2021-2022学年高一下学期数学北师大版（2019）必修第二册1.5.1正弦函数性质的再认识（奇偶性和周期性）课件(共28张PPT)

(共28张PPT)
§ 1.5.1　正弦函数有关函数的奇偶性和周期性
北师大（2019）必修2
聚焦知识目标
1.判断正弦函数有关函数奇偶性．
2.应用正弦函数有关函数奇偶性
3.正弦函数有关函数周期性求法
数学素养
1.通过求相关函数的奇偶性判断和证明，培养逻辑推理素养．
2.通过应用相关函数的周期性，培养数学运算素养.
环节一
奇偶性
奇偶性
判断
求定义域
提示
判定义域对称特点
判f(-x),f(x)
定义法
奇偶性
判证
奇偶性
判证
心得
奇偶性
判证
例2．判断函数f(x)＝的奇偶性．
奇偶性
判证
例3.下列函数是偶函数的是（）

Ay=sinx B.y=-2sinx Cy=1+sinx D.y=|sinx|
奇偶性
应用
化简
提示
判奇偶
对称
奇偶性
应用
对称
奇偶性
应用
例2.已知a∈R,函数f(x)=sin x-|a|,x∈R为奇函数,则a等于________.
f(0)=0
提示
f(-x)+f(X)=0
求值
奇偶性
应用
例2.已知a∈R,函数f(x)=sin x-|a|,x∈R为奇函数,则a等于________.
【解析】定义域x∈R,因为f(-x)=sin(-x)-|a|=-sin x-|a|,又f(x)=-f(-x),所以sin x-|a|=sin x+|a|,所以|a|=0,即a=0.
求值
奇偶性
应用
例3. 函数f(x)=x3+sin x+1(x∈R),若f(a)=2,则f(-a)的值为　　　　　.
求值
解析因为f(a)=a3+sin a+1=2,所以a3+sin a=1.
所以f(-a)=(-a)3+sin(-a)+1=-(a3+sin a)+1=-1+1=0.
答案0
奇偶性
应用
例4. 定义在R上的函数f(x)既是偶函数又是周期函数,若f(x)的最小正周期是π, 且当x∈[0,] 时,f(x)=sin x.当x∈[-π,0]时,求f(x)的解析式.
设x属于所求区间
提示
把x包装，属于已知区间上
求f()
求f(x)
求式
奇偶性
应用
例4. 定义在R上的函数f(x)既是偶函数又是周期函数,若f(x)的最小正周期是π, 且当x∈[0,] 时,f(x)=sin x.当x∈[-π,0]时,求f(x)的解析式.
【解析】(1)若x∈ ,则-x∈ .
因为f(x)是偶函数,所以f(x)=f(-x)=sin(-x)=-sin x.
若x∈ ,则π+x∈ ,因为f(x)是最小正周期为π
的周期函数,所以f(x)=f(π+x)=sin(π+x)=-sin x,
所以x∈[-π,0],f(x)=-sin x.
求式
奇偶性
应用
例5.若f(x)是R上偶函数，且当x≥0时，f(x)=sinx则f(x)的解析式是_.

求式
设x<0时，一x>0,f(-x)=sin(-x)=-sinx,因为函数是偶函数，所以f(x）=-sinx.
环节二
周期性
周期性
求
例1．函数f（x)＝1＋sin x 的最小正周期是(　　)
A． B．π C． D．2π
用定义法验证
提示
用图象观察
周期性
求
例1．函数f（x)＝1＋sin x 的最小正周期是(　　)
A． B．π C． D．2π
f（x+2π)＝1＋sin(x+2 )=f(x)
x
0
y
1
周期2
周期性
求
例2.函数f(x)=|sinx|的最小正周期是()

A.2π B.π
用定义法验证
提示
用图象观察
周期性
求
例2.函数f(x)=|sinx|的最小正周期是()

A.2π B.π
画出函数f(x)=|sinx|的图象，易知其最小正周期是π
x
0
y
周期性
求
例3.已知函数
(1)画出这个函数的图象；
(2)这个函数是周期函数吗 如果是，求出它的最小正周期；
提示
化为分段
周期性
求
例3.已知函数
(1)画出这个函数的图象；
(2)这个函数是周期函数吗 如果是，求出它的最小正周期；
x
0
y
(2)由图象知函数是周期函数，且函数的最小正周期是2π.
周期性
求
例5.函数f(x)=1g|sinx|是

A.最小正周期为π的奇函数

B.最小正周期为2π的奇函数

C.最小正周期为π的偶函数

D.最小正周期为2π的偶函数

x
0
y
周期性
求
例5.函数f(x)=1g|sinx|是

A.最小正周期为π的奇函数

B.最小正周期为2π的奇函数

C.最小正周期为π的偶函数

D.最小正周期为2π的偶函数

x
0
y
函数f(x)=lg|sinxl的定义域为{x|x≠kπ，k∈ Z}，关于原点对荷且f(-x)=1g|sin(-x)|=lg|sinx|=f(x)，
故函数f(x)为偶函数.

由 f(x+π)=lg|sin(x+π)|=lg|-sinx|=lg|sinx|=f(x),
得f(x)的最小正周期为π.

周期性
应用
例4.定义在R上的函数f(x)既是偶函数又是周期函数.若f(x)的最小正周期是兀，且当 时，f(x)=sinx，则
的值为（）
利用性质调整自变量属于已知区间
提示
代值求值
周期性
应用
例4.定义在R上的函数f(x)既是偶函数又是周期函数.若f(x)的最小正周期是兀，且当 时，f(x)=sinx，则
的值为（）