北师大版七下数学第一章 整式的乘除1.5平方差公式（2） 课件（20张ppt）

(共20张PPT)
平方差公式(2)
平方差公式:
(a+b)(a－ b)=
a2－ b2
两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差.
1.下列各式中,能用平方差公式运算的是()
A.(-a+b)(-a-b) B.(a-b)(b-a)
C.(2a-3b)(3a+2b) D.(a-b+c)(b-a-c)
2.下列多项式相乘,不能用平方差公式计算的是( )
A.(x-2y)(2y+x) B.(-x+2y)(-x-2y)
C.(-2y-x)(x+2y) D.(-2b-5)(2b-5)
平方差公式的注意事项：
(1)注意平方差公式的适用范围.
(2)字母a 、b可以是数，也可以是整式.
(3)注意计算过程中的符号和括号.
平方差公式的特征：
等号的左边：两个数的和与差的积，
等号的右边：是这两个数的平方差.
用公式关键是识别两数
完全相同项 — a
互为相反数项— b
请从这个正方形纸板上，剪下一个边长为b的小正方形，如图1，拼成如图2的长方形，你能根据图中的面积说明平方差公式吗？
(a+b)(a－b)=a2－b2
图1
图2
几何意义
a
a
b
b
a2-b2
a
b
b
b
(a+b)(a-b)
(a+b)(a-b)=a2-b2
a-b
a-b
a
a
a2
b
a
a2-b2
a
b
b
a
a
b
1
2
(a+b)(a-b)
1
2
(a+b)(a-b)
b
a
a
b
(a+b)(a-b)
=
a2-b2
(1)计算下列各组算式，并观察它们的特点
(2)从以上的过程中，你发现了什么规律？
(3)请你用字母表示这一规律，你能说明它的正确性吗？
【例3】计算
(1) 102×98. (2)118×122
【解析】
（1） 102×98
=(100+2)(100-2)
=1002－22
=10 000－4
=9 996.
( 2） 118×122
=(120-2)(120+2)
=1202－22
=114400－4
=114396.
例4 计算：
(1) a2(a+b)(a-b)+a2b2 (2) (2x－5)(2x+5)－2x(2x－3)
解：
(1) a2(a+b)(a-b)+ a 2b2
=a2(a2-b2)+ a2b2
=a4-a2b2+a2b2
=a4
(2)(2x－5)(2x+5)－2x(2x－3)
=(2x)2－52－(4x 2－6x)
=4x 2－25－4x 2+ 6x
=6x－25
(y+2)(y-2)-(y-1)(y+5)
y
y
y
y
2
2
= y2 - 22
1
5
- (y2+4y-5)
= y2-4-y2-4y+5
= -4y+1
【跟踪训练】
运用平方差公式计算：
1、(m+n)(-n+m) =
2、(-x-y) (x-y) =
3、(2a+b)(2a-b) =
4、(x2+y2)(x2-y2)=
5、 51 × 49 =
m2-n2
位置变化
y2-x2
符号变化
4a2-b2
系数变化
x4-y4
指数变化
2499
无中生有
【变式训练】
灵活运用平方差公式计算：
1、(3x+4)(3x-4) – (2x+3)(3x-2);
2、(x+y)(x-y)(x2+y2);
【变式延伸】
(2+1)(22+1)(24+1)(28+1) … (22n+1)
运用平方差公式计算：
王二小同学在计算（2+1)(22+1)(24+1)时，
将积式乘以（2-1）得：
解：原式 = (2-1)(2+1)(22+1)(24+1)
= (22-1)(22+1)(24+1)
= (24-1)(24+1)
= 28-1
你能根据上题计算:
(2+1)(22+1)(24+1)(28+1) … (22n+1) 的结果吗？
1.用拼图对平方差公式进行几何解释.平方差公式在计算整式、数的运算时，如果恰当运地用平方差公式，可以使运算简便.
2. 在运用平方差公式进行简单的混合运算时易犯一些错误，计算中一定要先算乘法，同时减号后面的积(a+b)( a－b),算出来一定先放在括号里，然后再去括号.