5.2 运动合成分解 高中物理期末复习题 (Word版含答案)

运动分解中的两类模型
一、单选题
1．某人用绳子通过定滑轮拉物体A，A穿在光滑的竖直杆上，人以速度v0匀速向下拉绳，当物体A到达如图所示位置时，绳与竖直杆的夹角为θ，则物体A实际运动的速度是(　　)
A. B. C．v0cos θ D．v0sin θ
2.质量为m的物体P置于倾角为θ1的固定光滑斜面上，轻细绳跨过光滑定滑轮分别连接着P与小车，P与滑轮间的细绳平行于斜面，小车以速率v水平向右做匀速直线运动，重力加速度为g.当小车与滑轮间的细绳和水平方向成夹角θ2时(如图)，下列判断正确的是(　　)
A．P的速率为v B．P的速率为vcosθ2
C．绳的拉力等于mgsinθ1 D．绳的拉力小于mgsinθ1
3．两根光滑的杆互相垂直地固定在一起，上面分别穿有一个小球，小球a、b间用一细直棒相连，如图所示，当细直棒与竖直杆夹角为θ时，a、b两小球实际速度之比为(　　)
A．tan θ　　　　　B．sin θ C．cos θ D．
4． A、B两物体通过一根跨过光滑轻质定滑轮的不可伸长的轻绳相连放在水平面上，现物体A以v1的速度向右匀速运动，当绳被拉成与水平面夹角分别是α、β时，如图所示，物体B的运动速度为(绳始终有拉力)(　　)
A. B. C. D.
5．如图所示，重物M沿竖直杆下滑，并通过一根不可伸长的细绳带动小车沿水平面向右运动。若当滑轮右侧的绳与竖直方向成β角，且重物下滑的速率为v时，滑轮左侧的绳与水平方向成α角，则小车的速度为(　　)
A. B. C. D．
6．有一条两岸平直、河水均匀流动，流速恒为v的大河，一条小船渡河，去程时船头指向始终与河岸垂直，回程时行驶路线与河岸垂直，小船在静水中的速度大小为，回程与去程所用时间之比为(　　)
A．3∶2 B．2∶1 C．3∶1 D．2∶1
7.曲柄连杆结构是发动机实现工作循环，完成能量转换的主要运动零件，如图7所示，连杆下端连接活塞Q，上端连接曲轴P.在工作过程中，活塞Q在汽缸内上下做直线运动，带动曲轴绕圆心O旋转，若P做线速度大小为v0的匀速圆周运动，则下列说法正确的是(　　)
A．当OP与OQ垂直时，活塞运动的速度等于v0
B．当OP与OQ垂直时，活塞运动的速度大于v0
C．当O、P、Q在同一直线时，活塞运动的速度等于v0
D．当O、P、Q在同一直线时，活塞运动的速度大于v0
8.如图所示的机械装置可以将圆周运动转化为直线上的往复运动．连杆AB、OB可绕图中A、B、O三处的转轴转动，连杆OB在竖直面内的圆周运动可通过连杆AB使滑块在水平横杆上左右滑动．已知OB杆长为L，绕O点沿逆时针方向匀速转动的角速度为ω，当连杆AB与水平方向夹角为α，AB杆与OB杆的夹角为β时，滑块的水平速度大小为(　　)
图12
A.B.C.D.
二、多选题
9.有人驾一小船准备渡河，已知河宽150m，河水的流速为v1＝4m/s，船在静水中的速度为v2＝3 m/s，下列有关小船渡河的说法正确的是(　　)
A．小船在河中运动的轨迹是一条曲线
B．小船在河中运动的实际速度一定是5m/s
C．小船渡河的位移一定大于150m
D．小船运动到对岸的最短时间是50s
10.．如图所示，河水流动的速度为v且处处相同，河宽度为a。在船下水点A的下游距离为b处是瀑布。为了使小船渡河安全(不掉到瀑布里去)，则(　　)
A．小船船头垂直河岸渡河时间最短，最短时间为t＝
B．小船轨迹垂直河岸渡河位移最小，渡河速度最大，最大速度为vmax＝v
C．当小船沿轨迹AB渡河时，船在静水中的最小速度为vmin＝
D．当小船沿轨迹AB渡河时，船在静水中的最小速度为vmin＝
11.甲、乙两船在同一河流中同时开始渡河，河水流速为v0，船在静水中的速率均为v，甲、乙两船船头均与河岸成θ角，如图所示。已知甲船恰能垂直到达河正对岸的A点，乙船到达河对岸的B点，A、B之间的距离为L，则下列判断正确的是(　　)
A．乙船先到达对岸
B．若仅是河水流速v0增大，则两船的渡河时间都不变
C．不论河水流速v0如何改变，只要适当改变θ角，甲船总能到达正对岸的A点
D．若仅是河水流速v0增大，则两船到达对岸时，两船之间的距离仍然为L
12．如图所示，AB杆以恒定角速度绕A点转动，并带动套在光滑水平杆OC上的质量为M的小环运动，运动开始时，AB杆在竖直位置，则小环M的速度将(　　)
A．逐渐增大
B．先减小后增大
C．先增大后减小
D．逐渐减小
运动分解中的两类模型
1、 单选题
1．解析：将A的速度以运动效果分解为沿绳方向和垂直于绳方向的速度，如图所示，拉绳的速度等于A沿绳方向的分速度，根据平行四边形定则得，实际速度v＝，A正确。
2.答案　B
解析　将小车速度沿绳子和垂直绳子方向分解为v1、v2，P的速率vP＝v1＝vcosθ2，A错误，B正确；小车向右做匀速直线运动，θ2减小，P的速率增大，绳的拉力大于mgsinθ1，C、D错误．
3．解析：根据速度的分解特点，可作出两小球的速度关系，如图所示，由图中几何关系可得，a、b沿杆的分速度分别为vacos θ和vbsin θ，根据“关联”速度的特点可知，两小球沿杆的分速度大小相等，即有vacos θ＝vbsin θ，解得＝tan θ，选项A正确。
4． 答案　D
解析　设物体B的运动速度为vB，速度分解如图甲所示，则有vB＝①
物体A的合运动对应的速度为v1，它的速度分解如图乙所示，则有v绳A＝v1cosα②
由于对应同一根绳，其长度不变，故v绳B＝v绳A③
联立①②③式解得vB＝，选项D正确．
5．解析：将速度v车和v按运动效果分解如图甲、图乙所示，由图乙知沿绳方向v1＝vcos β，同理由图甲知v3＝v车cos α，因为绳不可伸长，故沿绳方向速度大小相等，即v1＝v3，所以v车cos α＝vcos β，所以v车＝，故D正确。
答案：D
6．解析：设河宽为d，则去程时所用的时间t1＝＝，回程时的合速度v′＝＝，回程的时间为t2＝＝，故回程与去程所用时间之比t2∶t1＝2∶1，故选项B正确。
答案：B
7.答案　A
解析　当OP与OQ垂直时，设∠PQO＝θ，此时活塞的速度为v，将P的速度分解为沿杆方向和垂直于杆方向的速度；将活塞的速度v分解为沿杆方向和垂直于杆方向的速度，则此时v0cosθ＝vcosθ，故v＝v0，选项A正确，B错误；当O、P、Q在同一直线时，P沿杆方向的速度为零，则活塞运动的速度等于0，选项C、D错误．
8.答案　D
解析　设滑块的水平速度大小为v，A点的速度的方向沿水平方向，如图将A点的速度分解，
根据运动的合成与分解可知，沿杆方向的分速度：vA分＝vcosα，B点做圆周运动，实际速度是圆周运动的线速度，可以分解为沿AB杆方向的分速度和垂直于AB杆方向的分速度，如图，设B的线速度为v′，则：
vB分＝v′cosθ＝v′cos (β－90°)＝v′cos (90°－β)
＝v′sinβ，v′＝ωL，
又二者沿杆方向的分速度是相等的，即：vA分＝vB分
联立可得：v＝，故D正确．
2、 多选题
9.解析　由题意可知，两分速度不变，则合运动是直线运动，那么船在河中的运动轨迹是一条直线，故A错误；若小船行驶过程中船头一直垂直指向对岸，小船实际的速度是水流速度与静水速度的合速度，根据平行四边形定则，合速度v＝＝m/s＝5 m/s.但船头方向不确定，因此船的合速度不一定为5m/s，故B错误；因v1>v2，所以船不会垂直河岸航行，故小船渡河的位移一定大于150m，故C正确；当船头正对河岸过河时间最短：t＝＝s＝50s，故D正确．
10．解析：当小船船头垂直河岸渡河时，时间最短，最短时间为t＝，且t必须小于或等于，故选项A错误；小船轨迹垂直河岸渡河位移最小，大小为a，但船头必须指向上游，渡河速度不是最大，故选项B错误；小船沿轨迹AB运动，船在静水中的速度最小时，速度方向与AB垂直，可得vmin＝，故选项C错误，D正确。
答案：D
11.解析：将小船的运动分解为平行于河岸方向和垂直于河岸方向的两个分运动，由分运动和合运动具有等时性知甲、乙两船到达对岸的时间相等，渡河的时间t＝，故A错误；若仅是河水流速v0增大，渡河的时间仍为t＝，即两船的渡河时间都不变，故B正确；只有甲船速度大于水流速度时，不论河水流速v0如何改变，甲船总能到达河的正对岸A点，故C错误；若仅是河水流速v0增大，则两船到达对岸时间不变，根据速度的分解，两船在水平方向相对速度仍不变，则到达对岸时两船之间的距离仍然为L，故D正确。
答案：BD
12．解析：设经过时间t，∠OAB＝ωt，则AM的长度为，则小环M绕A点运动的线速度v＝ω·。将小环M的速度沿AB杆方向和垂直于AB杆方向分解，垂直于AB杆方向的分速度大小等于小环M绕A点的线速度v，则小环M的速度v′＝＝，随着时间的延长，小环的速度将不断变大，故选项A正确，B、C、D错误。
答案：A