沪科版数学九年级上册 23.2 解直角三角形 教案

三角形面积公式及其应用
教学目标：
理解三角形面积公式，会运用三角形面积公式解决实际问题；
通过对三角形面积公式的运用，逐步培养学生分析问题、解决问题的能力。
教学重点：
熟记三角形面积公式及正弦定理
教学难点：
三角形面积公式的灵活运用
教学准备：班班通
教学过程：
一、复习引导
(
A
B
C
a
b
c
S
△
ABC=1/2
底
*
高
) 师：以前我们学习过三角形面积公式，你还记得吗？
既然是底与高乘积的一半，三角形有三条边，那应该哪条边作为底呢？
看图，应该有三种情况：S= aha= bhb= chc
引入：除了用上述公式求三角形面积，还有其他公式求三角形的面积吗？今天我们就来学习三角形面积公式的推导及应用。
二、授新
(
D
A
B
C
a
b=4
c=6
60
°
) 例1：已知如图在△ABC中，∠A=60°，AC=b=4，AB=c=6，求S△ABC。
分析：若求三角形的面积，我们已经知道三角形面积公式是底与高乘积的一半，那么：
问题1：三角形有三条边，我们应该把哪条边作为底呢？这里已知的边是什么？
问题2：若选定已知的AB作为底，又怎么作出AB边上的高呢？
问题3：又怎样求出所作的高呢？这里有2个直角三角形，根据现有条件，通过解哪个直角三角形求CD呢？
解：过点C作CD⊥AB于点D,△ACD中∠ADC=90°，sinA=CD/AC
∴CD=AC*sinA=b*sinA
∴S△ABC=1/2AB*CD=1/2AB*AC*sinA=1/2c*b*sinA,
当∠A=60°，b=4，c=6时，有：
S△ABC=1/2c*b*sinA=1/2*4*6*sin60°=6√3
点评：此例得出S△ABC=1/2c*b*sinA，即△ABC的面积公式。
b、c、A分别是什么？
猜想：△ABC的面积是否可以用a、c以及夹角B的正弦或者a、b以及夹角A的正弦来表示？如果可以，怎么证明。
(
A
B
C
a
b
c
)在△ABC中，已知如图AB=c，BC=a，AC=b。求证：S△ABC=1/2acsinB
过点A作AD⊥BC于点D,在△ABD中，sinB=AD/AB
∴AD=AB*sinB=b*sinA
∴S△ABC=1/2BC*AD=1/2BC*AB*sinB=1/2a*c*sinB
同理可得S△ABC=1/2a*b*sinC
请记住：今天推导的三角形面积公式：S△ABC=1/2absinC=1/2acsinB=1/2bcsinA
此公式告诉我们：只要已知三角形的两边和这两边的夹角，就可以利用公式求出三角形的面积
除可求三角形面积外，还可解决三角形中边角关系
如果对刚才的公式适当变形：1/2bcsinA=1/2acsinB，即：a/sinA=b/sinB,同理，a/sinA=b/sinB
(
∴
)
此公式就叫做正弦定理！非常重要！非常重要！非常重要！
三、练习
已知：如图△ABC的三个顶点均在正方形网点上，求sinA的值。
(
A
B
C
a
b
c
)
解：由图可知，a=4，c=5，b=√17 sinB=4/5
∵a/sinA=b/sinB
∴sinA=16 √17/85
例2：已知：如图△ABC中，∠A=60°，
(
A
B
C
a=6
b
c
60
°
)BC=a=6，求△ABC的外接圆半径。
问题1：要求什么？如果能求出直径行否？圆中可作几条直径？
问题2：过点B作圆的直径BD，交圆于点D，能否把求直径BD转化为解直角三角形？有直角三角形吗？怎么办？
问题3：在△BCD中，已知什么？除BC=a=6，还有什么？如何利用三角函数求解？
解：过点B作圆的直径BD，交圆于点D，连接CD
∠D=∠A=60°,∠BCD=90°，sinD=BC/BD
∴BD=BC/sinD=a/sinD=a/sinA=2R
∴当a=6，∠A=60°时，6/sin60°=2R,R=2√3
(
=2R
（定值）
)通过此题，可以把正弦定理进一步完善
问题：这里R是什么？利用此定理可以解决与圆有关的知识吗？
巩固练习：
题1：已知：在△ABC中，AC=b=12，sinB=2/3，求△ABC的外接圆半径？
题2：已知△ABC的外接圆直径是10，BC=a=5√3，求BC所对的圆周角的度数？
小结
拓展训练
板书设计
三角形面积公式推导及应用
例1 三角形面积公式 例2 复习
正弦定理 练习
教学反思