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18.1.1 平行四边形的性质（1）教案
课题 18.1.1 平行四边形的性质（1） 单元 第18单元 学科 数学 年级 八年级（下）
学习目标 （1）理解平行四边形的定义，能根据定义探究其性质． （2）能根据平行四边形的性质解决简单的实际问题．（3）了解平行线间的距离，掌握平行线距离的性质．
重点 理解并掌握平行四边形的概念和性质，平行四边形性质的探究过程．
难点 平行四边形性质的探究过程及应用．
教学过程
教学环节 教师活动 学生活动 设计意图
导入新课 一、创设情景，引出课题1.欣赏图片，从中找出你熟悉的图形。你还能举出类似的例子吗？1. 的四边形叫做平行四边形．两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形.2.表示：平行四边形用 表示，如图，平行四边形 ABCD 记作 ． ABCD3.符号语言：∵ AB∥CD，AD∥BC,∴ 四边形ABCD是平行四边形．反之：∵ 四边形ABCD是平行四边形,∴ AB∥CD，AD∥BC．平行四边形的其它概念对角线：平行四边形不相邻的两个顶点连成的线段叫它的对角线对边：相对的边称为对边邻边：相邻的边称为邻边对角：相对的角称为对角邻角：相邻的角称为邻角平行四边形的边、角有怎样的数量关系？（证一证）证明你的发现已知：如图，四边形ABCD是平行四边形，求证：1.AB＝CD，AD＝BC. 2.∠B＝∠D, ∠DAB＝∠BCD.证明：如图，连接AC∵AB∥CD,AD∥BC∴∠1=∠2，∠3=∠4又∵AC=AC（公共边）∴△ABC≌△CDA∴AB=CD,AD=BC,∠A=∠C,∠B=∠D 思考自议通过动手拼一拼、做一做的过程和自制教具，得出并掌握定义和性质。 强化学生对平行四边形概念的理解与图形的识别。
讲授新课 提炼概念归纳：平行四边形的性质: 定理1：平行四边形的对边相等; 定理2：平行四边形的对角相等.符号语言：∵ 四边形ABCD是平行四边形,∴ AB ＝CD ， AD ＝BC; ∠B ＝∠D , ∠A ＝∠C.三、典例精讲例1 如图,在 ABCD中，DE⊥AB，BF⊥CD,垂足分别为E,F． 求证：AE=CF如图,a∥b,c∥d，c,d 与a,b分别相交于A，B，C，D 四点. 求证：AB=CD 两条平行线之间的任何两条平行线段都相等。由一般结论得出特殊结论，从而归纳出两平行线之间的距离相等. 平行四边形性质的探究过程及应用． 对性质的进一步应用，渗透了平行四边形的对称性．
课堂检测 四、巩固训练1、如下图中，EF∥BC, GH∥AB, EF与GH相交于点O，则图中共有＿＿＿个平行四边形.92． ABCD的周长为30cm，两邻边之比为2﹕1，则 ABCD的两邻边长分别为 ．10cm，5cm3． ABCD的周长为30cm，AB比BC长5cm，则AB＝ cm，CD＝ cm．10,104．如图，在 ABCD中，∠B的平分线BE交AD于E，BC＝5，AB＝3，则ED的长为 ．2 5.△ABC是等腰三角形，AB=AC, P是底边BC上一动点，PE∥AB，PF∥AC，点E，F分别在AC，AB上．求证：PE+PF=AB．6、求如图所示的平行四边形的面积．
课堂小结 1.平行四边形的定义： 两组对边分别平行的四边形 叫做平行四边形.2.平行四边形的表示方法 3.平行四边形的性质 定理1：平行四边形的对边相等， 定理2：平行四边形的对角相等．4.平行行线间的距离
A
D
B
C
A
D
B
C
a
A
C
b
D
B
A
O
H
F
E
D
C
B
G
A
B
C
E
F
P
E
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人教版 八年级下
18.1.1 平行四边形的性质（1）
新知导入
情境引入
观察这些图片，它们是否都有平行四边形的形象？
你还记得平行四边形的定义吗？
新知导入
合作学习
两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形.
读作：平行四边形ABCD
A
D
B
C
记作： ABCD
AB∥CD
AD∥BC
∵
∴四边形ABCD是平行四边形
AB∥CD
AD∥BC
∴
两组对边分别平行
四边形
C
B
A
D
平行四边形
对角线：平行四边形不相邻的两个顶点连成的线段叫它的对角线
如图，AC,BD是平行四边形ABCD的两条对角线
A
B
C
D
对边：相对的边称为对边
邻边：相邻的边称为邻边
如图，AB和CD是平行四边形ABCD的一组对边，AB和BC是一组邻边
对角：相对的角称为对角
邻角：相邻的角称为邻角
如图，∠ABC和∠ADC是平行四边形ABCD的一组对角，
∠ABC和∠BCD是一组邻角
平行四边形的边、角有怎样的数量关系？
请用直尺,量角器等工具度量你手中平行四边形的边和角，并记录下数据，验证猜想AB=DC，AD=BC，∠A=∠C，∠B=∠D是否正确
你能用以前所学的知识证明猜想吗？
提炼概念
A
B
C
D
平行四边形的两组对边分别平行
几何语言：
如图，∵四边形ABCD是平行四边形
∴AB∥CD,AD∥BC
根据定义画一个平行四边形，观察它，除了“两组对边分别平行”外，它的边之间还有什么关系？它的角之间有什么关系？度量一下，和你的猜想一致吗？
A
B
C
D
猜想：平行四边形的对边相等；
平行四边形的对角相等。
已知：四边形ABCD是平行四边形
求证：AB=CD,AD=BC,∠A=∠C,∠B=∠D
A
B
C
D
1
4
2
3
证明：如图，连接AC
∵AB∥CD,AD∥BC
∴∠1=∠2，∠3=∠4
又∵AC=AC（公共边）
∴△ABC≌△CDA
∴AB=CD,AD=BC,∠A=∠C,∠B=∠D
性质2：平行四边形的对边相等；
性质3：平行四边形的对角相等，邻角互补。
A
B
C
D
几何语言：
∵四边形ABCD是平行四边形
∴AB=CD,AD=BC,∠A=∠C,∠B=∠D
平行四边形的两组对边分别平行
平行四边形的对边相等
平行四边形的对边平行且相等
∥
=
读作：平行且相等
A
B
C
D
AB CD,读作：AB平行等于CD
∥
=
典例精讲
例1、如图，在平行四边形ABCD中，DE⊥AB，BF⊥CD，
垂足分别是E，F．求证：AE=CF．
思考1
如图，a∥b,c∥d,c,d与a,b分别相交于A,B,C,D四点，由平行四边形的概念与性质可知，四边形ABCD是平行四边形，AB=CD,
也就是说，两条平行线之间的任何两条平行线段都相等。
新知讲解
H
A
B
C
D
G
若a // b，作 AD // GH // BC，分别交 b于D、H、C，交 a于A、G、B.
两条平行线间的距离
则 GH=AD=BC.
两条平行线之间的平行线段相等
则 DA HG CB.
（应用性质1）
若a // b，DA、GH、CB垂直于 a，交a于A、G、B，交 b于D、H、C.
b
a
A
B
C
D
a
b
H
G
点到直线的距离
=
=
相等
归纳概念
两组对边分别平行的四边形叫平行四边形
平行四边形的对边平行．
平行四边形的对边相等．
平行四边形的对角相等．
平行四边形的邻角互补．
平行四边形的对角线互相平分．
1、如下图 中，EF∥BC, GH∥AB, EF与GH相交于点O，则图中共有＿＿＿个平行四边形.
ABCD
9
A
O
H
F
E
D
C
B
G
课堂练习
2． ABCD的周长为30cm，两邻边之比为2﹕1，则 ABCD
的两邻边长分别为 ．
3． ABCD的周长为30cm，AB比BC长5cm，则AB＝ cm，
CD＝ cm．
4．如图，在 ABCD中，∠B的平分线BE交AD于E，BC＝5，
AB＝3，则ED的长为 ．
10cm，5cm
2
10
10
5.△ABC是等腰三角形，AB=AC, P是底边BC上一动点，PE∥AB，PF∥AC，点E，F分别在AC，AB上．求证：PE+PF=AB．
A
B
C
E
F
P
6、求如图所示的平行四边形的面积．
解：如图：在 ABCD中，
∵CD=3 ∴AB=3
在△ABC中AB+AC=BC
由勾股定理知， △ABC是Rt △ABC
∴ AB x AC= BC x AE
既 x 3 x 4=5 x AE ∴AE=
∴S ABCD=5 x =12
E
2
1
—
2
12
—
5
2
2
1
—
2
1
—
2
12
—
5
课堂总结
1. 概念：
四边形
两组对边
分别平行
2. 性质：
性质一：对边平行，相等；
性质二：对角相等，邻角互补.
3. 两平行线之间的距离相等.
平行四边形
作业布置
教材课后配套作业题。
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18.1.1 平行四边形的性质（1）学案
课题 18.1.1 平行四边形的性质（1） 单元 第18单元 学科 数学 年级 八年级下册
学习目标 （1）理解平行四边形的定义，能根据定义探究其性质． （2）能根据平行四边形的性质解决简单的实际问题．（3）了解平行线间的距离，掌握平行线距离的性质．
重点 理解并掌握平行四边形的概念和性质，平行四边形性质的探究过程．
难点 平行四边形性质的探究过程及应用．
教学过程
导入新课 【引入思考】1.欣赏图片，从中找出你熟悉的图形。你还能举出类似的例子吗？拼一拼：取出两张全等的三角形纸片拼四边形,你能拼出四边形？其中有几种不同的平行四边形 观察你所拼的平行四边形，看看这个四边形的对边有怎样的位置关系？说说你的理由。你的发现：理 由：平行四边形的1、定义：2、表示： 表示符号：△ 表示为：△ABC ，读作：三角形ABC。 表示符号： 表示为： 读作： 。.3. 3、对角线：（二）做一做1、请同学们量一量平行四边形对边的长、对角的度数，然后观察。 2、在本子上画一个平行四边形，并把它表示出来。 3、画出平行四边形的两条对角线。得出结论：性质1、 性质 2、（证一证）证明你的发现已知：如图，四边形ABCD是平行四边形，求证：1.AB＝CD，AD＝BC. 2.∠B＝∠D, ∠DAB＝∠BCD.
新知讲解 提炼概念归纳：平行四边形的性质: 定理1：平行四边形的对边相等; 定理2：平行四边形的对角相等.符号语言：∵ 四边形ABCD是平行四边形,∴ AB ＝CD ， AD ＝BC; ∠B ＝∠D , ∠A ＝∠C.典例精讲 例1 如图,在 ABCD中，DE⊥AB，BF⊥CD,垂足分别为E,F． 求证：AE=CF如图,a∥b,c∥d，c,d 与a,b分别相交于A，B，C，D 四点. 求证：AB=CD
课堂练习 巩固训练1、如下图中，EF∥BC, GH∥AB, EF与GH相交于点O，则图中共有＿＿＿个平行四边形.2． ABCD的周长为30cm，两邻边之比为2﹕1，则 ABCD的两邻边长分别为 ．3． ABCD的周长为30cm，AB比BC长5cm，则AB＝ cm，CD＝ cm．4．如图，在 ABCD中，∠B的平分线BE交AD于E，BC＝5，AB＝3，则ED的长为 ． 5.△ABC是等腰三角形，AB=AC, P是底边BC上一动点，PE∥AB，PF∥AC，点E，F分别在AC，AB上．求证：PE+PF=AB．6、求如图所示的平行四边形的面积．答案引入思考证明：如图，连接AC∵AB∥CD,AD∥BC∴∠1=∠2，∠3=∠4又∵AC=AC（公共边）∴△ABC≌△CDA∴AB=CD,AD=BC,∠A=∠C,∠B=∠D提炼概念典例精讲 例1两条平行线之间的任何两条平行线段都相等。由一般结论得出特殊结论，从而归纳出两平行线之间的距离相等.巩固训练1.92.10cm，5cm10,102略6.
课堂小结 小 1.平行四边形的定义： 两组对边分别平行的四边形 叫做平行四边形.2.平行四边形的表示方法 3.平行四边形的性质 定理1：平行四边形的对边相等， 定理2：平行四边形的对角相等．4.平行行线间的距离
A
D
C
B
A
B
C
A
C
B
D
A
D
B
C
a
A
C
b
D
B
A
O
H
F
E
D
C
B
G
A
B
C
E
F
P
E
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