2021-2022学年高一下学期数学北师大版（2019）必修第二册1.5.1研究正弦函数有关函数的单调性　课件（28张ppt）

(共28张PPT)
§ 1.5.1　专题：研究正弦函数有关函数的单调性
北师大（2019）必修2
聚焦知识目标
1.求正弦函数有关函数单调区间．
2.利用单调性求参
3.利用单调性比较大小
数学素养
1.通过求相关函数的单调区间，培养逻辑推理素养．
2.通过应用相关函数的单调性，培养数学运算素养.
环节一
求单调区间
y=asinx+b(a>0)
求区间
例1.求函数y=2sin x-1单调区间
主体是sinx，其增，整个函数增，其减整个函数减
提示
y=asinx+b(a>0)
求区间
例1.求函数y=2sin x-1单调区间
解：y=sinx在R上的增区间是[2k -, 2k +](k∈z),减区间是[2k +, 2k +](k∈z),而函数y=2sin x-1单调性与它是相同的。
y=asinx+b(a>0)
求区间
例2.函数y=4sinx+3在[-π，π]上的单调递增区间为( )


主体是sinx，其增，整个函数增，其减整个函数减.与例1不同的是有限制区间，结果不含k
提示
y=asinx+b(a>0)
求区间
例2.函数y=4sinx+3在[-π，π]上的单调递增区间为( )


x
0
y
y=asinx+b(a<0)
求区间
例3.函数y=sin(x+π)在 上的单调递增区间为＿
把角诱导成x，
提示
a<0，函数的增减性与正弦函数相反
y=asinx+b(a<0)
求区间
例3.函数y=sin(x+π)在 上的单调递增区间为＿
由诱导公式，得y=sin(x+π)=-sinx，画出此函数的大致图象如图
x
0
y
可看出函数y=sin(x+π)在 上的单调递增区间为
形如y=的函数
求区间
例4.函数 的定义域是＿＿＿递减区间是＿
求定义域
提示
求根式内函数增减区间
求交集
形如y=的函数
求区间
例4.函数 的定义域是＿＿＿递减区间是＿
解：由-2sinx≥0，化为sinx≤0，解得π+2kπ≤x≤2π+2kπ,k∈Z.
的定义域是[π+2kπ，2π+2kπ]，(k∈Z).
x
0
y
y=-2sinx
函数 的单调递减区间是 ,(k∈Z),
,(k∈Z)
形如y=的函数
例5.求函数 inx的递减区间.
求区间
求定义域
提示
如果对数底数大于1，原函数的增（减）区间就是真数在定义域上增（减）区间
如果对数底数大于0小于1，原函数的增（减）区间就是真数在定义域上减（增）区间
同增异减原理
形如y=的函数
例5.求函数 inx的递减区间.
求区间
解由sinx>0，得2kπ（由于对数底数大于1，所以，原函数的减区间，就是真数正弦函数在定义域中的减区间）
x
0
y
所以函数 的递减区间为
形如y=的函数
例6.求函数 inx的递减区间.
求区间
解由sinx>0，得2kπ（由于对数底数大于0小于1，所以，原函数的减区间，就是真数正弦函数在定义域中的增区间）
x
0
y
所以函数 的递减区间为
形如y=的函数
例7.求函数 的递减区间.
求区间
提示
如果指数的底数大于1，原函数的增（减）区间就是正弦相关函数的增（减）区间
如果指数的底数大于0小于1，原函数的增（减）区间就是正弦相关函数的减（增）区间
同增异减原理
与对数复合相比不用考虑定义域
形如y=的函数
例7.求函数 的递减区间.
求区间
x
0
y
原函数的减区间，就是正弦函数的减区间
[2k +]
(k∈z)
形如y=的函数
例7.求函数 的递减区间.
求区间
提示
如果指数的底数大于1，原函数的增（减）区间就是正弦相关函数的增（减）区间
如果指数的底数大于0小于1，原函数的增（减）区间就是正弦相关函数的减（增）区间
同增异减原理
与对数复合相比不用考虑定义域
形如y=的函数
例7.求函数 的递减区间.
求区间
x
0
y
原函数的减区间，就是正弦函数的增区间
[2k -]
(k∈z)
环节二
利用正弦函数单调性比大小
比大小
例1.比较sin与sin的大小；
提示
比较三角函数值的大小的方法

(1)异名函数化为同名函数；(2)利用诱导公式把角转化到同一单调区间上；

(3)用函数的单调性比较大小，当不能将各角转化到同一单调区间上时，可借助图象或函数值的符号进行比较.
比大小
例1.比较sin与sin的大小；
比大小
例2.比较sin 194°与cos 110°的大小
比大小
例3下列关系式中正确的是(　　)
A.sin 11°B.sin 168°C.sin 11°D.sin 168°【解析】选C.sin 168°=sin(180°-12°)=sin 12°,cos 10°=sin 80°.因
为正弦函数y=sin x在区间 [0,] 上为增函数,所以sin 11°sin 80°,即sin 11°比大小
比大小
比大小
比大小