乘法公式专题训练试题
一、填空题
1.若多项式是一个完全平方式，则________．
【答案】±10
【解析】
【分析】
利用完全平方公式的结构特征判断即可求出k的值．
【详解】∵x2+kx+25是一个完全平方式，
∴kx=±2×5x，
解得k=±10．
故答案±10．
【点睛】本题考查了完全平方公式，解题的关键是熟练的掌握完全平方公式的结构特征.
2.已知则=__________.
【答案】16
【解析】
试题分析：根据平方差公式可得s2﹣t2+8t=（s+t）（s﹣t）+8t，把s+t=4代入可得原式=4（s﹣t）+8t=4（s+t），再代入即可求解．
解：∵s+t=4，
∴s2﹣t2+8t
=（s+t）（s﹣t）+8t
=4（s﹣t）+8t
=4（s+t）
=16．
故答案为16．
3.计算：(x－y)(x2＋xy＋y2)=__________
【答案】x3－y3
【解析】
(x－y)(x2＋xy＋y2)=x3+x2y+xy2-x2y-xy2-y3=x3-y3，
故答案为x3-y3.
4.已知：，，那么 ________________．
【答案】10
【解析】
∵（a+b） 2 =7 2 =49，
∴a 2 -ab+b 2 =（a+b） 2 -3ab=49-39=10，
故答案为10.
5.用完全平方公式填空：4-12(x-y)+9(x-y)2＝（ ）2．
【答案】2-3x+3y
【解析】
【分析】
把（x-y）看成一个整体a，然后根据完全平方公式整理求解即可．
【详解】4 12(x y)+9(x y)2，
=[2-3(x y)]2，
=(2-3x+3y)2.
故答案为2-3x+3y.
【点睛】本题考查了完全平方公式，解题的关键是熟练的掌握完全平方公式的相关知识点.
6.观察下列各式，探索发现规律：22－1＝1×3；32－1＝2×4；42－1＝3×5；52－1＝4×6；….按此规律，第n个等式为__
【答案】(n+1) -1=n(n+2)
【解析】
根据已知可以得出，左边的规律是：第n个式子为（n+1）2-1，右边是即n（n+2）．
解：∵22-1=1×3，32-1=2×4，42-1=3×5，52-1=4×6，…，
∴规律为（n+1）2-1=n（n+2）．
故答案为（n+1）2-1=n（n+2）．
“点睛”此题主要考查了数字变化规律，要求学生通过观察，分析、归纳发现其中的规律，并应用发现的规律解决问题．对于等式，要注意分别发现：等式的左边和右边的规律．
7.观察下列等式：（1＋2）2－4×1＝12＋4，（2＋2）2－4×2＝22＋4，（3＋2）2－4×3＝32＋4，（4＋2）2－4×4＝42＋4，…，则第n个等式是__________________.
【答案】(n+2)2-4n=n2+4
【解析】
解：观察每一等式的相同点及不同点得到规律：等号左边底数为n+2，指数为2，减数是4n，等号右边=底数为n，指数为2，后一个加数为4．故答案为（n+2）2﹣4n=n2+4．
点睛：解决此类探究性问题，关键在观察、分析已知数据，寻找它们之间的相互联系，探寻其规律．
8.杨辉三角，又称贾宪三角，是二项式系数在三角形中的一种几何排列，西方人帕斯卡发现时，已比宋代杨辉要迟393年．如图，根据你观察的杨辉三角的排列规律，则（a+b）6结果中含有a2b4的项的系数为_____．
【答案】15
【解析】
分析：首先根据规律得出和的展开项，从而得出答案．
详解：；
；
则的系数为15．
点睛：本题主要考查的就是杨辉三角的展开，属于中等题型．解决这个问题的关键就是找出展开项各系数之间的规律，从而得出答案．
9.若恰好是某一个多项式的平方，那么实数的值是_________．
【答案】
【解析】
∵x2+kx+4=x2+kx+22，
∴kx=±2×2x，
解得k=±4．
故答案是：±4．
10.观察下列运算并填空．
1×2×3×4＋1＝24＋1＝25＝52；
2×3×4×5＋1＝120＋1＝121＝112；
3×4×5×6＋1＝360＋1＝361＝192；
4×5×6×7＋1＝840＋1＝841＝292；
7×8×9×10＋1＝5040＋1＝5041＝712；
……
试猜想：(n＋1)(n＋2)(n＋3)(n＋4)＋1＝________2.
【答案】n2+5n+5
【解析】
分析】
观察几个算式可知，结果都是完全平方式，且5=1×4+1，11=2×5+1，19=3×6+1，…，由此可知，最后一个式子为完全平方式，且底数=（n+1）（n+4）+1=n2+5n+5．
【详解】根据算式的规律可得：(n+1)(n+2)(n+3)(n+4)+1=(n2+5n+5)2.
故答案为n2+5n+5.
【点睛】本题考查了整式的混合运算，解题的关键是熟练的掌握整式的混合运算法则.
二、选择题
11.一个边长为a的正方形中挖去一个边长为b的小正方形（）（如图甲），把余下的部分拼成一个矩形（如图乙），根据两个图形中阴影部分面积相等，可以验证等式（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】
第一个图形中阴影部分的面积计算方法是边长是a的正方形的面积减去边长是b的小正方形的面积，等于a2-b2；第二个图形阴影部分是一个长是（a+b），宽是（a-b）的长方形，面积是（a+b）（a-b）；这两个图形的阴影部分的面积相等．
【详解】解：∵图甲中阴影部分的面积=a2-b2，图乙中阴影部分的面积=（a+b）（a-b），
而两个图形中阴影部分的面积相等，
∴阴影部分的面积=a2-b2=（a+b）（a-b）．
故选C．
【点睛】此题主要考查了乘法的平方差公式与几何图形面积的关系，体现了数形结合的思想，掌握几何图形面积的求法是关键．
12.若，则表示的代数式是( )
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
分析：根据完全平方公式即可求出N的代数式．
详解：（2a﹣3b）2=4a2﹣12ab+9b2
=4a2+12ab+9b2﹣24ab
=（2a+3b）2﹣24ab
故N=﹣24ab
故选D．
点睛：本题考查了完全平方公式，解题的关键是熟练运用完全平方公式，本题属于基础题型．
13.若a－b＝8, a2－b2＝72，则a＋b的值为( )
A. 9 B. －9 C. 27 D. －27
【答案】A
【解析】
，故选A.
14.计算的结果是（ ）
A. B. C. 0 D.
【答案】C
【解析】
试题分析：===0，故选C．
考点：平方差公式．
15. 观察下列各式及其展开式：
（a+b）2=a2+2ab+b2
（a+b）3=a3+3a2b+3ab2+b3
（a+b）4=a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4
（a+b）5=a5+5a4b+10a3b2+10a2b3+5ab4+b5
…
请你猜想（a+b）10的展开式第三项的系数是（ ）
A. 36 B. 45 C. 55 D. 66
【答案】B
【解析】
【分析】
归纳总结得到展开式中第三项系数即可．
【详解】解：解：（a+b）2=a2+2ab+b2；
（a+b）3=a3+3a2b+3ab2+b3；
（a+b）4=a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4；
（a+b）5=a5+5a4b+10a3b2+10a2b3+5ab4+b5；
（a+b）6=a6+6a5b+15a4b2+20a3b3+15a2b4+6ab5+b6；
（a+b）7=a7+7a6b+21a5b2+35a4b3+35a3b4+21a2b5+7ab6+b7；
第8个式子系数分别为：1，8，28，56，70，56，28，8，1；
第9个式子系数分别为：1，9，36，84，126，126，84，36，9，1；
第10个式子系数分别为：1，10，45，120，210，252，210，120，45，10，1，
则（a+b）10展开式第三项的系数为45．
故选B．
【点睛】本题考查了完全平方公式的规律，根据给的式子得出规律是解题的关键.
【此处有视频，请去附件查看】
16.计算：(a-b＋3)(a＋b-3)=( )
A. a2＋b2-9 B. a2-b2-6b-9 C. a2-b2＋6b－9 D. a2＋b2-2ab＋6a＋6b＋9
【答案】C
【解析】
【分析】
把所给的整式化为[a－(b-3)][ a＋(b－3)]，先利用平方差公式，再利用完全平方公式计算即可.
【详解】(a－b＋3)(a＋b－3)，
=[a－(b-3)][ a＋(b－3)]，
=a2-(b-3)2，
= a2-b2+6b-9，
故选C.
【点睛】本题考查了整式的混合运算，正确利用乘法公式是解决本题的关键.
17.已知a+b=3，ab=2，则a2+b2的值为（ ）
A. 3 B. 4 C. 5 D. 6
【答案】C
【解析】
试题分析：根据完全平方公式得出a2+b2=（a+b）2﹣2ab，代入求出即可．∵a+b=3，ab=2，
∴a2+b2=（a+b）2﹣2ab=32﹣2×2=5．
考点：完全平方公式
【此处有视频，请去附件查看】
18.计算（x﹣y）3 （y﹣x）=（ ）
A （x﹣y）4 B. （y﹣x）4 C. ﹣（x﹣y）4 D. （x+y）4
【答案】C
【解析】
【分析】
根据同底数幂的乘法法则，同底数幂相乘，底数不变，指数相加计算．
【详解】(x y)3 (y x)= (x y)3 (x y)= (x y)3+1= (x y)4
故答案选C.
【点睛】本题考查了同底数幂的乘法法则，解题的关键是熟练的掌握同底数幂的乘法法则.
19.下列各式能用平方差公式计算的是( )
A. (3a+b)(a-b) B. (3a+b)(-3a-b)
C. (-3a-b)(-3a+b) D. (-3a+b)(3a-b)
【答案】C
【解析】
【分析】
利用平方差公式的逆运算判断即可.
【详解】解：平方差公式逆运算为：
观察四个选项中，只有C选项符合条件.
故选C.
【点睛】此题重点考查学生对平方差公式的理解，掌握平方差公式的逆运算是解题的关键.
20.下列计算中，能用平方差公式计算的是( )
A. (x＋3)(x－2) B. (－1－3x)(1＋3x)
C. (a2＋b)(a2－b) D. (3x＋2)(2x－3)
【答案】C
【解析】
【分析】
根据平方差公式逐一判断即可.
【详解】A.(x＋3)(x－2)不满足平方差的形式，不能用平方差公式计算，故本选项错误；
B.(－1－3x)(1＋3x)=-（1+3x）（1+3x）不满足平方差的形式，不能用平方差公式计算，故本选项错误；
C. (a2＋b)(a2－b) 满足平方差的形式，能用平方差公式计算，故本选项正确；
D. (3x＋2)(2x－3) 不满足平方差的形式，不能用平方差公式计算，故本选项错误.
故答案选C.
【点睛】本题考查了多项式乘多项式，解题的关键是熟练的掌握平方差公式.
21.下列等式能够成立的是( )．
A. (x－y)2＝x2－xy＋y2
B. (x＋3y)2＝x2＋9y2
C. (x－)2＝x2－xy＋
D. (m－9)(m＋9)＝m2－9
【答案】C
【解析】
【分析】
原式利用平方差公式及完全平方公式展开得到结果，即可做出判断．
【详解】A、原式=x2-2xy+y2，故本选项错误；
B、（x+3y）2=x2+6xy+9y2，故本选项错误；
C、原式=x2-xy+y2，故本选项正确；
D、原式=m2-81，故本选项错误.
故答案选C.
【点睛】本题考查了平方差公式与完全平方公式，解题的关键是熟练的掌握平方差公式与完全平方公式.
22.下列各式中，与相等的是
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
解：，故选B．
23.下列各式，计算正确的是( )．
A. (a－b)2＝a2－b2 B. (x＋y)(x－y)＝x2＋y2
C. (a＋b)2＝a2＋b2 D. (a－b)2＝a2－2ab＋b2
【答案】D
【解析】
分析】
根据平方差公式和完全平方公式对各选项分析判断即可得解．
【详解】A. 应为(a b)2=a2 2ab+b2，故本选项错误；
B. 应为(x+y)(x y)=x2 y2，故本选项错误；
C. 应为(a+b)2=a2+2ab+b2，故本选项错误；
D. (a b)2=a2 2ab+b2，故本选项正确.
故答案选：D.
【点睛】本题考查了平方差公式与完全平方公式，解题的关键是熟练的掌握平方差公式与完全平方公式.
24.下列计算正确的是（ ）
A. （x+7）（x﹣8）=x2+x﹣56 B. （x+2）2=x2+4
C. （7﹣2x）（8+x）=56﹣2x2 D. （3x+4y）（3x﹣4y）=9x2﹣16y2
【答案】D
【解析】
A、C利用多项式乘多项式法则计算得到结果，B利用完全平方公式展开得到结果，D利用平方差公式化简得到结果，即可做出判断.
解：A、(x-7)（x-8）=x2-8x+7x-56=x2-x-56，本选项错误；
B、（x+10）2=x2+20x+100，本选项错误；
C、（7-2x）（8-x）=56+7x-16x-2x2=56-9x-2x2，本选项错误；
D、（3a+4b）（3a-4b）=9a2-16b2，本选项正确.
“点睛”此题考查了多项式乘多项式，平方差公式，以及完全平方公式，熟练掌握运算法则是解本题的关键.
三、计算题
25.（x–2）2–（x+2）（x–2）
【答案】-4x+8.
【解析】
【分析】
原式第一项利用完全平方公式展开，第二项利用平方差公式化简，去括号合并即可得到结果．
【详解】原式= x2-4x+4 - (x2-4)
= -4x+8.
【点睛】本题考查了平方差公式与完全平方公式，解题的关键是熟练的掌握平方差公式与完全平方公式.
26.因式分解：
(y2-1)2-6(y2-1)+9
【答案】(y+2)2(y-2)2
【解析】
【分析】
原式利用完全平方公式化简，再利用平方差公式分解即可．
【详解】原式=[(y2 1) 3]2=(y2 4)2=(y 2)2(y+2)2.
【点睛】本题考查了平方差公式与完全平方公式，解题的关键是熟练的掌握平方差公式与完全平方公式.
27.(3a+2)2(3a－2)2 ．
【答案】81a4-72a2+16
【解析】
【分析】
先根据平方差公式计算，再运用完全平方公式展开即可.
【详解】(3a+2)2(3a－2)2，
=[(3a+2)(3a－2)]2，
=（9a2-4）2，
=81a4-72a2+16.
【点睛】本题考查了平方差公式与完全平方公式，解题的关键是熟练的掌握平方差公式与完全平方公式.
28.(a+2b)(a+b)-3a(a+b)
【答案】-2a2+2b2
【解析】
【分析】
先算乘法，再合并同类项即可．
【详解】原式=a2+ab+2ab+2b2 3a2 3ab= 2a2+2b2.
【点睛】本题考查了整式的混合运算，解题的关键是熟练的掌握整式的混合运算.
29.已知a2-4a-1=0，求（1）；（2）．
【答案】（1）4；（2）20
【解析】
【分析】
（1）由于a2-4a-1=0，则a≠0，两边都除以a可得到a-=4；
（2）利用完全平方公式变形得到（a+）2=（a-）2+4，再利用整体代入的方法计算．
【详解】（1）∵a2 4a 1=0，
∴a≠0，
∴a 4 =0，
∴a =4；
（2）(a+)2=(a )2+4，
=16+4，
=20.
【点睛】本题考查了完全平方公式，解题的关键是熟练的掌握完全平方公式的运算法则.
30.先化简，再求值(3a+2b)(2a-3b)-(a-2b)(2a-b)，其中a=-1.5,b=.
【答案】8.5
【解析】
【分析】
首先利用多项式的乘法进行计算，然后去括号、合并同类项即可化简，然后代入数值计算即可．
【详解】原式=(6a2+4ab 9ab 6b2) (2a2－4ab ab+2b2)，
=6a2+4ab 9ab 6b2 2a2＋4ab+ab 2b2，
=4a2 8b2，
当a= 1.5，b=时，
原式=4×( 1.5)2 8×()2，
=9 ，
=8.5.
【点睛】本题考查了整式的混合运算-化简求值，解题的关键是熟练的掌握整式的混合运算法则.乘法公式专题训练试题
一、填空题
1.若多项式是一个完全平方式，则________．
2.已知则=__________.
3.计算：(x－y)(x2＋xy＋y2)=__________
4.已知：，，那么 ________________．
5.用完全平方公式填空：4-12(x-y)+9(x-y)2＝（ ）2．
6.观察下列各式，探索发现规律：22－1＝1×3；32－1＝2×4；42－1＝3×5；52－1＝4×6；….按此规律，第n个等式为__
7.观察下列等式：（1＋2）2－4×1＝12＋4，（2＋2）2－4×2＝22＋4，（3＋2）2－4×3＝32＋4，（4＋2）2－4×4＝42＋4，…，则第n个等式是__________________.
8.杨辉三角，又称贾宪三角，是二项式系数在三角形中的一种几何排列，西方人帕斯卡发现时，已比宋代杨辉要迟393年．如图，根据你观察的杨辉三角的排列规律，则（a+b）6结果中含有a2b4的项的系数为_____．
9.若恰好是某一个多项式的平方，那么实数的值是_________．
10观察下列运算并填空．
1×2×3×4＋1＝24＋1＝25＝52；
2×3×4×5＋1＝120＋1＝121＝112；
3×4×5×6＋1＝360＋1＝361＝192；
4×5×6×7＋1＝840＋1＝841＝292；
7×8×9×10＋1＝5040＋1＝5041＝712；
……
试猜想：(n＋1)(n＋2)(n＋3)(n＋4)＋1＝________2.
二、选择题
11.一个边长为a的正方形中挖去一个边长为b的小正方形（）（如图甲），把余下的部分拼成一个矩形（如图乙），根据两个图形中阴影部分面积相等，可以验证等式（ ）
A. B.
C. D.
12.若，则表示的代数式是( )
A. B. C. D.
13.若a－b＝8, a2－b2＝72，则a＋b的值为( )
A. 9 B. －9 C. 27 D. －27
14.计算的结果是（ ）
A. B. C. 0 D.
15. 观察下列各式及其展开式：
（a+b）2=a2+2ab+b2
（a+b）3=a3+3a2b+3ab2+b3
（a+b）4=a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4
（a+b）5=a5+5a4b+10a3b2+10a2b3+5ab4+b5
…
请你猜想（a+b）10的展开式第三项的系数是（ ）
A. 36 B. 45 C. 55 D. 66
16.计算：(a-b＋3)(a＋b-3)=( )
A. a2＋b2-9 B. a2-b2-6b-9 C. a2-b2＋6b－9 D. a2＋b2-2ab＋6a＋6b＋9
17.已知a+b=3，ab=2，则a2+b2的值为（ ）
A. 3 B. 4 C. 5 D. 6
18.计算（x﹣y）3 （y﹣x）=（ ）
A. （x﹣y）4 B. （y﹣x）4 C. ﹣（x﹣y）4 D. （x+y）4
19.下列各式能用平方差公式计算的是( )
A. (3a+b)(a-b) B. (3a+b)(-3a-b)
C. (-3a-b)(-3a+b) D. (-3a+b)(3a-b)
20.下列计算中，能用平方差公式计算的是( )
A. (x＋3)(x－2) B. (－1－3x)(1＋3x)
C. (a2＋b)(a2－b) D. (3x＋2)(2x－3)
21.下列等式能够成立的是( )．
A. (x－y)2＝x2－xy＋y2
B. (x＋3y)2＝x2＋9y2
C. (x－)2＝x2－xy＋
D (m－9)(m＋9)＝m2－9
22.下列各式中，与相等的是
A B. C. D.
23.下列各式，计算正确的是( )．
A. (a－b)2＝a2－b2 B. (x＋y)(x－y)＝x2＋y2
C. (a＋b)2＝a2＋b2 D. (a－b)2＝a2－2ab＋b2
24.下列计算正确的是（ ）
A （x+7）（x﹣8）=x2+x﹣56 B. （x+2）2=x2+4
C. （7﹣2x）（8+x）=56﹣2x2 D. （3x+4y）（3x﹣4y）=9x2﹣16y2
三、计算题
25.（x–2）2–（x+2）（x–2）
26因式分解：
(y2-1)2-6(y2-1)+9
27.(3a+2)2(3a－2)2 ．
28.(a+2b)(a+b)-3a(a+b)
29.已知a2-4a-1=0，求（1）；（2）．
30.先化简，再求值(3a+2b)(2a-3b)-(a-2b)(2a-b)，其中a=-1.5,b=.
