几何方法方法一：方法二：待定系数法
待定系数法解：设所求圆的方程为：因为A(5,1),B (7,-3),C(2,8)都在圆上所求圆的方程为方法三：待定系数法
解：设所求圆的方程为：因为A(5,1),B (7,-3),C(2,8)都在圆上所求圆的方程为小结：求圆的方程几何方法 求圆心坐标 （两条直线的交点）（常用弦的中垂线） 求 半径 （圆心到圆上一点的距离） 写出圆的标准方程待定系数法列关于a，b，r（或D，E，F）的方程组解出a，b，r（或D，E，F），写出标准方程（或一般方程）
圆心 (2, －4) ，半径 求圆心和半径⑴圆 (x－1)2+ (y－1)2=9⑵圆 (x－2)2+ (y+4)2=2⑶圆 (x+1)2+ (y+2)2=m2圆心 (1, 1) ，半径3圆心 (－1, －2) ，半径|m|圆的一般方程展开得任何一个圆的方程都是二元二次方程反之是否成立？圆的一般方程配方得不一定是圆以（1，-2）为圆心，以2为半径的圆配方得不是圆练习判断下列方程是不是表示圆以（2，3）为圆心，以3为半径的圆表示点（2，3）不表示任何图形圆的一般方程得：x2+y2-2ax-2by+a2+b2-r2=0即：x2+y2+Dx+Ey+F=0（1）可见任何圆的方程都可以写成（1）式，不妨设：D＝－2a、E＝－2b、F＝a2+b2-r2圆的一般方程（1）当 时，表示圆，（2）当 时，表示点（3）当 时，不表示任何图形(x-a)2+(y-b)2 =r2两种方程的字母间的关系：形式特点：（1）x2和y2的系数相同，不等于0
（2）没有xy这样的项。练习1:下列方程各表示什么图形?原点(0,0)练习2 ：将下列各圆方程化为标准方程，
并求圆的半径和圆心坐标.（1）圆心（-3，0），半径3.（2）圆心（0，b），半径|b|. 若已知条件涉及圆心和半径,
我们一般采用圆的标准方程较简单.练习： 若已知三点求圆的方程,我们常采用圆的
一般方程用待定系数法求解. 练习：把点A，B，C的坐标代入得方程组所求圆的方程为：小结（1）当 时，表示圆，（2）当 时，表示点（3）当 时，不表示任何图形例2. 已知一曲线是与定点O(0,0)，A(3,0)距离的比是求此曲线的轨迹方程，并画出曲线 的点的轨迹，化简得
x2+y2+2x?3＝0 ①
这就是所求的曲线方程．
把方程①的左边配方，得(x+1)2+y2＝4．
所以方程②的曲线是以C(?1，0)为圆心，2为半径的圆xyMAO .O..例2：已知一曲线是与两个定点O(0，0)，A(3，0)距离的比为 的点的轨迹，求此曲线的方程，并画出曲线。[简单的思考与应用]
(1)已知圆 的圆心坐标为
(-2,3),半径为4,则D,E,F分别等于
是圆的方程的充要条件是
(3)圆 与 轴相切,则这个圆截
轴所得的弦长是
(4)点 是圆 的一条弦的中点,
则这条弦所在的直线方程是
例题. 自点A(-3，3)发射的光线l 射到x轴上，被x轴反射，
其反射光线所在的直线与圆x2+y2-4x-4y+7=0相切，
求光线l 所在直线的方程.
?B(-3，-3)入射光线及反射光线与
x轴夹角相等.(2)点P关于x轴的对称点Q在
反射光线所在的直线l ?上.(3)圆心C到l ?的距离等于
圆的半径.答案： l : 4x+3y+3=0或3x+4y-3=0例：求过三点A(5,1),B (7,-3),C(2,8)的圆的方程圆心：两条弦的中垂线的交点半径：圆心到圆上一点xyOEA(5,1)B(7,-3)C(2,-8)几何方法方法一：方法二：待定系数法
待定系数法解：设所求圆的方程为：因为A(5,1),B (7,-3),C(2,8)都在圆上所求圆的方程为方法三：待定系数法
解：设所求圆的方程为：因为A(5,1),B (7,-3),C(2,8)都在圆上所求圆的方程为小结：求圆的方程几何方法 求圆心坐标 （两条直线的交点）（常用弦的中垂线） 求 半径 （圆心到圆上一点的距离） 写出圆的标准方程待定系数法列关于a，b，r（或D，E，F）的方程组解出a，b，r（或D，E，F），写出标准方程（或一般方程）