2021-2022学年高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第二册4.1数列的概念（第一课时）课件（28张ppt）

(共28张PPT)
（1）王芳从1岁到17岁，每年生日那天测量身高，将这些身高数据(单位：cm)依次排成一列数：
75，87，96，103，110，116，120，128，138，145，153，158，160，162，163，165，168． ①
它们之间能否交换位置？
具有确定顺
序的一列数
实例引入
（2）在两河流域发掘的一块泥版（编号 K90，约产生于公元前 7 世纪）上，有一列依次表示一个月中从第 1 天到第 15 天每天月亮可见部分的数：
5，10，20，40，80，96，112，128，144，160，176，192，208，224，240． ②
实例引入
注：把满月分成240份，从初一到十五每天月亮的可见部分可用一个代表份数的数来表示。
具有确定顺
序的一列数
③
具有确定顺
序的一列数
你能举出生活中具有确定顺序的一列数吗？
实例引入
童谣
一只青蛙，一张嘴 ，两只眼睛，四条腿；
两只青蛙，两张嘴 ，四只眼睛，八条腿；
三只青蛙，三张嘴 ，六只眼睛，十二条腿。
青蛙 嘴 眼睛 腿
1 1 2 4
2 2 4 8
3 3 6 12
4 4 8 16
……
……
……
……
甲乙两位赌王打赌，约定如下：
（1）赌王甲第一天给赌王乙1元钱，第二天给3元，第三天给五元，第四天给7元，按照这个规律付下去。
（2）赌王乙第一天给赌王甲1分钱，第二天给2分，第三天给4分，第四天给8分，按照这个规律付下去。
问题：你能写出付款规律吗？
1，3，5，7，9，··· （1）单位：元
1，2，22，23，24 ··· （2）单位：分
两位赌王的付款数按顺序依次排列如下
数列的概念
（第一课时）
F佳
定义：
按照一定顺序排列的一列数叫做 数列
数列中的每一个数叫做这个数列的______。
项
数列中的每一项都和它的序号有关，排在第一位的数称为这个数列的第1项（ ），排在第二位的数称为这个数列的第2项，···，排在第n位的数称为这个数列这个数列的第n项。
首项
问题
类比集合元素的性质，数列具有哪些性质？
集合中元素的性质：确定性、无序性、互异性
(1) 数列：1, 2, 3, 4, 5。如果改变该数列项之间顺序，还是同一个数列吗？
——数列的可重复性
(2) 数列中的数可以重复出现吗？
——数列的有序性
数列的性质：确定性、有序性，可重复性
数列可以用表格和图象来表示．
例如数列①：
数列中的项的大小随序号的变化趋势如何？
（1）从第 2 项起，每一项都大于它的前一项的数列叫做递增数列；
（2）从第 2 项起，每一项都小于它的前一项的数列叫做递减数列；
（3）各项都相等的数列叫做常数列．
数列的分类：（按项的大小）
请同学们举例说出几个递增数列、递减数列、常数列？
递增数列、递减数列、
摆动数列、常数数列.
思考：按数列中的项的个数如何进行分类？
项数有限的数列叫做有穷数列，
项数无限的数列叫做无穷数列.
注:右下角标表示这一项在数列中的位置序号
数列的一般形式可以写成：
简记为 ,其中 叫做数列的第 n 项。
, , , , … , …
[注 意]
{an}与an是两个不同的概念.
{an}表示数列a1，a2，a3，……而an表示的是数列{an}的第n项.
如何用数学式子表示递增数列、递减数列和常数列？
递增数列：
递减数列：
常数列：
全优P1 左边 预习自测
（多选）（2020年长沙期末）给出下列说法，正确的是（ ）
A.数列1，2，3，4，5和数列5，4，3，2，1是相同的数列
B.2，2，2，2，2，2是数列，这些数也可以构成集合
C.数列1，3，5，7，9的第1项是1，第2项是3
D.已知是一个数列，则也是一个数列
全优P2 左边 预习自测
已知下列数列∶
(1)0,0,0,0,0,0; (2)0, -1, 2, -3, 4, -5,…;
(3) (4)1, 0.2, 0.22, 0.23 ….
其中，有穷数列是________________,无穷数列是___________________，递增数列是___________,
递减数列是_______________,常数列是___________________，摆动数列是____________________.（填序号）
问题
（1）请你写出数列的第7项，第36项吗？
（2）32是该数列的项吗？
有何启迪？
在数列中，由项的序号就可以找到项；
由项就可以了解该项在数列中的位置，即知道该项的序号。
数列中的每一个项都对应着一个序号，反过来，每个序号也都对应着一个项。
对于数列中的每个序号n,都有唯一的一个数（项）an与之对应.
项数n 1 2 3 4 …… 64
项an 1 2 22 23 …… 263
（自变量）
（函数值）
可以认为：
数列与函数
由此可见，序号与项构成了一个重要的关系
——函数（数列是一种特殊的函数）。
，n∈N*
，n∈N*
，n∈N*
（1） 数列 1，2，3，4，5，6，…
（2）数列 2，4，6，8，10，12，…
（3）数列 1，3，5，7，9，11，…
比如：　观察下列数列的前几项，写出项数n与项an之间的关系：
那么这个式子叫做这个数列的通项公式．
课本P5 练习 1
1.写出下列数列的前10 项，并作出它们的图象∶
（1）所有正整数的倒数按从大到小的顺序排列成的数列;
（2）当自变量x依次取1，2，3，…时，函数f（x）=2x＋1的值构成的数列;
（3）数列的通项公式为
y
x
x
y
课本P5 练习 2
2.根据数列的通项公式填表∶
(－1)n 或(－1)n＋1 常常用来表示正负相间的变化规律
通项公式
不唯一
1. 并不是所有的数列都有通项;
2. 数列的通项可以有不同的形式;
3. 数列的通项实际上就是相应函数
的解析式an= f(n), 但这是一类特
殊的函数.
[注 意]
全优P2 左边 题型一 例1
例1 分别写出下列数列（数列的前4项已给出）的一个通项公式∶
(1)，，，，…；
(2)
(3)0.9,0.99,0.999,0.9999,…;
(4)5,4,5,4,….
作业：课本P8 习题4.1 2.（1)（2）、 3
本小节结束
F佳