2021-2022学年人教版八年级数学上册14.2.2 完全平方公式 同步练习（Word版含简答）
文档属性
| 名称 | 2021-2022学年人教版八年级数学上册14.2.2 完全平方公式 同步练习（Word版含简答） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 105.7KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-12-30 22:53:36 | ||
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文档简介
2021——2022学年度人教版八年级数学上册 第十四章 整式的乘法与因式分解 14.2.2 完全平方公式 同步练习
一、选择题
1．下列运算正确的是（ ）
A． B． C． D．
2．利用乘法公式判断，下列等式何者成立？（ ）
A． B．
C． D．
3．代数式可以展开为，则的值为（ ）
A． B．120 C． D．1
4．小明在数学课上遇到下列四个算式，你认为运算正确的是（ ）
A．a6÷a3＝a2 B．（－a）2·a3＝a5 C．（a＋b）2＝a2＋b2 D．a3＋a3＝2a6
5．若，则的值是（ ）
A． B． C． D．
6．若，．则的值为（ ）
A． B．4 C． D．2
7．若，，则的值为（ ）
A．0 B．2 C．3 D．4
8．如果多项式是一个二项式的完全平方式，那么m的值为（ ）
A．6 B． C．10或 D．6或
9．已知整式①，②，若，则下列说法正确的是（ ）
A．①与②的和是常数 B．①与②的差是常数
C．①与②的积是常数 D．①与②的和、差、积都与t的值有关
10．将一个长为，宽为的矩形纸片，用剪刀沿图1中的虚线剪开，分成四块形状和大小都一样的小矩形纸片，然后按图2的方式拼成一个正方形，则中间小正方形的面积为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
11．若不论取何值，二次三项式的值恒大于10，则的取值范围是___．
12．若是一个完全平方式，则__________．
13．计算：______．
14．边长分别为a和b的两个正方形按如图的样式摆放，则图中的阴影部分的面积为 ___．
15．有两个正方形，，现将放在的内部如图甲，将，并排放置后构造新的正方形如图乙．若图甲和图乙中阴影部分的面积分别为和，则正方形，的面积之和为______．
三、解答题
16．计算：
（1）；
（2）（x－4y）（2x＋3y）
（3）
（4）；
17．先化简，再求值：，其中满足．
18．已知x﹣y＝6，xy＝﹣8，
（1）求x2+y2的值；
（2）求（x﹣y﹣2021）2+（2021﹣xy）（x2+y2﹣2021）的值．
19．①先化简，再求值：（a2b－2ab2－b3）÷b－（a－b）（a＋b），其中a＝－2，．
②若x2＋ax＋8和多项式x2－3x＋b相乘的积中不含x3、x2项，求ab的值．
20．如图，在长方形 ACDF 中，AC＝DF，点 B 在 CD 上，点 E 在 DF 上．BC＝DE＝a，AC＝BD＝b，AB＝BE＝c，且 AB⊥BE．
（1）在探究长方形 ACDF 的面积 S 时，我们可以用两种不同的方法：一种是找到长和宽，然后利用长方形的面积公式， 就可得到 S；另一种是将长方形 ACDF 看成是由△ABC，△BDE，△AEF，△ABE 组成的，分别求出它们的面积，再相加也可以得到 S．
请根据以上材料，填空：
方法一：S＝ ．
方法二，．
（2）由于（1）中的两种方法表示的都是长方形 ACDP 的面积，因此它们应该相等，请利用以上的结论求 a，b，c之间的等量关系（需要化简）．
21．观察下列式子：
……
（1）请你观察上面三个算式的规律，再写一个符合上述规律的等式：______________；
（2）用a，b，c表示等式左边的由小到大的三个底数，则c与a，b的关系为：_____________；
（3）用字母a，b表示上述式子的规律，并加以证明．
22．如图，有长为m，宽为n的长方形卡片，边长为m的正方形卡片B，边长为n的正方形卡片C，将卡片C按如图1放置于卡片A上，其未叠合部分（阴影）面积为，将卡片A按如图2放置于卡片B上，其未叠合部分（阴影）面积为．
（1）S1 =________，S2 =________；（用含m、n的代数式表示）
（2）若S1+S2=24，则图3中阴影部分的面积________；
（3）若mn=8，mn=12，求图4中阴影部分的面积．
23．如图a是一个长为2m、宽为2n的长方形，沿图中实线用剪刀均分成四块小长方形，然后按图b的形状拼成一个大正方形．
（1）如图b中的小正方形的边长等于 ；
（2）如图a中四个长方形的面积和为 ，如图b中四个小长方形的面积和还可以表示为 ；
（3）由（2）写出代数式：（m+n）2，（m﹣n）2，mn之间的等量关系： ；
（4）根据（3）中的等量关系，解决如下问题：若x+y＝8，xy＝7，求（2x﹣2y）2的值．
【参考答案】
1．D 2．C 3．A 4．B 5．C 6．A 7．B 8．C 9．C 10．D
11．
12．﹣1或7或-1
13．
14．
15．2
16．（1）；（2）；（3）；（4）
17．
18．（1）；（2）
19．①-2ab，2；②3．
20．（1）；（2）
21．（1）32+62+92=2×（32+62+18）（答案不唯一）；（2）c=a+b；（3）a2+b2+（a+b）2=2（a2+b2+ab）
22．（1），；（2）24；（3）50
23．（1）m-n；（2）4mn；（m+n）2-（m-n）2；（3）（m+n）2-（m-n）2=4mn；（4）144
一、选择题
1．下列运算正确的是（ ）
A． B． C． D．
2．利用乘法公式判断，下列等式何者成立？（ ）
A． B．
C． D．
3．代数式可以展开为，则的值为（ ）
A． B．120 C． D．1
4．小明在数学课上遇到下列四个算式，你认为运算正确的是（ ）
A．a6÷a3＝a2 B．（－a）2·a3＝a5 C．（a＋b）2＝a2＋b2 D．a3＋a3＝2a6
5．若，则的值是（ ）
A． B． C． D．
6．若，．则的值为（ ）
A． B．4 C． D．2
7．若，，则的值为（ ）
A．0 B．2 C．3 D．4
8．如果多项式是一个二项式的完全平方式，那么m的值为（ ）
A．6 B． C．10或 D．6或
9．已知整式①，②，若，则下列说法正确的是（ ）
A．①与②的和是常数 B．①与②的差是常数
C．①与②的积是常数 D．①与②的和、差、积都与t的值有关
10．将一个长为，宽为的矩形纸片，用剪刀沿图1中的虚线剪开，分成四块形状和大小都一样的小矩形纸片，然后按图2的方式拼成一个正方形，则中间小正方形的面积为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
11．若不论取何值，二次三项式的值恒大于10，则的取值范围是___．
12．若是一个完全平方式，则__________．
13．计算：______．
14．边长分别为a和b的两个正方形按如图的样式摆放，则图中的阴影部分的面积为 ___．
15．有两个正方形，，现将放在的内部如图甲，将，并排放置后构造新的正方形如图乙．若图甲和图乙中阴影部分的面积分别为和，则正方形，的面积之和为______．
三、解答题
16．计算：
（1）；
（2）（x－4y）（2x＋3y）
（3）
（4）；
17．先化简，再求值：，其中满足．
18．已知x﹣y＝6，xy＝﹣8，
（1）求x2+y2的值；
（2）求（x﹣y﹣2021）2+（2021﹣xy）（x2+y2﹣2021）的值．
19．①先化简，再求值：（a2b－2ab2－b3）÷b－（a－b）（a＋b），其中a＝－2，．
②若x2＋ax＋8和多项式x2－3x＋b相乘的积中不含x3、x2项，求ab的值．
20．如图，在长方形 ACDF 中，AC＝DF，点 B 在 CD 上，点 E 在 DF 上．BC＝DE＝a，AC＝BD＝b，AB＝BE＝c，且 AB⊥BE．
（1）在探究长方形 ACDF 的面积 S 时，我们可以用两种不同的方法：一种是找到长和宽，然后利用长方形的面积公式， 就可得到 S；另一种是将长方形 ACDF 看成是由△ABC，△BDE，△AEF，△ABE 组成的，分别求出它们的面积，再相加也可以得到 S．
请根据以上材料，填空：
方法一：S＝ ．
方法二，．
（2）由于（1）中的两种方法表示的都是长方形 ACDP 的面积，因此它们应该相等，请利用以上的结论求 a，b，c之间的等量关系（需要化简）．
21．观察下列式子：
……
（1）请你观察上面三个算式的规律，再写一个符合上述规律的等式：______________；
（2）用a，b，c表示等式左边的由小到大的三个底数，则c与a，b的关系为：_____________；
（3）用字母a，b表示上述式子的规律，并加以证明．
22．如图，有长为m，宽为n的长方形卡片，边长为m的正方形卡片B，边长为n的正方形卡片C，将卡片C按如图1放置于卡片A上，其未叠合部分（阴影）面积为，将卡片A按如图2放置于卡片B上，其未叠合部分（阴影）面积为．
（1）S1 =________，S2 =________；（用含m、n的代数式表示）
（2）若S1+S2=24，则图3中阴影部分的面积________；
（3）若mn=8，mn=12，求图4中阴影部分的面积．
23．如图a是一个长为2m、宽为2n的长方形，沿图中实线用剪刀均分成四块小长方形，然后按图b的形状拼成一个大正方形．
（1）如图b中的小正方形的边长等于 ；
（2）如图a中四个长方形的面积和为 ，如图b中四个小长方形的面积和还可以表示为 ；
（3）由（2）写出代数式：（m+n）2，（m﹣n）2，mn之间的等量关系： ；
（4）根据（3）中的等量关系，解决如下问题：若x+y＝8，xy＝7，求（2x﹣2y）2的值．
【参考答案】
1．D 2．C 3．A 4．B 5．C 6．A 7．B 8．C 9．C 10．D
11．
12．﹣1或7或-1
13．
14．
15．2
16．（1）；（2）；（3）；（4）
17．
18．（1）；（2）
19．①-2ab，2；②3．
20．（1）；（2）
21．（1）32+62+92=2×（32+62+18）（答案不唯一）；（2）c=a+b；（3）a2+b2+（a+b）2=2（a2+b2+ab）
22．（1），；（2）24；（3）50
23．（1）m-n；（2）4mn；（m+n）2-（m-n）2；（3）（m+n）2-（m-n）2=4mn；（4）144