5.3.1函数的单调性-2021-2022学年高二上学期数学 人教A版（2019）选择性必修第二册 课件(共20张PPT)

(共20张PPT)
1、了解可导函数的单调性与其导数的关系；
2、掌握利用导数判断函数单调性的方法。
函数y=f(x)在给定区间G上，当x1、x2∈G且x1＜x2时
y
x
o
a
b
y
x
o
a
b
1)都有f(x1)＜f(x2)，
则f(x)在G上是增函数
2)都有f(x1)＞f(x2)，
则f(x)在G上是减函数
G=(a,b)
判断函数单调性有哪些方法？
例如：判断函数 的单调性。
x
y
o
函数在 上为 函数，
在 上为 函数。
图象法
定义法
减
增
如图：
x
y
O
图象是单调递增的
x
y
O
图象是单调递减的
在x∈(-∞,0)内
图象是单调递增的
在x∈( 0,+∞)内
x
y
O
图象是单调递增的
x
y
O
图象是单调递减的
在x∈(-∞,0)内
图象是单调递减的
在x∈(0,+∞)内
当函数 y=f (x) 在区间 内可导时，
注意：
应正确理解“某个区间”的含义，它必须是定义域内的某个区间。
例1：求函数 的单调区间。
解：
单调递增区间为：
单调递减区间为：
例1：求函数 的单调区间。
解：
变式1：求函数 的单调区间。
单调递增区间为：
单调递减区间为：
例1：求函数 的单调区间。
变式1：求函数 的单调区间。
变式2：求函数 的单调区间。
解：
单调递增区间为：
单调递减区间为：
当函数 y=f (x) 在区间 内可导时，
充分不必要条件
当函数 y=f (x) 在区间 内可导时，
练习：求下列函数的单调区间。
解:
单调递增区间为：
单调递减区间为：
练习：求下列函数的单调区间。
解:
单调递减区间为：
练习：求下列函数的单调区间。
解:
单调递增区间为：
单调递减区间为：
总结: 当遇到三次或三次以上的,或图象很难
画出的函数求单调性问题时，应考虑导数法。
(1)求函数定义域
(2)求
(3)令
(4)写出单调区间
1、什么情况下，用“导数法” 求函数单调性、 单调区间较简便？
2、总结用“导数法” 求单调区间的步骤？
例2：如图，水以常速(即单位时间内注入水的
体积相同)注入下面四种底面积相同的容器中，请分别找出与各容器对应的水的高度h与
时间t的函数关系图象。
h
O
t
h
O
t
h
O
t
h
O
(A)
(B)
(C)
(D)
(1)
(2)
(3)
(4)
【总一总★成竹在胸】
当函数 y=f (x) 在区间 内可导时，