沪科版数学七年级上册 3.1 一元一次方程及其解法 教案

3.1 一元一次方程及其解法
第一课时 一元一次方程
教学目标
1．理解一元一次方程的概念．
2．掌握等式的基本性质，并会灵活运用等式的性质解一元一次方程．
3．体会数学问题源于实际生活，会从实际情境中建立等量关系．
教学重难点
1．理解一元一次方程的概念．
2．掌握等式的基本性质．
3．灵活运用等式的性质解一元一次方程．
教学过程
导入新课
上一章我们学习了整式的加减，从本节课开始我们一起来学习第3章一次方程与方程组，首先让我们来认识一下：一元一次方程(板书课题)
推进新课
问题1：在参加2008年北京奥运会的中国代表队中，羽毛球运动员有19人，比跳水运动员的2倍少1人．参加奥运会的跳水运动员有多少人？
分析：此题可能有学生在小学的基础上列出算式得出，如(19＋1)÷2.当然上述学生比较少，因为这个算式的建立是不容易的．这样大部分学生的方法是用在小学学过的简易方程，他们也会设出x，建立方程．
解：设跳水运动员有x人，则依据题意，得
2x－1＝19.
注意：此处为了不分散主题，暂不分析这个方程得来的思路．
问题2：王玲今年12岁，王玲的爸爸今年36岁，问再过几年，她爸爸的年龄是她年龄的2倍？
分析：一般情况下，我们是问什么设什么，我们这儿设过x年后她爸爸的年龄是她年龄的2倍．这样用这儿的两倍关系建立等式，即x年后她爸爸的年龄＝x年后王玲的年龄×2.
解：设过x年后她爸爸的年龄是她年龄的2倍，则依题意，得
36＋x＝2(12＋x)．
教学策略：此处父女两人x年后的年龄可以请学生表示出来，以加强互动．
三、合作探究
1．一元一次方程
观察以上两个方程，找出其特点：
(1)有几个未知数？
(2)未知数的次数是几？
教师在学生回答的基础上，归纳一元一次方程的概念：只含有一个未知数(元)，并且未知数的次数是1，且等式两边都是整式的方程叫做一元一次方程．
2.当堂练习
判断下列各式哪些是一元一次方程？
(1) 2x-4=5x+3
(2) xy=1
(3)
(4) 2x-4
(5) x=3
(6) 2x-4=4x-（2x-4）
3.回顾一元一次方程的解：
使得一元一次方程两边都相等的未知数的值叫做方程的解；一元方程的解，也可叫做方程的根．
4．等式性质
为了能对方程进行求解，我们必须有依据，什么是依据呢？这就是等式的性质．(方程是一个等式)
天平与等式，把一个等式看作一个天平，把等号两边的式子看作天平两边的砝码，则等式成立就可看作是天平保持两边平衡。
等式的性质：
(1)等式的两边都加上(或减去)同一个数或同一个整式，所得结果仍是等式．即 如果a＝b，那么a＋c＝b＋c，a－c＝b－c.
(2)等式的两边都乘以(或除以)同一个数(除数不能为0)所得结果仍是等式．即 如果a＝b，那么ac＝bc， ＝ (c≠0)
(3)(对称性)如果a＝b，那么b＝a.
(4)(传递性)如果a＝b，b＝c，那么a＝c.
5．等式性质的应用
【例题】 利用等式的基本性质解方程：2x－1＝19
分析：所谓“解方程”，就是要求出方程的解“x＝？”，因此我们需要把方程转化为“x＝a”(a为常数)的形式．
问题：怎样才能把方程2x－1＝19转化为x＝a的形式？(学生回答，教师板书)
解：两边都加上1(等式性质1)，得
2x＝19＋1，
即2x＝20.
两边都除以2，得
x＝10(等式性质2)．
检验：把x＝10分别代入原方程两边，得
左边＝2×10－1＝19，
右边＝19，
即左边＝右边，
所以x＝10是原方程的解．
6．巩固训练根据等式的基本性质解下列方程
(1)4x － 15 = 9
(2) 2x = 5x －21
(2)课本练习．
四、本课小结
本节课我们学习了一元一次方程的概念，知道了什么是一元一次方程，它需要两个基本条件：一是只含一个未知数，二是未知数的次数只能是一次．同时我们学习了解方程的依据，即等式性质，这个性质中，我们要特别注意第二条，同除的数不可以是0，三是我们学会了利用等式性质对方程进行求解．同学们还有什么困惑吗？
五、教学反思
1、本节课灵活运用了多种教学方法，既有教师的讲解，又有学生的独立思考和讨论，调动了学生学习的积极性，充分发挥了学生的主体作用。
2、本节课还注重了数学思想方法在课堂中的渗透。拓宽了学生的知识面，培养了学生的发散思维能力和创新能力。
3、在整个教学教程中，由课题引入到问题解决至始至终向学生渗透数学应用意识，培养了学生应用数学的能力，揭示了数学源于生活，又高于生活。这样教学不仅使学生理解了学习内容，而且使学生掌握了学习的方法，更好地利用所学知识解决问题。
此外本节课还存在诸多的不足之处：
1.在提出问题的时候，学生的思考时间较少，只有程度较好的学生思考出来，大部分学生都还在思考中。
2.欠缺对“学困生”的关注，没能用更好的语言激发他们。
3.没能让每位学生都有足够的时间发表自己的观点。
4.没能进行很好的知识延伸和拓展。