1.2.1 数轴

第二课时 1.2.1 数轴
教学目标：
1、理解数轴的概念，会画数轴；
2、知道如何在数轴上表示有理数，能说出数轴上表示有理数的点所表示的数，知道任何一个有理数在数轴上都有唯一的点与之对应；会利用数轴解决有关问题。
3、?通过生活中的实例，由直观认识到理性认识，从而建立数轴概念；通过数轴概念的学习，初步体会对应的思想，数形结合的思想方法，进而初步认识事物之间的联系性。
教学重点与难点：
重点：正确理解数轴的概念和用数轴上的点表示有理数。
难点：从直观认识到理性认识，从而建立数轴的概念，并初步体会数形的结合的思维方法是本节课的教学难点。
教学过程
一、问题解决? 引入实例
问题1：在一条东西走向的马路上，有一个汽车站，汽车站东3米和7.5米处分别有一棵柳树和一棵杨树,汽车站西3米和4.8米处分别有一棵槐树和一根电线杆,你能画图表示这一情境吗？
学生独立绘图，相互交流：画一条直线表示马路，并在直线的左、右侧分别标上西、东，在直线上取一点O表示车站的位置，规定一个单位长度表示1米，于是点O的右边距离点分别3个和7.5个单位的点A和点B，分别表示柳树和杨树的位置，点O的左边距离点3个和4.8个单位的点C和点D分别表示槐树和电线杆的位置。
二、提出问题?? 感受特征
问题2: 怎样用数简明地表示这些树、电线杆与车站的相对位置关系呢？（用数体现出方向、距离的不同）
规定从左向右表示从东到西，把点O左右两边的数分别用负数和正数表示。由此可见，正数，0和负数可用一条直线上的点表示出来。
问题3：你还能举出生活中用直线上的点表示数的例子吗？
学生思考并讨论交流后可得出，例如：温度计、杆秤、……。
三、适时命名? 学生定义
通过上面的问题，我们知道正数，0和负数可用一条直线上的点表示出来。引导学生建立数轴概念：一般地，在数学中人们用画图的方式把数"直观化"。通常用一条直线上的点表示数，这条直线叫做数轴。
四、提炼总结? 规范定义
问题4：表示数的直线（数轴）须具备什么条件，才能将不同的数用它上面的点清楚的表示出来呢?你能试着画出满足条件的数轴吗？
可以先让学生试着画出自己想象的数轴，并把学生不同的画法展示出来，让学生先讨论交流哪种画法最规范，然后师生共同分析归纳得出数轴的特征。
（1）数轴是一条直线（习惯上将它画成水平，也可根据需要画成倾斜或竖直的）
（2）数轴三要素：①?原点（可取直线上任一点作为原点，但一取定就不再改变。它表示数0，是正负数的分界点。）②?正方向（通常规定直线上从原点向右（或上）为正方向，从原点向左（或下）为负方向）③?单位长度（选取适当的长度为单位长度，直线上从原点向右，再隔一个单位长度取一个点，依次表示1，2，3……，原点向左，用类似方法依次表示-1，-2，-3……；单位长度的长短，可根据实际情况而定，但同一单位长度所表示的量要相同。）
由此我们也可以说：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴。
五、定义辨析? 练习巩固
1、下列图形哪些是数轴，哪些不是，为什么？
??
2、（1）画一条数轴，并表示出如下各点：±0.5，±0.1，±0.75；　 （2）画一条数轴，并表示出如下各点：1000，5000，-2000；
　? （3）在数轴上标出到原点的举例小于3的整数；　 （4）在数轴上标出-5和+5之间的所有整数。
六、反思总结? 情意发展
围绕三个问题，师生以谈话交流的形式，共同总结本节课的学习收获。
问题1：什么是数轴？
问题2：如何画数轴？
问题3：如何在数轴上表示有理数？
通过对三个问题的思考引导学生回顾自己的学习过程，畅所欲言，加强反思、提炼及知识的归纳，纳入自己的知识结构。
七、布置作业
1、?课本13页习题1.2A组第1、2题。
2、?指出下面数轴上A、B、C、D各点所表示的数：
3、数轴上的点p与表示有理数3的点A的距离是2。
（1）试确定点p表示的有理数；
（2）将点A向右移2个单位到点B，点B表示的有理数是多少？
（3）再把点B向左移动9个单位到点C，则点C表示的有理数是多少？