沪科版数学九年级上册 22.3 相似三角形的性质（课件）(共14张PPT)

(共14张PPT)
22.3 相似三角形的性质
回顾旧知
1.相似三角形的定义：
对应角相等，对应边成比例的两个三角形，是相似三角形。
①“A”型、“X”型 ②两角
③两边及夹角 ④三边⑤一直角边和斜边
2.相似三角形的判定方法：
3.已经学习的相似三角形的性质：
对应角相等，对应边成比例
问题1
吴迪同学在由边长为1的小正
方形组成的网格图纸上，绘制了两个三角形，如图所示。由图形所提供的有关信息解决下列问题:
（1）△ABC与△A’B’C’相似么？如果相似，请说明理由，并求出相似比。
（2）作出两个三角形
BC和B’C’边上的高，
并说出两条高的比。
D
D'
问题2-1
猜想
相似三角形对应边上的高之比等于相似比。
已知：如图，△ABC∽△A'B'C'，AD、A'D'分
别是BC、B'C'边上的高
求证：AD:A'D'=AB:A'B'
问题2-2
猜想
相似三角形对应边上的高之比等于相似比。
相似三角形对应边上的中线之比等于相似比。
相似三角形对应角的角平分线之比等于相似比。
问题2-2
猜想
相似三角形对应边上的中线之比等于相似比。
已知：如图，△ABC∽△A'B'C'，AD、A'D'分
别是BC、B'C'边上的中线
求证：AD:A'D'=AB:A'B'
问题2-2
定理1
相似三角形的对应高之比、对应中线之
比、对应角平分线之比都等于相似比。
问题3
已知△ABC∽△DEF，BG、EH分△ABC和△DEF的角平分线，BC＝6cm,EF＝4cm,BG＝4.8cm.求EH的长.
M
N
典型例题
如图, △ABC是一块锐角三角形的余料，边长BC＝60cm，高AD＝40cm，要把它加工成正方形零件，使正方形的一边FG在BC上，其余两个顶点E、H分别在AB、AC上，高AD与EH相交于点P.
（1）△AEH与△ABC相似么？为什么？
（2）求这个正方形的零件的边长.
变式1
已知：如图,FGHI为矩形，AD⊥BC于D，FG：GH=1:2，BC＝30cm,AD＝12cm 。
求：矩形FGNI的面积。
变式2
如图，矩形FGHN内接于△ABC，FG在BC上，NH分别在AB、AC上，且AD⊥BC于D，交NH于E，AD=8cm，BC=24cm。
（1）设NF=xcm,用含有x的式子表示NH的长；
（2）求矩形FGHN的面积的最大值。
课堂小结
对应角相等、对应边成比例
对应高之比、对应中线之比、对应角平分线之比
等于相似比
对应周长之比等于相似比
对应面积之比等于相似比的平方
作业布置
课本第90-91页
练习1、2
习题2、3、10
认真
端正
谢 谢