沪科版数学九年级上册 22.3 相似三角形的性质 教案（表格式）
文档属性
| 名称 | 沪科版数学九年级上册 22.3 相似三角形的性质 教案（表格式） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 52.9KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 沪科版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-12-30 15:30:04 | ||
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文档简介
课题名称：相似三角形的性质
科目： 数学
作者： 作者单位：
一、教学内容分析
“相似三角形的性质”是初中 “相似形”这章的重点内容之一，是在学完相似三角形的定义及判定的基础上，进一步研究相似三角形的特性，以完成对相似三角形的全面研究。它是全等三角形性质的拓展，也是研究相似多边形的基础，这些性质是解决有关实际问题的重要工具。
二、教学目标
知识与能力： 1、理解掌握相似三角形对应高对应中线、对应角平分线、周长比、面积比与相似比之间的关系；掌握定理的证明方法。 2、灵活运用相似三角形的判定和性质，解决相关问题。 过程与方法： 1、对性质定理的探究经历观察——猜想——论证——归纳的过程，培养学生主动探究、合作交流的习惯和严谨治学的态度。 2、通过实际情境的创设和解决，使学生逐步掌握把实际问题转化为数学问题，复杂问题转化为简单问题的思想方法。 3、通过例题的拓展延伸，体会类比的数学思想，培养学生大胆猜想、勇于探索、勤于思考的数学品质，提高分析问题和解决问题的能力。 情感态度与价值观： 1、在学习和探讨的过程中，体验特殊到一般的认知规律。 2、通过学生之间的交流合作，软件应用的验证，让学生体验成功的喜悦，树立学习的自信心。 3、通过对生活问题的解决，体会数学知识在实际中的广泛应用。
三、学习者特征分析
对于九年级学生，他们已经学习了相似三角形的判定，而对相似三角形的性质有了初步的认识，能够理解相似三角形对应边的比都相等，理解了相似比的意义，为探究相似三角形对应高、对应中线、对应角平分线、周长与面积的关系奠定了理论基础。
四、教学策略选择与设计
根据上述教材分析和目标分析，为体现以教师为主导，学生为主体的新的教学改革思想，进一步体现素质教育的重要性，为了充分调动学生学习的积极性，使学生在学习中充分发挥学习主体的地位，刺激他们能更加愉快的学习，使数学课上得有趣、生动和高效。确定本课主要的教法与学法如下： 1、设计问题情境教师依据本节课的教学目标，创设问题情景，引导学生分析思考 。 2、讨论式教学 让学生分组讨论、交流、总结，由小组成员代表小组发表意见(教师给予评价)说出相似三角形的性质，教师及时对学生的意见进行肯定与评议。 3、分层次教学 采用提问分层、练习分层、作业分层的方法，注意面向全体学生，充分 调动不同层次学生的积极性，体现"人人学有价值的数学""不同的人学到不同的数学"。 4、指导学生进行小组讨论交流，促进学生知识体系的建构和数学思想方法的形成，注意面向全体学生，培养学生勇于探索，勤于思考的精神，提高学生合作学习和数学交流。使学生通过本节课的学习，进一步理解观察、类比、分析、归纳等数学方法。
五、教学重点及难点
教学重点： 相似三角形性质定理的探索及应用 教学难点： “相似三角形对应高的比、对应中线的比、对应角平分线的比、周长之比等于相似比”的证明。
六、教学过程
教师活动 预设学生活动 设计意图
（一）温顾知新，导入新课： （1）相似三角形有哪些判定方法？ （2）相似三角形的性质是什么？ （3）相似三角形的对应边的比叫什么？ （4） 一个三角形有三条重要线段分别是什么？ （5) 如果两个三角形相似，那么这些对应线段有什么关系呢？ 问题（1）、（2）、（3）、（4）由学生集体回答或个别回答。 问题（5）以设问方式提出 设问置疑， 引出课题
（二）合作交流 探究新知： 问题1若△ABC∽△A′B′C′，那么△ABC与△A′B′C′的对应边上的高AD与A′D′的比等于相似比吗？ 得出结论：相似三角形对应高的比等于相似比 问题2若△ABC∽△A′B′C′，那么△ABC与△A′B′C′的对应边上的中线AD与A′D′的比等于相似比吗？ 用类比法得出结论:相似三角形对应中线的比等于相似比 问题3若△ABC∽△A′B′C′，那么△ABC与△A′B′C′的对应边角平分线BE与B′E′的比等于相似比吗？ 用类比法得出结论：相似三角形对应角平分线的比等于相似比 总结：相似三角形对应高、对应中线、对应角平分线的比都等于相似比 当堂练习： 问题4两个相似三角形的周长比会等于相似比吗？ 已知△ABC∽△A'B'C' 得出结论： 相似三角形的周长的比等于相似比． 问题5两个相似三角形的面积之间有什么关系呢？ 已知：△ABC∽△,且相似比为k, AD、分别是△ABC、△对应边BC、边上的高 则 学生思考，小组交流探究，由学生写出证明过程。 得出结论:相似三角形的面积的比等于相似比的平方 当堂练习： 引导学生分别作出两对相似三角形对应边上的高，用刻度尺量出所作出的对应高的长，并计算它们的比值，用所得的比值与相似三角形的对应边的比相比较，发现有什么特殊关系？并将所得的结论用命题的形式表述出来。 学生思考，小组交流探究，然后与老师共同完成命题证明过程。 然后，让学生依次作出对应中线、对应角平分线，并且完成与以上相同的实验步骤，最终让学生猜想归纳出另外两个命题： 相似三角形对应中线的比等于相似比。 相似三角形对应角平分线的比等于相似比。 学生思考，小组交流探究，由学生自己完成证明过程。 学生思考并口头回答。 思考题学生口头回答、听教师简单分析，或个别提问学生。 小组交流讨论猜想一般结论，然后师生共同完成证明过程。 学生思考并口头回答。 安排学生先自行思考与交流，培养学生分析概括数学材料的能力与数学语言表达能力。通过对性质定理的学习和探索，注重知识的形成过程，使学生体验特殊到一般的认知规律，以及由观察——猜想——论证——归纳的数学思维过程。 证明的过程通过老师书写出来，培养学生规范书写证明过程的习惯。 题型主要以填空、学以致用 体会类比的数学思想，培养学生大胆猜想、勇于探索、勤于思考的数学品质，提高分析问题和解决问题的能力。 题型主要以填空、学以致用
（三） 应用新知 体验成功 例：如图在ΔABC 和ΔDEF中，AB=2DE，AC=2DF，∠A=∠D，ΔABC的周长是24，面积是 12√5 ，求ΔDEF的周长和面积。 在学生思考、讨论的基础上给出证题过程（多媒体） 由问题的解决变式到例题，加强对解题方法和过程的指导，使传授知识和培养能力融为一体。
（四）回顾反思，畅谈心得 本节课你有何收获？ 相似三角形的性质： 1、相似三角形对应边成____,对应角______. 2、相似三角形对应边上的高、对应边上的中线、 对应角平分线的比都等于________. 3、相似三角形周长的比等于________， 相似三角形面积的比等于______________. （五）课后作业： 课本58页第11题 师生共同小结，使知识系统化。 利用提问式小结，引导学生梳理知识。 通过作业，巩固知识，强化基本技能训练。
七、教学评价设计
这节课，我主要在如何把传授知识与培养能力有机地结合起来作了些尝试，具体地说，表现在： （1）针对初中数学的特点，结合本节课的内容，制定了明确的教学目标。 （2）在教法上，没有象教科书那样直接给出定理，而是运用类比的方法，由全等三角形的性质对应地引入到相似三角形的有关性质的研究上来。 这样能更好地培养学生的思维能力和动手实践能力，也使学生从中领悟 到数学来源于实践，又反过来作用于实践的辨证唯物主义观点。 （3）教学程序的设计，充分体现了教师为主导，学生为主体的教学原则，让学生人人动手、动脑，积极参与教学活动。同时，注意发挥练习题的作用，加强对解题方法和过程的指导，使传授知识和培养能力融为一体。
八、板书设计
【板书设计】 黑板一：板书课题与几个性质。 黑板二：两个性质的证明过程。 黑板三：应用举例，学生板演与老师点评分析。 黑板四：练习的分析与其它。
九、教学反思
科目： 数学
作者： 作者单位：
一、教学内容分析
“相似三角形的性质”是初中 “相似形”这章的重点内容之一，是在学完相似三角形的定义及判定的基础上，进一步研究相似三角形的特性，以完成对相似三角形的全面研究。它是全等三角形性质的拓展，也是研究相似多边形的基础，这些性质是解决有关实际问题的重要工具。
二、教学目标
知识与能力： 1、理解掌握相似三角形对应高对应中线、对应角平分线、周长比、面积比与相似比之间的关系；掌握定理的证明方法。 2、灵活运用相似三角形的判定和性质，解决相关问题。 过程与方法： 1、对性质定理的探究经历观察——猜想——论证——归纳的过程，培养学生主动探究、合作交流的习惯和严谨治学的态度。 2、通过实际情境的创设和解决，使学生逐步掌握把实际问题转化为数学问题，复杂问题转化为简单问题的思想方法。 3、通过例题的拓展延伸，体会类比的数学思想，培养学生大胆猜想、勇于探索、勤于思考的数学品质，提高分析问题和解决问题的能力。 情感态度与价值观： 1、在学习和探讨的过程中，体验特殊到一般的认知规律。 2、通过学生之间的交流合作，软件应用的验证，让学生体验成功的喜悦，树立学习的自信心。 3、通过对生活问题的解决，体会数学知识在实际中的广泛应用。
三、学习者特征分析
对于九年级学生，他们已经学习了相似三角形的判定，而对相似三角形的性质有了初步的认识，能够理解相似三角形对应边的比都相等，理解了相似比的意义，为探究相似三角形对应高、对应中线、对应角平分线、周长与面积的关系奠定了理论基础。
四、教学策略选择与设计
根据上述教材分析和目标分析，为体现以教师为主导，学生为主体的新的教学改革思想，进一步体现素质教育的重要性，为了充分调动学生学习的积极性，使学生在学习中充分发挥学习主体的地位，刺激他们能更加愉快的学习，使数学课上得有趣、生动和高效。确定本课主要的教法与学法如下： 1、设计问题情境教师依据本节课的教学目标，创设问题情景，引导学生分析思考 。 2、讨论式教学 让学生分组讨论、交流、总结，由小组成员代表小组发表意见(教师给予评价)说出相似三角形的性质，教师及时对学生的意见进行肯定与评议。 3、分层次教学 采用提问分层、练习分层、作业分层的方法，注意面向全体学生，充分 调动不同层次学生的积极性，体现"人人学有价值的数学""不同的人学到不同的数学"。 4、指导学生进行小组讨论交流，促进学生知识体系的建构和数学思想方法的形成，注意面向全体学生，培养学生勇于探索，勤于思考的精神，提高学生合作学习和数学交流。使学生通过本节课的学习，进一步理解观察、类比、分析、归纳等数学方法。
五、教学重点及难点
教学重点： 相似三角形性质定理的探索及应用 教学难点： “相似三角形对应高的比、对应中线的比、对应角平分线的比、周长之比等于相似比”的证明。
六、教学过程
教师活动 预设学生活动 设计意图
（一）温顾知新，导入新课： （1）相似三角形有哪些判定方法？ （2）相似三角形的性质是什么？ （3）相似三角形的对应边的比叫什么？ （4） 一个三角形有三条重要线段分别是什么？ （5) 如果两个三角形相似，那么这些对应线段有什么关系呢？ 问题（1）、（2）、（3）、（4）由学生集体回答或个别回答。 问题（5）以设问方式提出 设问置疑， 引出课题
（二）合作交流 探究新知： 问题1若△ABC∽△A′B′C′，那么△ABC与△A′B′C′的对应边上的高AD与A′D′的比等于相似比吗？ 得出结论：相似三角形对应高的比等于相似比 问题2若△ABC∽△A′B′C′，那么△ABC与△A′B′C′的对应边上的中线AD与A′D′的比等于相似比吗？ 用类比法得出结论:相似三角形对应中线的比等于相似比 问题3若△ABC∽△A′B′C′，那么△ABC与△A′B′C′的对应边角平分线BE与B′E′的比等于相似比吗？ 用类比法得出结论：相似三角形对应角平分线的比等于相似比 总结：相似三角形对应高、对应中线、对应角平分线的比都等于相似比 当堂练习： 问题4两个相似三角形的周长比会等于相似比吗？ 已知△ABC∽△A'B'C' 得出结论： 相似三角形的周长的比等于相似比． 问题5两个相似三角形的面积之间有什么关系呢？ 已知：△ABC∽△,且相似比为k, AD、分别是△ABC、△对应边BC、边上的高 则 学生思考，小组交流探究，由学生写出证明过程。 得出结论:相似三角形的面积的比等于相似比的平方 当堂练习： 引导学生分别作出两对相似三角形对应边上的高，用刻度尺量出所作出的对应高的长，并计算它们的比值，用所得的比值与相似三角形的对应边的比相比较，发现有什么特殊关系？并将所得的结论用命题的形式表述出来。 学生思考，小组交流探究，然后与老师共同完成命题证明过程。 然后，让学生依次作出对应中线、对应角平分线，并且完成与以上相同的实验步骤，最终让学生猜想归纳出另外两个命题： 相似三角形对应中线的比等于相似比。 相似三角形对应角平分线的比等于相似比。 学生思考，小组交流探究，由学生自己完成证明过程。 学生思考并口头回答。 思考题学生口头回答、听教师简单分析，或个别提问学生。 小组交流讨论猜想一般结论，然后师生共同完成证明过程。 学生思考并口头回答。 安排学生先自行思考与交流，培养学生分析概括数学材料的能力与数学语言表达能力。通过对性质定理的学习和探索，注重知识的形成过程，使学生体验特殊到一般的认知规律，以及由观察——猜想——论证——归纳的数学思维过程。 证明的过程通过老师书写出来，培养学生规范书写证明过程的习惯。 题型主要以填空、学以致用 体会类比的数学思想，培养学生大胆猜想、勇于探索、勤于思考的数学品质，提高分析问题和解决问题的能力。 题型主要以填空、学以致用
（三） 应用新知 体验成功 例：如图在ΔABC 和ΔDEF中，AB=2DE，AC=2DF，∠A=∠D，ΔABC的周长是24，面积是 12√5 ，求ΔDEF的周长和面积。 在学生思考、讨论的基础上给出证题过程（多媒体） 由问题的解决变式到例题，加强对解题方法和过程的指导，使传授知识和培养能力融为一体。
（四）回顾反思，畅谈心得 本节课你有何收获？ 相似三角形的性质： 1、相似三角形对应边成____,对应角______. 2、相似三角形对应边上的高、对应边上的中线、 对应角平分线的比都等于________. 3、相似三角形周长的比等于________， 相似三角形面积的比等于______________. （五）课后作业： 课本58页第11题 师生共同小结，使知识系统化。 利用提问式小结，引导学生梳理知识。 通过作业，巩固知识，强化基本技能训练。
七、教学评价设计
这节课，我主要在如何把传授知识与培养能力有机地结合起来作了些尝试，具体地说，表现在： （1）针对初中数学的特点，结合本节课的内容，制定了明确的教学目标。 （2）在教法上，没有象教科书那样直接给出定理，而是运用类比的方法，由全等三角形的性质对应地引入到相似三角形的有关性质的研究上来。 这样能更好地培养学生的思维能力和动手实践能力，也使学生从中领悟 到数学来源于实践，又反过来作用于实践的辨证唯物主义观点。 （3）教学程序的设计，充分体现了教师为主导，学生为主体的教学原则，让学生人人动手、动脑，积极参与教学活动。同时，注意发挥练习题的作用，加强对解题方法和过程的指导，使传授知识和培养能力融为一体。
八、板书设计
【板书设计】 黑板一：板书课题与几个性质。 黑板二：两个性质的证明过程。 黑板三：应用举例，学生板演与老师点评分析。 黑板四：练习的分析与其它。
九、教学反思