人教版八年级上册14.1整式的乘法测试题
（总分：100分 时间：45分钟）
一、选择题（每小题2分，共20分）
1.下列运算正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】
根据幂的乘方与积的乘方、合并同类项的运算法则进行逐一计算即可.
【详解】解：A、2x与3y不同类项，不能合并，故本选项错误；
B、应为（-3x2y）3=-27x6y3，故本选项错误；
C、4x3y2 ( xy2)＝ 2x4y4，正确；
D、，故本选项错误．
故选：C．
【点睛】（1）本题综合考查了整式运算的多个考点，包括合并同类项，积的乘方、单项式的乘法，需要熟练掌握性质和法则；
（2）同类项的概念是所含字母相同，相同字母的指数也相同的项是同类项，不是同类项的一定不能合并．
2.计算:·等于( )．
A. －2 B. 2 C. － D.
【答案】A
【解析】
【分析】
先逆用同底数幂的乘法运算性质，将（-2）2003改写成（-2）（-2）2002，再将（-2）2002与()2002结合，逆用积的乘方的运算性质进行计算，从而得出结果．
【详解】解：（-2）2003 ()2002
=（-2）（-2）2002 ()2002
=（-2）（-2×）2002
=（-2）×1
=-2．
故选：A．
【点睛】本题主要考查了同底数幂乘法，幂的乘方的运算性质．将（-2）2003改写成（-2）（-2）2002，是解题的关键．性质的反用考查了学生的逆向思维．
3.化简(-2a)a-(-2a)2的结果是( )
A. 0 B. C. D.
【答案】C
【解析】
试题分析：==，故选C．
考点：1．单项式乘单项式；2．合并同类项．
4.下列计算中，正确的是( )
A. 2a+3b=5ab B. aa3=a3 C. a6-a5=a D. (-ab)2=a2b2
【答案】D
【解析】
【分析】
根据幂的乘方和积的乘方的运算法则、同底数幂的乘法法则结合选项选择正确答案．
【详解】解：A、2a和3b不是同类项，不能合并，故本选项错误；
B、a a3=a4，计算错误，故本选项错误；
C、a6和a5不是同类项，不能合并，故本选项错误；
D、（-ab）2=a2b2，计算正确，故本选项正确．
故选：D．
【点睛】本题考查了幂的乘方和积的乘方以及同底数幂的乘法运算，掌握运算法则是解答本题的关键．
5.(－5x)2 ·xy的运算结果是( )．
A. 10 B. －10 C. －2x2y D. 2x2y
【答案】A
【解析】
【分析】
（-5x）2 xy的运算，把他们的系数分别相乘，相同字母的幂分别相加，其余字母连同它的指数不变，作为积的因式，计算即可．
【详解】（-5x）2 xy=25x2 xy=（25×）x2+1y=10x3y．
故选A．
【点睛】本题考查了单项式与单项式相乘，熟练掌握运算法则是解题的关键．
6.下列各式从左到右的变形，正确的是( )．
A. －x－y=－(x－y) B. －a+b=－(a+b)
C. (y-x)2=(x-y)2 D. (a-b)3=(b-a)3
【答案】C
【解析】
试题解析：A、∵﹣x﹣y=﹣（x+y），故此选项错误；
B、∵﹣a+b=﹣（a﹣b），故此选项错误；
C、∵（y﹣x）2=y2﹣2xy+x2=（x﹣y）2，故此选项正确；
D、∵（a﹣b）3=a3﹣3a2b+3ab2﹣b3，
（b﹣a）3=b3﹣3ab2+3a2b﹣a3，
∴（a﹣b）3≠（b﹣a）3，
故此选项错误．
故选C．
考点：1．完全平方公式；2．去括号与添括号．
7.若（x+k）（x﹣5）的积中不含有 x 的一次项，则 k 的值是（ ）
A. 0 B. 5 C. ﹣5 D. ﹣5 或 5
【答案】B
【解析】
试题分析：根据多项式乘多项式的运算法则，展开后令x的一次项的系数为0，列式求解即可．
解：（x+k）（x﹣5）
=x2﹣5x+kx﹣5k
=x2+（k﹣5）x﹣5k，
∵不含有x一次项，
∴k﹣5=0，
解得k=5．
故选B．
考点：多项式乘多项式．
8.若x2+mx-15=(x+3)(x+n)，则m的值为( )
A. -5 B. 5 C. -2 D. 2
【答案】C
【解析】
∵x2+mx-15=（x+3）（x+n），∴x2+mx-15=x2+nx+3x+3n，
∴3n=-15，m=n+3，解得n=-5，m=-5+3=-2．
9.若2x=4y-1，27y=3x+1，则x-y等于( )
A. －5 B. －3 C. －1 D. 1
【答案】B
【解析】
试题解析：，，
∴，
把x=2y-2代入3y=x+1中，
解得：y=-1，
把y=-1代入x=2y-2得：x=-4，
∴x-y=-4-（-1）=-3，
故选B．
【点睛】本题考查了幂的乘方与积的乘方以及二元一次方程，同底数幂的乘法，底数不变指数相加；幂的乘方，底数不变指数相乘，
10.如果，，，那么（ ）
A. ＞＞ B. ＞＞ C. ＞＞ D. ＞＞
【答案】B
【解析】
【分析】
由a=255=（25）11，b=344=（34）11，c=433=（43）11，比较25，34，43的大小即可．
【详解】解：∵a=255=（25）11，b=344=（34）11，c=433=（43）11，
34＞43＞25，
∴（34）11＞（43）11＞（25）11，
即a＜c＜b，
故选：B．
【点睛】本题考查了幂的乘方的逆运算，以及数的大小比较．
二、填空题（每小题2分，共28分）
11.计算（直接写出结果）:①a·a3=__________． ②(b3)4=________．
【答案】 (1). a 4 (2). b12
【解析】
【分析】
①利用同底数的幂的乘法法则求解；
②利用幂的乘方法则求解；
【详解】解：①a a3=a1+3=a4；
②（b3）4=b3×4=b12；
故答案是：a4，b12．
【点睛】本题考查幂指数的运算法则，是基础题.
12.计算：＝_______．
【答案】0
【解析】
【分析】
先利用（ab）n=anbn计算，再合并即可．
【详解】原式=-+=0，
故答案是0.
【点睛】本题考查了幂的乘方与积的乘方,属于基础题.
13.计算：＝_______．
【答案】-12x7y9
【解析】
【分析】
根据积的乘方法则和单项式与单项式相乘的乘法，把他们的系数分别相乘，相同字母的幂分别相加，其余字母连同他的指数不变，作为积的因式，计算即可．
【详解】
=
=-12x7y9.
故答案为：-12x7y9.
【点睛】本题考查了单项式与单项式相乘，熟练掌握运算法则是解题的关键.
14.=__________．
【答案】a18
【解析】
【分析】
先算积的乘方，再按同底数幂的乘法计算.
【详解】
=
=.
故答案为：.
【点睛】本题考查了同底数幂的乘法和积的乘方，积的乘方等于把积的每个因式分别乘方，再把所得的幂相乘.
15.，求＝___．
【答案】2
【解析】
【分析】
把等号左边的数都能整理成以2为底数的幂相乘，再根据同底数幂相乘，底数不变指数相加计算，然后根据指数相等列式求解即可．
【详解】解：4n 8n 16n，
=22n×23n×24n，
=29n，
∵4n 8n 16n=218，
∴9n=18，
解得n=2．
故答案为：2．
【点睛】本题主要考查同底数幂乘法的性质，熟练掌握性质是解题的关键．
16.若，求＝___．
【答案】1
【解析】
【分析】
直接利用幂的乘方运算法则计算得出答案．
【详解】解：∵，
∴22a=2a+5，
则2a=a+5，
解得：a=5，
故（a-4）2015=1．
故答案为：1．
【点睛】此题主要考查了幂的乘方运算，正确掌握运算法则是解题关键．
17.若x2n=4，则x6n=_________．
【答案】64
【解析】
【分析】
先根据幂的乘方进行变形，再整体代入即可.
【详解】解：∵x2n=4，
∴x6n=（x2n）3=43=64；
故答案为：64．
【点睛】本题考查了积的乘方和幂的乘方的应用，解此题的关键是能正确进行变形，用了整体代入思想．
18.若，，则＝__________．
【答案】180
【解析】
【分析】
先逆用同底数幂的乘法法则把2m+2n=化成2m 2n 2n的形式，再把2m=5，2n=6代入计算即可．
【详解】解：∴2m=5，2n=6，
∴2m+2n=2m （2n）2=5×62=180．
【点睛】本题考查的是同底数幂的乘法法则的逆运算，比较简单．
19.－12=－6ab·________．
【答案】2ab4c；
【解析】
【分析】
根据单项式与单项式相乘，把他们的系数分别相乘，相同字母的幂分别相加，其余字母连同他的指数不变，作为积的因式，计算即可．
【详解】解：由题意得：
=2ab4c．
故答案为：2ab4c．
【点睛】本题考查了单项式与单项式相乘，熟练掌握运算法则是解题的关键．
20.计算:(2×)×(-4×)=_________________．
【答案】-8×108
【解析】
分析】
根据同底数幂的乘法法则，系数与系数相乘，同底数幂相乘，底数不变，指数相加．
【详解】解：原式=-2×4×103+5=-8×108．
故本题答案为-8×108．
【点睛】本题考查了幂的乘方与积的乘方运算，把系数与同底数幂分别相乘．
21.计算：＝_______．
【答案】 ；
【解析】
【分析】
根据同底数幂的乘法法则把（-）1003分成（-）1002×（-），然后再计算即可．
【详解】解：（-16）1002×（-）1002×（-）
=[（-16）×（-）]1002×（-）
=1×（-）=-．
故答案为-．
【点睛】根据同底数幂的乘法法则，同底数幂相乘，底数不变，指数相加，即am an=am+n计算即可.
22.①2a2(3a2-5b)=______． ②(5x+2y)(3x-2y)=________．
【答案】 (1). 6a4-10a2b (2). 15x2-4xy-4y2
【解析】
【分析】
①根据单项式乘以多项式的法则，可表示为a（b+c）=ab+ac，计算即可；
②多项式乘以多项式的法则，可表示为（a+b）（m+n）=am+an+bm+bn，计算即可．
【详解】解：①2a2（3a2-5b）=6a4-10a2b；
②（5x+2y）（3x-2y）=15x2-10xy+6xy-4y2=15x2-4xy-4y2．
故答案是6a4-10a2b；15x2-4xy-4y2．
【点睛】本题主要考查单项式乘以多项式以及多项式乘以多项式的法则．注意不要漏项，漏字母，有同类项的合并同类项．
23.计算：＝_______．
【答案】2x-40
【解析】
【分析】
先分别做多项式的乘法运算，再去括号，合并同类项．
【详解】解：原式=（x2+x-42）-（x2-x-2）
=2x-40．
故本题答案为2x-40.
【点睛】本题考查了整式的混合运算，应按照多项式乘以多项式的法则，先乘法，再加减运算．
24.若____________
【答案】10
【解析】
【分析】
先根据同底数幂乘法对等式左边进行计算，再根据相同字母的指数相等列出方程组，解出m、n的值，代入4m-3n求解即可.
【详解】解：∵x3ym-1 xm+n y2n+2=x9y9，
∴x3+m+nym-1+2n-2=x9y9，
可得3+m+n=9①，
m-1+2n+2=9②，
由①②解得：m=4，n=2，
∴4m-3n=4×4-3×2=10．
故答案为：10.
【点睛】本题主要考查了同底数幂的乘法法则，涉及到二元一次方程组的解法，熟练掌握各运算性质是解题的关键.
三、解答题：
25.计算：
（1）；
（2）；
【答案】（1）x2y+3xy ；(2)6a3-35a2+13a.
【解析】
【分析】
（1）先进行整式的乘法运算，然后再进行同类项的合并即可；
（2）先去括号i，然后合并同类项即可得出答案．
【详解】解：（1）原式=2x2y+3xy-x2y=x2y+3xy；
（2）原式=6a3-27a2+9a-8a2+4a=6a3-35a2+13a；
【点睛】本题考查整式的混合运算，难度不大，关键是在熟悉运算法则的基础上仔细运算．
26.先化简，再求值：
（1）x（x-1）+2x（x+1）－（3x-1）（2x-5），其中x=2．
（2），其中=
【答案】(1)-3x2+18x-5，19 ；(2)m9，-512.
【解析】
【分析】
（1）首先把多项式相乘展开，然后进行合并同类项，最后代入求值；
（2）首先根据有理数乘方法则（负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数）去掉括号，再根据同底数的幂相乘底数不变指数相加，最后代入求值．
【详解】解：
（1）原式=x2-x+2x2+2x-6x2+17x-5
=（x2+2x2-6x2）+（-x+2x+17x）-5
=-3x2+18x-5
当x=2时，原式=19
（2）原式=-m2 m4 （-m3）
=m2 m4 m3
=m9
当m=-2时，则原式=（-2）9=-512
【点睛】第一题考查的是整式的混合运算，主要考查了单项式与多项式相乘以及合并同类项的知识点；第二题是有理数的乘方运算需特别注意幂底数符号的处理，以及同底数的幂相乘底数不变，指数相加．
27.解方程(3x-2)(2x-3)=(6x+5)(x-1)+15．
【答案】x=-
【解析】
【分析】
先把方程两边变形，然后再整理计算即可．
【详解】解：原方程变形为：6x2-9x-4x+6=6x2-6x+5x-5+15，
移项、合并同类项得：-12x=4，
同除以12，系数化为1，得：x=-．
【点睛】本题考查了解一元一次方程，解一元一次方程的一般步骤是：去分母、去括号、移项、合并同类项、化系数为1．注意移项要变号．
28.①已知 求的值，
②若值．
【答案】①;②56 .
【解析】
【分析】
①根据幂的乘方、同底数幂的运算法则计算，再代入计算；
②根据幂的乘方及逆运算，把原式化简为含x2n的形式，再代入计算．
【详解】解：①a2 （am）n=a2 amn=a2 a2=a4，
当a=
时，原式=（）4=；
②（-3x3n）2-4（-x2）2n=9x6n-4x4n=9（x2n）3-4（x2n）2，
当x2n=2时，原式=9×23-4×22=72-16=56．
【点睛】此题主要考查幂的乘方、同底数幂的运算，要熟练且灵活掌握．
29.若2x+5y﹣3=0，则4x 32y的值为________．
【答案】8
【解析】
∵2x+5y﹣3=0，
∴2x+5y=3，
∴4x 32y=（22）x·(25)y=22x·25y=22x+5y=23=8，
故答案为：8.
【点睛】本题主要考查了幂的乘方的性质，同底数幂的乘法，转化为以2为底数的幂是解题的关键，整体思想的运用使求解更加简便．
30. 对于任意自然数，试说明代数式n（n+7）-（n-3）（n-2）的值都能被6整除．
【答案】见解析
【解析】
试题分析：先根据单项式乘多项式法则，多项式乘多项式法则去括号，再合并同类项即可判断。
n（n+7）-（n-3）（n-2）=n2+7n-n2+5n-6=12n-6=6（2n-1）．
因为n为自然数，所以6（2n-1）一定是6的倍数．
考点：本题考查的是单项式乘多项式，多项式乘多项式
点评：解答本题的关键是熟练掌握单项式乘多项式法则：用单项式乘多项式的每一项，再把所得的积相加；多项式乘多项式法则：先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加．
31.整式的乘法运算(x+4)(x+m)，m为何值时，乘积中不含x项？m为何值时，乘积中x项的系数为6？你能提出哪些问题？并求出你提出问题的结论．
【答案】-4， 2
【解析】
试题分析：把式子展开，若要使乘积中不含x项，则令含x项的系数为零；若要使乘积中x项的系数为6，则令含x项的系数为6；根据展开的式子可以提出多个问题．
试题解析：∵（x+4）（x+m）=x2+mx+4x+4m
若要使乘积中不含x项，则
∴4+m=0
∴m=-4
若要使乘积中x项的系数为6，则
∴4+m=6
∴m=2
提出问题为：m为何值时，乘积中不含常数项？
若要使乘积中不含常数项，则
∴4m=0
∴m=0 人教版八年级上册14.1整式的乘法测试题
（总分：100分 时间：45分钟）
一、选择题（每小题2分，共20分）
1.下列运算正确的是（ ）
A. B.
C. D.
2.计算:·等于( )．
A. －2 B. 2 C. － D.
3.化简(-2a)a-(-2a)2的结果是( )
A. 0 B. C. D.
4.下列计算中，正确的是( )
A 2a+3b=5ab B. aa3=a3 C. a6-a5=a D. (-ab)2=a2b2
5.(－5x)2 ·xy的运算结果是( )．
A 10 B. －10 C. －2x2y D. 2x2y
6.下列各式从左到右的变形，正确的是( )．
A. －x－y=－(x－y) B. －a+b=－(a+b)
C. (y-x)2=(x-y)2 D. (a-b)3=(b-a)3
7.若（x+k）（x﹣5）的积中不含有 x 的一次项，则 k 的值是（ ）
A 0 B. 5 C. ﹣5 D. ﹣5 或 5
8.若x2+mx-15=(x+3)(x+n)，则m的值为( )
A. -5 B. 5 C. -2 D. 2
9.若2x=4y-1，27y=3x+1，则x-y等于( )
A. －5 B. －3 C. －1 D. 1
10.如果，，，那么（ ）
A ＞＞ B. ＞＞ C. ＞＞ D. ＞＞
二、填空题（每小题2分，共28分）
11.计算（直接写出结果）:①a·a3=__________． ②(b3)4=________．
12计算：＝_______．
13.计算：＝_______．
14.=__________．
15.，求＝___．
16.若，求＝___．
17.若x2n=4，则x6n=_________．
18.若，，则＝__________．
19.－12=－6ab·________．
20.计算:(2×)×(-4×)=_________________．
21.计算：＝_______．
22.①2a2(3a2-5b)=______． ②(5x+2y)(3x-2y)=________．
23.计算：＝_______．
24.若____________
三、解答题：
25.计算：
（1）；
（2）；
26.先化简，再求值：
（1）x（x-1）+2x（x+1）－（3x-1）（2x-5），其中x=2．
（2），其中=
27.解方程(3x-2)(2x-3)=(6x+5)(x-1)+15．
28.①已知 求的值，
②若值．
29.若2x+5y﹣3=0，则4x 32y的值为________．
30. 对于任意自然数，试说明代数式n（n+7）-（n-3）（n-2）的值都能被6整除．
31.整式的乘法运算(x+4)(x+m)，m为何值时，乘积中不含x项？m为何值时，乘积中x项的系数为6？你能提出哪些问题？并求出你提出问题的结论．
