2021-2022学年人教版九年级数学下册第27章相似 期末综合复习训练2（Word版含答案）
文档属性
| 名称 | 2021-2022学年人教版九年级数学下册第27章相似 期末综合复习训练2（Word版含答案） |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 397.6KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-12-30 22:49:39 | ||
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文档简介
2021-2022学年人教版九年级数学下册《第27章相似》期末综合复习训练2（附答案）
1．若x＝＝＝，则x等于（ ）
A．﹣1或 B．﹣1 C． D．不能确定
2．已知＝＝＝，则＝（ ）
A． B． C． D．
3．线段AB＝8，P是AB的黄金分割点，且AP＜BP，则BP的长度为（ ）
A．4﹣4 B．8+8 C．8﹣8 D．4+4
4．一个五边形ABCDE各边的边长为2，3，4，5，6，另一个和它相似的五边形A1B1C1D1E1最长边为12，则A1B1C1D1E1的最短边长为（ ）
A．8 B．6 C．4 D．2
5．如图，在正方形ABCD中，E，F分别是BC、AB上一点，且AF＝BE，AE与DF交于点G，连接CG．若CG＝BC，则AF：FB的比为（ ）
A．1：1 B．1：2 C．1：3 D．1：4
6．如图，AB与CD相交于点E，点F在线段BC上，且AC∥EF∥DB．若BE＝5，BF＝3，AE＝BC，则的值为（ ）
A． B． C． D．
7．如图，在△ABC中，D、E为边AB的三等分点，EF∥DG∥AC，点H为AF与DG的交点．若AC＝9，则DH为（ ）
A．1 B．2 C． D．3
8．有一个三角形木架三边长分别是15cm，20cm，24cm，现要再做一个与其相似的三角形木架，而只有长为12cm和24cm的两根木条．要求以其中一根为一边，从另一根截下两段作为另两边（允许有余料），则不同的截法有（ ）
A．一种 B．两种 C．三种 D．四种
9．如图，四边形ABCD与四边形A'B'C'D'是位似图形，点O是位似中心，若OA：AA′＝2：1，则四边形ABCD与四边形A'B'C'D'的面积之比等于（ ）
A．1：2 B．1：4 C．2：3 D．4：9
10．如图，在平面直角坐标系中，有一个Rt△OAB，∠ABO＝90°，∠AOB＝30°，直角边OB在y轴正半轴上，点A在第一象限，且OA＝1，将Rt△OAB绕原点逆时针旋转30°，同时把各边长扩大为原来的两倍（即OA1＝2OA）．得到Rt△OA1B1，同理，将Rt△OA1B1绕原点O逆时针旋转30°，同时把各边长扩大为原来的两倍，得到Rt△OA2B2，…，依此规律，得到三角形Rt△OA2021B2021，则OB2021的长度为（ ）
A． B．×22020 C．×22021 D．×22019
11．已知＝，则＝ ．
12．利用复印机的缩放功能，将原图中边长为5厘米的一个等边三角形放大成边长为20厘米的等边三角形，那么放大前后的两个三角形的周长比是 ．
13．四边形ABCD∽四边形A1B1C1D1，他们的面积比为16：9，四边形ABCD的周长是16，则四边形A1B1C1D1的周长为 ．
14．如图，直线a∥b∥c，点B是线段AC的中点，若DE＝2，则DF的长度为 ．
15．如图，在直角坐标系中，已知点A（2，0），B（0，4），在x轴上找到点C（1，0）和y轴的正半轴上找到点D，使△AOB与△DOC相似，则D点的坐标是 ．
16．如图，Rt△ABC中，∠ABC＝90°，∠ACB＝60°，BC＝4cm，D为BC的中点，若动点E以1cm/s的速度从点A出发，沿着A→C→A的方向运动，设点E的运动时间为秒（0≤t≤12），连接DE，当△CDE是直角三角形时，t的值为 ．
17．如图，线段CD两个端点的坐标分别为C（3，3），D（4，1），以原点O为位似中心，在第一象限内将线段CD扩大为原来的两倍，得到线段AB，则线段AB的中点E的坐标为 ．
18．如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD与正方形BEFG是以原点O为位似中心的位似图形，且相似比为1：3，点A，B，E在x轴上，若正方形BEFG的边长为5，则C点坐标为 ．
19．阅读理解：
已知：a，b，c，d都是不为0的数，且＝，求证：＝．
证明：∵＝，∴+1＝+1．∴＝．
根据以上方法，解答下列问题：
（1）若＝，求的值；
（2）若＝，且a≠b，c≠d，证明＝．
20．某校九年级数学兴趣小组在探究相似多边形问题时，他们提出了下面两个观点：
观点一：将外面大三角形按图1的方式向内缩小，得到新三角形，它们对应的边间距都为1，则新三角形与原三角形相似．
观点二：将邻边为6和10的矩形按图2的方式向内缩小，得到新的矩形，它们对应的边间距都为1，则新矩形与原矩形相似．
请回答下列问题：
（1）你认为上述两个观点是否正确？请说明理由．
（2）如图3，已知△ABC，AC＝6，BC＝8，AB＝10，将△ABC按图3的方式向外扩张，得到△DEF，它们对应的边间距都为1，DE＝15，求△DEF的面积．
21．阅读与计算，请阅读以下材料，并完成相应的问题．
角平分线分线段成比例定理，如图1，在△ABC中，AD平分∠BAC，则＝．下面是这个定理的部分证明过程．
证明：如图2，过C作CE∥DA．交BA的延长线于E．…
任务：
（1）请按照上面的证明思路，写出该证明的剩余部分；
（2）填空：如图3，已知Rt△ABC中，AB＝3，BC＝4，∠ABC＝90°，AD平分∠BAC，则△ABD的周长是 ．
22．在等腰△AMB中，AM＝AB，点C在边AM上，△MCD是直角三角形，∠CMD＝90°，∠MCD＝∠MAB，连接BC，BD，点O是BC的中点，连接AO．
（1）如图1，作AE⊥MB于E，连接OE．当∠AMB＝45°时，求证：△AOE相似于△BDM；
（2）如图2，当∠AMB＝30°时，线段BD与线段AO存在怎样的数量关系？写出证明过程．
23．数学小组想利用所学知识测量一棵树的高度EF．在第一次测量中，小莉来回走动，走到点D时，其影子末端与树影子末端重合于点H，测得DH＝1米．随后，组员在直线DF上平放一平面镜，在镜面上做了一个标记，这个标记在直线DF上的对应位置为点G．镜子不动，小莉从点D沿着直线FD后退11米到B点时，恰好在镜子中看到顶端E的像与标记G重合，此时BG＝2米．如图，已知AB⊥BF，CD⊥BF，EF⊥BF，小莉的身高为1.6米（眼睛到头顶距离忽略不计，平面镜的厚度忽略不计）．根据以上信息，求树的高度EF．
24．如图，点D在△ABC的边BC上，DC＝AC＝BD，∠ACB的平分线CF交AD于F，点E是AB的中点，连接EF．
（1）求证：△AEF∽△ABD．
（2）若△AEF的面积为1，求△ABC的面积．
参考答案
1．解：∵x＝＝＝，
∴当a+b+c≠0时，x＝＝；
当a+b+c＝0时，x＝＝＝﹣1，
故选：A．
2．解：∵＝＝＝，
∴b＝2a，d＝2c，f＝2e，
把b＝2a，d＝2c，f＝2e代入＝＝＝，
故选：C．
3．解：∵线段AB＝8，P是AB的黄金分割点，且AP＜BP，
∴BP＝AB＝×8＝4﹣4．
故选：A．
4．解：设五边形A1B1C1D1E1的最短边长为m．
由相似多边形的性质可知：＝，
∴m＝4，
故选：C．
5．解：作CH⊥DF于点H，如图所示．
在△ADF和△BAE中，
，
∴△ADF≌△BAE（SAS）．
∴∠ADF＝∠BAE，
又∠BAE+∠GAD＝90°，
∴∠ADF+∠GAD＝90°，
即∠AGD＝90°．
由题意可得∠ADG+∠CDG＝90°，∠HDC+∠CDG＝90°，．
∴∠ADG＝∠HDC．
在△AGD和△DHC中，
，
∴△AGD≌△DHC（AAS）．
∴DH＝AG．
又CG＝BC，BC＝DC，
∴CG＝DC．
由等腰三角形三线合一的性质可得GH＝DH，
∴AG＝DH＝GH．
∴tan∠ADG＝．
又tan∠ADF＝＝，
∴AF＝AB．
即F为AB中点，
∴AF：FB＝1：1．
故选：A．
6．解：设CF＝x，
∵EF∥AC，
∴＝，
∴＝，
解得x＝，
∴CF＝，
∵EF∥DB，
∴＝＝＝．
故选：A．
7．解：∵D、E为边AB的三等分点，EF∥DG∥AC，
∴BE＝DE＝AD，BF＝GF＝CG，AH＝HF，
∴AB＝3BE，DH是△AEF的中位线，
∴DH＝EF，
∵EF∥AC，
∴△BEF∽△BAC，
∴＝，即 ＝，
解得：EF＝3，
∴DH＝EF＝×3＝，
故选：C．
8．解：长24cm的木条与三角形木架的最长边相等，要满足两边之和大于第三边，则长24cm的木条不能作为一边，
设从24cm的木条上截下两段长分别为xcm，ycm（x+y≤24），
由于长12cm的木条不能与15cm的一边对应，否则x+y＞24cm，
当长12cm的木条与20cm的一边对应，则＝＝，
解得：x＝9，y＝14.4；
当长12cm的木条与24cm的一边对应，则＝＝，
解得：x＝7.5，y＝10．
∴有两种不同的截法：把24cm的木条截成9cm、14.4cm两段或把24cm的木条截成7.5cm、10cm两段．
故选：B．
9．解：∵OA：AA′＝2：1，
∴OA：OA′＝2：3．
∵四边形ABCD与四边形A′B′C′D′位似，
∴AB∥A′B′，四边形ABCD∽四边形A′B′C′D′，
∴△OAB∽△OA′B′，
∴＝＝，
∴四边形ABCD与四边形A′B′C′D′的面积比＝（）2＝，
故选：D．
10．解：在Rt△AOB中，∠AOB＝30°，OA＝1，
∴OB＝OA cos∠AOB＝，
由题意得，OB1＝2OB＝×2，
OB2＝2OB1＝×22，
……
OBn＝2OB1＝×2n＝×2n﹣1，
∴OB2021＝×22020．
故选：B．
11．解：∵＝，
∴＝，
∴﹣＝，
∴＝．
故答案为：．
12．解：因为原图中边长为5cm的一个等边三角形放大成边长为20cm的等边三角形，
所以放大前后的两个三角形的周长比为5：20＝1：4，故答案为：1：4．
13．解：∵四边形ABCD∽四边形A1B1C1D1，他们的面积比为16：9，
∴相似比为4：3，
∴周长比等于4：3，
∴四边形A1B1C1D1的周长＝×16＝12，
故答案为：12．
14．解：∵点B是线段AC的中点，
∴AB＝BC，
∴＝1，
∵直线a∥b∥c，
∴＝＝1，
∵DE＝2，
∴EF＝2，
∴DF＝DE+EF＝2+2＝4，
故答案为：4．
15．解：若△AOB∽△DOC，点D在x轴上方：∠B＝∠OCD，
∴＝，即＝．
∴OD＝．
∴D（0，），
若△AOB∽△COD，点D在x轴上方：可得D（0，2）．
综上所述，D点的坐标是（0，）或（0，2）．
故答案是：（0，）或（0，2）．
16．解：
在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，∠ACB＝60°，BC＝4cm，
∴AC＝2BC＝8cm，
∵D为BC中点，
∴CD＝2cm，
∵0≤t≤12，
∴E点的运动路线为从A到C，再从C到AC的中点，
按运动时间分为0≤t≤8和8＜t≤12两种情况，
①当0≤t≤8时，AE＝tcm，CE＝BC﹣AE＝（8﹣t）cm，
当∠EDC＝90°时，则有AB∥ED，
∵D为BC中点，
∴E为AC中点，
此时AE＝4cm，可得t＝4；
当∠DEC＝90°时，
∵∠DEC＝∠B，∠C＝∠C，
∴△CED∽△BCA，
∴，即，解得t＝7；
②当8＜t≤12时，则此时E点又经过t＝7秒时的位置，此时t＝8+1＝9；
当t＝12时，此时E点在AC的中点，DE∥AB，此时△CDE是直角三角形．
综上可知t的值为4或7或9或12，
故答案为：4或7或9或12
17．解：∵C（3，3），D（4，1），以原点O为位似中心，在第一象限内将线段CD扩大为原来的两倍，
∴A（6，6），B（8，2），
∵E是AB中点，
∴E（7，4），
故答案为：（7，4）．
18．解：∵正方形ABCD与正方形BEFG是以原点O为位似中心的位似图形，且相似比为1：3，
∴＝，
∵BG＝5，
∴AD＝BC＝，
∵AD∥BG，
∴△OAD∽△OBG，
∴＝，
∴＝，
解得：OA＝，
∴OB＝+＝，
∴C点坐标为：（，），
故答案为：（，）．
19．解：（1）∵＝，
∴＝+1＝+1＝．
（2）∵＝，
∴﹣1＝﹣1，
∴＝，
∵＝，
∴÷＝÷，
∴＝．
20．解：（1）观点一正确；观点二不正确．
理由：①如图（1）连接并延长DA，交FC的延长线于点O，
∵△ABC和△DEF对应的边的距离都为1，
∴AB∥DE，AC∥DF，
∴∠FDO＝∠CAO，∠ODE＝∠OAB，
∴∠FDO+∠ODE＝∠CAO+∠OAB，
即∠FDE＝∠CAB，同理∠DEF＝∠ABC，
∴△ABC∽△DEF，
∴观点一正确；
②如图（2）由题意可知，原矩形的邻边为6和10，
则新矩形邻边为4和8，
∵＝，＝，
∴，
∴新矩形于原矩形不相似，
∴观点二不正确；
（2）如图（3），延长DA、EB交于点O，
∵A到DE、DF的距离都为1，
∴DA是∠FDE的角平分线，
同理，EB是∠DEF的角平分线，
∴点O是△ABC的内心，
∵AC＝6，BC＝8，AB＝10，
∴△ABC是直角三角形，
设△ABC的内切圆的半径为r，
则6﹣r+8﹣r＝10，
解得r＝2，
过点O作OH⊥DE于点H，交AB于G，
∵AB∥DE，
∴OG⊥AB，
∴OG＝r＝2，
∴＝＝，
同理＝＝＝，
∴DF＝9，EF＝12，
∴△DEF的面积为：×9×12＝54．
21．（1）证明：如图2，过C作CE∥DA．交BA的延长线于E，
∵CE∥AD，
∴＝，∠2＝∠ACE，∠1＝∠E，
∵∠1＝∠2，
∴∠ACE＝∠E，
∴AE＝AC，
∴＝；
（2）解：如图3，∵AB＝3，BC＝4，∠ABC＝90°，
∴AC＝5，
∵AD平分∠BAC，
∴＝，即＝，
∴BD＝BC＝，
∴AD＝＝＝，
∴△ABD的周长＝+3+＝．
故答案为．
22．解：（1）证明：∵AM＝AB，AE⊥MB，
∴E为MB的中点，
∵∠AMB＝45°，
∴∠MAB＝180°﹣2×45°＝90°，
∴AE＝MB，
∵点O是BC的中点，
∴OE∥MC且OE＝MC，
∴∠OEB＝∠CMB＝45°，
∴∠AEO＝45°，
∵∠CMD＝90°，
∴∠BMD＝45°，
∴∠BMD＝∠AEO，
∴△BMD∽△AEO；
（2）BD＝2AO；
证明：如图，作AF⊥MB于F，连接OF，
∵AM＝AB，AF⊥MB，
∴F为MB的中点，
∵∠AMB＝30°，
∴∠MAB＝180°﹣2×30°＝120°，
∴∠MCD＝∠MAB＝60°，
∵∠CMD＝90°，
∴∠CDM＝30°，
∴tanAMB＝tan∠CDM＝tan30°＝＝，
∴MB＝2AF，
∵点O是BC的中点，
∴OF∥MC且OF＝MC，
∴∠OFB＝∠CMB＝30°，MD＝2OF，
∴∠AFO＝60°，
∴∠BMD＝∠AFO，
∴△BMD∽△AFO，
∴BD＝2AO．
23．解：设广告牌的高度EF为xm，
依题意知：DB＝11m，BG＝2m，DH＝1m，AB＝CD＝1.6m．
∴GD＝DB﹣BG＝9m，
∵CD⊥BF，EF⊥BF，
∴CD∥EF．
∴△EFH∽△CDH．
∴＝，即＝．
∴＝．
∴DF＝x﹣1．
由平面镜反射规律可得：∠EGF＝∠AGB．
∵AB⊥BF，
∴∠ABG＝90°＝∠EFG．
∴△EFG∽△ABG．
∴＝，即＝．
∴＝．
∴x＝12.8．
故树的高度EF为12.8m．
24．（1）证明：∵DC＝AC，CF是∠ACB的平分线，
∴AF＝DF，
∵点E是AB的中点，
即AE＝BE，
∴EF是△ABD的中位线，
∴EF∥BD，
∴△AEF∽△ABD；
（2）∵△AEF∽△ABD，
∴，
∵AE＝AB，S△AEF＝1，
∴S△ABD＝4，
∵BD＝CD，
∴S△ABC＝2S△ABD＝8．
1．若x＝＝＝，则x等于（ ）
A．﹣1或 B．﹣1 C． D．不能确定
2．已知＝＝＝，则＝（ ）
A． B． C． D．
3．线段AB＝8，P是AB的黄金分割点，且AP＜BP，则BP的长度为（ ）
A．4﹣4 B．8+8 C．8﹣8 D．4+4
4．一个五边形ABCDE各边的边长为2，3，4，5，6，另一个和它相似的五边形A1B1C1D1E1最长边为12，则A1B1C1D1E1的最短边长为（ ）
A．8 B．6 C．4 D．2
5．如图，在正方形ABCD中，E，F分别是BC、AB上一点，且AF＝BE，AE与DF交于点G，连接CG．若CG＝BC，则AF：FB的比为（ ）
A．1：1 B．1：2 C．1：3 D．1：4
6．如图，AB与CD相交于点E，点F在线段BC上，且AC∥EF∥DB．若BE＝5，BF＝3，AE＝BC，则的值为（ ）
A． B． C． D．
7．如图，在△ABC中，D、E为边AB的三等分点，EF∥DG∥AC，点H为AF与DG的交点．若AC＝9，则DH为（ ）
A．1 B．2 C． D．3
8．有一个三角形木架三边长分别是15cm，20cm，24cm，现要再做一个与其相似的三角形木架，而只有长为12cm和24cm的两根木条．要求以其中一根为一边，从另一根截下两段作为另两边（允许有余料），则不同的截法有（ ）
A．一种 B．两种 C．三种 D．四种
9．如图，四边形ABCD与四边形A'B'C'D'是位似图形，点O是位似中心，若OA：AA′＝2：1，则四边形ABCD与四边形A'B'C'D'的面积之比等于（ ）
A．1：2 B．1：4 C．2：3 D．4：9
10．如图，在平面直角坐标系中，有一个Rt△OAB，∠ABO＝90°，∠AOB＝30°，直角边OB在y轴正半轴上，点A在第一象限，且OA＝1，将Rt△OAB绕原点逆时针旋转30°，同时把各边长扩大为原来的两倍（即OA1＝2OA）．得到Rt△OA1B1，同理，将Rt△OA1B1绕原点O逆时针旋转30°，同时把各边长扩大为原来的两倍，得到Rt△OA2B2，…，依此规律，得到三角形Rt△OA2021B2021，则OB2021的长度为（ ）
A． B．×22020 C．×22021 D．×22019
11．已知＝，则＝ ．
12．利用复印机的缩放功能，将原图中边长为5厘米的一个等边三角形放大成边长为20厘米的等边三角形，那么放大前后的两个三角形的周长比是 ．
13．四边形ABCD∽四边形A1B1C1D1，他们的面积比为16：9，四边形ABCD的周长是16，则四边形A1B1C1D1的周长为 ．
14．如图，直线a∥b∥c，点B是线段AC的中点，若DE＝2，则DF的长度为 ．
15．如图，在直角坐标系中，已知点A（2，0），B（0，4），在x轴上找到点C（1，0）和y轴的正半轴上找到点D，使△AOB与△DOC相似，则D点的坐标是 ．
16．如图，Rt△ABC中，∠ABC＝90°，∠ACB＝60°，BC＝4cm，D为BC的中点，若动点E以1cm/s的速度从点A出发，沿着A→C→A的方向运动，设点E的运动时间为秒（0≤t≤12），连接DE，当△CDE是直角三角形时，t的值为 ．
17．如图，线段CD两个端点的坐标分别为C（3，3），D（4，1），以原点O为位似中心，在第一象限内将线段CD扩大为原来的两倍，得到线段AB，则线段AB的中点E的坐标为 ．
18．如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD与正方形BEFG是以原点O为位似中心的位似图形，且相似比为1：3，点A，B，E在x轴上，若正方形BEFG的边长为5，则C点坐标为 ．
19．阅读理解：
已知：a，b，c，d都是不为0的数，且＝，求证：＝．
证明：∵＝，∴+1＝+1．∴＝．
根据以上方法，解答下列问题：
（1）若＝，求的值；
（2）若＝，且a≠b，c≠d，证明＝．
20．某校九年级数学兴趣小组在探究相似多边形问题时，他们提出了下面两个观点：
观点一：将外面大三角形按图1的方式向内缩小，得到新三角形，它们对应的边间距都为1，则新三角形与原三角形相似．
观点二：将邻边为6和10的矩形按图2的方式向内缩小，得到新的矩形，它们对应的边间距都为1，则新矩形与原矩形相似．
请回答下列问题：
（1）你认为上述两个观点是否正确？请说明理由．
（2）如图3，已知△ABC，AC＝6，BC＝8，AB＝10，将△ABC按图3的方式向外扩张，得到△DEF，它们对应的边间距都为1，DE＝15，求△DEF的面积．
21．阅读与计算，请阅读以下材料，并完成相应的问题．
角平分线分线段成比例定理，如图1，在△ABC中，AD平分∠BAC，则＝．下面是这个定理的部分证明过程．
证明：如图2，过C作CE∥DA．交BA的延长线于E．…
任务：
（1）请按照上面的证明思路，写出该证明的剩余部分；
（2）填空：如图3，已知Rt△ABC中，AB＝3，BC＝4，∠ABC＝90°，AD平分∠BAC，则△ABD的周长是 ．
22．在等腰△AMB中，AM＝AB，点C在边AM上，△MCD是直角三角形，∠CMD＝90°，∠MCD＝∠MAB，连接BC，BD，点O是BC的中点，连接AO．
（1）如图1，作AE⊥MB于E，连接OE．当∠AMB＝45°时，求证：△AOE相似于△BDM；
（2）如图2，当∠AMB＝30°时，线段BD与线段AO存在怎样的数量关系？写出证明过程．
23．数学小组想利用所学知识测量一棵树的高度EF．在第一次测量中，小莉来回走动，走到点D时，其影子末端与树影子末端重合于点H，测得DH＝1米．随后，组员在直线DF上平放一平面镜，在镜面上做了一个标记，这个标记在直线DF上的对应位置为点G．镜子不动，小莉从点D沿着直线FD后退11米到B点时，恰好在镜子中看到顶端E的像与标记G重合，此时BG＝2米．如图，已知AB⊥BF，CD⊥BF，EF⊥BF，小莉的身高为1.6米（眼睛到头顶距离忽略不计，平面镜的厚度忽略不计）．根据以上信息，求树的高度EF．
24．如图，点D在△ABC的边BC上，DC＝AC＝BD，∠ACB的平分线CF交AD于F，点E是AB的中点，连接EF．
（1）求证：△AEF∽△ABD．
（2）若△AEF的面积为1，求△ABC的面积．
参考答案
1．解：∵x＝＝＝，
∴当a+b+c≠0时，x＝＝；
当a+b+c＝0时，x＝＝＝﹣1，
故选：A．
2．解：∵＝＝＝，
∴b＝2a，d＝2c，f＝2e，
把b＝2a，d＝2c，f＝2e代入＝＝＝，
故选：C．
3．解：∵线段AB＝8，P是AB的黄金分割点，且AP＜BP，
∴BP＝AB＝×8＝4﹣4．
故选：A．
4．解：设五边形A1B1C1D1E1的最短边长为m．
由相似多边形的性质可知：＝，
∴m＝4，
故选：C．
5．解：作CH⊥DF于点H，如图所示．
在△ADF和△BAE中，
，
∴△ADF≌△BAE（SAS）．
∴∠ADF＝∠BAE，
又∠BAE+∠GAD＝90°，
∴∠ADF+∠GAD＝90°，
即∠AGD＝90°．
由题意可得∠ADG+∠CDG＝90°，∠HDC+∠CDG＝90°，．
∴∠ADG＝∠HDC．
在△AGD和△DHC中，
，
∴△AGD≌△DHC（AAS）．
∴DH＝AG．
又CG＝BC，BC＝DC，
∴CG＝DC．
由等腰三角形三线合一的性质可得GH＝DH，
∴AG＝DH＝GH．
∴tan∠ADG＝．
又tan∠ADF＝＝，
∴AF＝AB．
即F为AB中点，
∴AF：FB＝1：1．
故选：A．
6．解：设CF＝x，
∵EF∥AC，
∴＝，
∴＝，
解得x＝，
∴CF＝，
∵EF∥DB，
∴＝＝＝．
故选：A．
7．解：∵D、E为边AB的三等分点，EF∥DG∥AC，
∴BE＝DE＝AD，BF＝GF＝CG，AH＝HF，
∴AB＝3BE，DH是△AEF的中位线，
∴DH＝EF，
∵EF∥AC，
∴△BEF∽△BAC，
∴＝，即 ＝，
解得：EF＝3，
∴DH＝EF＝×3＝，
故选：C．
8．解：长24cm的木条与三角形木架的最长边相等，要满足两边之和大于第三边，则长24cm的木条不能作为一边，
设从24cm的木条上截下两段长分别为xcm，ycm（x+y≤24），
由于长12cm的木条不能与15cm的一边对应，否则x+y＞24cm，
当长12cm的木条与20cm的一边对应，则＝＝，
解得：x＝9，y＝14.4；
当长12cm的木条与24cm的一边对应，则＝＝，
解得：x＝7.5，y＝10．
∴有两种不同的截法：把24cm的木条截成9cm、14.4cm两段或把24cm的木条截成7.5cm、10cm两段．
故选：B．
9．解：∵OA：AA′＝2：1，
∴OA：OA′＝2：3．
∵四边形ABCD与四边形A′B′C′D′位似，
∴AB∥A′B′，四边形ABCD∽四边形A′B′C′D′，
∴△OAB∽△OA′B′，
∴＝＝，
∴四边形ABCD与四边形A′B′C′D′的面积比＝（）2＝，
故选：D．
10．解：在Rt△AOB中，∠AOB＝30°，OA＝1，
∴OB＝OA cos∠AOB＝，
由题意得，OB1＝2OB＝×2，
OB2＝2OB1＝×22，
……
OBn＝2OB1＝×2n＝×2n﹣1，
∴OB2021＝×22020．
故选：B．
11．解：∵＝，
∴＝，
∴﹣＝，
∴＝．
故答案为：．
12．解：因为原图中边长为5cm的一个等边三角形放大成边长为20cm的等边三角形，
所以放大前后的两个三角形的周长比为5：20＝1：4，故答案为：1：4．
13．解：∵四边形ABCD∽四边形A1B1C1D1，他们的面积比为16：9，
∴相似比为4：3，
∴周长比等于4：3，
∴四边形A1B1C1D1的周长＝×16＝12，
故答案为：12．
14．解：∵点B是线段AC的中点，
∴AB＝BC，
∴＝1，
∵直线a∥b∥c，
∴＝＝1，
∵DE＝2，
∴EF＝2，
∴DF＝DE+EF＝2+2＝4，
故答案为：4．
15．解：若△AOB∽△DOC，点D在x轴上方：∠B＝∠OCD，
∴＝，即＝．
∴OD＝．
∴D（0，），
若△AOB∽△COD，点D在x轴上方：可得D（0，2）．
综上所述，D点的坐标是（0，）或（0，2）．
故答案是：（0，）或（0，2）．
16．解：
在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，∠ACB＝60°，BC＝4cm，
∴AC＝2BC＝8cm，
∵D为BC中点，
∴CD＝2cm，
∵0≤t≤12，
∴E点的运动路线为从A到C，再从C到AC的中点，
按运动时间分为0≤t≤8和8＜t≤12两种情况，
①当0≤t≤8时，AE＝tcm，CE＝BC﹣AE＝（8﹣t）cm，
当∠EDC＝90°时，则有AB∥ED，
∵D为BC中点，
∴E为AC中点，
此时AE＝4cm，可得t＝4；
当∠DEC＝90°时，
∵∠DEC＝∠B，∠C＝∠C，
∴△CED∽△BCA，
∴，即，解得t＝7；
②当8＜t≤12时，则此时E点又经过t＝7秒时的位置，此时t＝8+1＝9；
当t＝12时，此时E点在AC的中点，DE∥AB，此时△CDE是直角三角形．
综上可知t的值为4或7或9或12，
故答案为：4或7或9或12
17．解：∵C（3，3），D（4，1），以原点O为位似中心，在第一象限内将线段CD扩大为原来的两倍，
∴A（6，6），B（8，2），
∵E是AB中点，
∴E（7，4），
故答案为：（7，4）．
18．解：∵正方形ABCD与正方形BEFG是以原点O为位似中心的位似图形，且相似比为1：3，
∴＝，
∵BG＝5，
∴AD＝BC＝，
∵AD∥BG，
∴△OAD∽△OBG，
∴＝，
∴＝，
解得：OA＝，
∴OB＝+＝，
∴C点坐标为：（，），
故答案为：（，）．
19．解：（1）∵＝，
∴＝+1＝+1＝．
（2）∵＝，
∴﹣1＝﹣1，
∴＝，
∵＝，
∴÷＝÷，
∴＝．
20．解：（1）观点一正确；观点二不正确．
理由：①如图（1）连接并延长DA，交FC的延长线于点O，
∵△ABC和△DEF对应的边的距离都为1，
∴AB∥DE，AC∥DF，
∴∠FDO＝∠CAO，∠ODE＝∠OAB，
∴∠FDO+∠ODE＝∠CAO+∠OAB，
即∠FDE＝∠CAB，同理∠DEF＝∠ABC，
∴△ABC∽△DEF，
∴观点一正确；
②如图（2）由题意可知，原矩形的邻边为6和10，
则新矩形邻边为4和8，
∵＝，＝，
∴，
∴新矩形于原矩形不相似，
∴观点二不正确；
（2）如图（3），延长DA、EB交于点O，
∵A到DE、DF的距离都为1，
∴DA是∠FDE的角平分线，
同理，EB是∠DEF的角平分线，
∴点O是△ABC的内心，
∵AC＝6，BC＝8，AB＝10，
∴△ABC是直角三角形，
设△ABC的内切圆的半径为r，
则6﹣r+8﹣r＝10，
解得r＝2，
过点O作OH⊥DE于点H，交AB于G，
∵AB∥DE，
∴OG⊥AB，
∴OG＝r＝2，
∴＝＝，
同理＝＝＝，
∴DF＝9，EF＝12，
∴△DEF的面积为：×9×12＝54．
21．（1）证明：如图2，过C作CE∥DA．交BA的延长线于E，
∵CE∥AD，
∴＝，∠2＝∠ACE，∠1＝∠E，
∵∠1＝∠2，
∴∠ACE＝∠E，
∴AE＝AC，
∴＝；
（2）解：如图3，∵AB＝3，BC＝4，∠ABC＝90°，
∴AC＝5，
∵AD平分∠BAC，
∴＝，即＝，
∴BD＝BC＝，
∴AD＝＝＝，
∴△ABD的周长＝+3+＝．
故答案为．
22．解：（1）证明：∵AM＝AB，AE⊥MB，
∴E为MB的中点，
∵∠AMB＝45°，
∴∠MAB＝180°﹣2×45°＝90°，
∴AE＝MB，
∵点O是BC的中点，
∴OE∥MC且OE＝MC，
∴∠OEB＝∠CMB＝45°，
∴∠AEO＝45°，
∵∠CMD＝90°，
∴∠BMD＝45°，
∴∠BMD＝∠AEO，
∴△BMD∽△AEO；
（2）BD＝2AO；
证明：如图，作AF⊥MB于F，连接OF，
∵AM＝AB，AF⊥MB，
∴F为MB的中点，
∵∠AMB＝30°，
∴∠MAB＝180°﹣2×30°＝120°，
∴∠MCD＝∠MAB＝60°，
∵∠CMD＝90°，
∴∠CDM＝30°，
∴tanAMB＝tan∠CDM＝tan30°＝＝，
∴MB＝2AF，
∵点O是BC的中点，
∴OF∥MC且OF＝MC，
∴∠OFB＝∠CMB＝30°，MD＝2OF，
∴∠AFO＝60°，
∴∠BMD＝∠AFO，
∴△BMD∽△AFO，
∴BD＝2AO．
23．解：设广告牌的高度EF为xm，
依题意知：DB＝11m，BG＝2m，DH＝1m，AB＝CD＝1.6m．
∴GD＝DB﹣BG＝9m，
∵CD⊥BF，EF⊥BF，
∴CD∥EF．
∴△EFH∽△CDH．
∴＝，即＝．
∴＝．
∴DF＝x﹣1．
由平面镜反射规律可得：∠EGF＝∠AGB．
∵AB⊥BF，
∴∠ABG＝90°＝∠EFG．
∴△EFG∽△ABG．
∴＝，即＝．
∴＝．
∴x＝12.8．
故树的高度EF为12.8m．
24．（1）证明：∵DC＝AC，CF是∠ACB的平分线，
∴AF＝DF，
∵点E是AB的中点，
即AE＝BE，
∴EF是△ABD的中位线，
∴EF∥BD，
∴△AEF∽△ABD；
（2）∵△AEF∽△ABD，
∴，
∵AE＝AB，S△AEF＝1，
∴S△ABD＝4，
∵BD＝CD，
∴S△ABC＝2S△ABD＝8．