浙江省台州市六校2012-2013学年高二10月月考数学试题

台州六校2012学年第一学期高二年级第一次月考联考试卷
数 学 2012.10
(命题人: 章丽琴 审核人：章赛云 )
试题总分值: 120 分, 考试时间： 120 分钟
参考公式:
球的表面积公式 球的体积公式(其中R表示球的半径)
锥体的体积公式(其中S表示锥体的底面积,h表示锥体的高)
一:选择题:本大题共12小题,每小题4分,共48分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
1.下列说法不正确的是( )
A.三点确定一个平面
B.两条平行线确定一个平面
C.一条直线与这条直线外一点确定一个平面
D.两条相交直线确定一个平面
2.平行于同一个平面的两条直线，它们的空间位置关系为（ ）
A．平行 B.相交 C .异面 D.以上三种均有可能
3.若长方体共顶点的三条棱长分别为３，４，５，则该长方体外接球的表面积为（　　）
Ａ．200 B.50 C.200 D.50
4.如果一条直线上有一个点在平面外,那么( )
A.直线与平面平行
B.直线与平面相交
C.直线上有无数点都在平面外
D.直线上所有点都在平面外
5．设 m、n是两条不同的直线，是一个平面，则下列命题正确的是（ ）
A． B.
C. D.
6.一个水平放置的平面图形的直观图是一个边长为1cm的正方形,则原图形的面积为( )
A． B. C. D.
7.已知点P是所在平面外一点,PA=PB=PC,则点P在平面ABC内的投影是的( )
A.重心 B.外心 C.垂心 D.内心
8. 不同直线和不同平面,给出下列命题,其中真命题有 ( )
①; ②;
③; ④.
.个 .个 .个 .个
9.若正三棱锥的正视图与俯视图如下所视(单位: cm),则左视图的面积为( )
A. B.
C. D. 1
正视图 俯视图
10.如图，正方体中，是棱的中点，
为底面的中心，为棱上任意一点，则
直线与直线所成的角为( )
A. B. C. D. 与点的位置有关
11.如图,在三棱锥P-ABC中,PA平面ABC,AB=BC=CA=2PA,D、E分别是棱AB,AC上的动 点,且AD=CE,连结DE,当三棱锥P-ADE体积最大时,平面PDE和平面PBC所成二面角的余弦值为( )
A. B. C. D. P

A E C
D

B
12.已知平面，，且，直线与平面所成 的角为，则线段长的取值范围为（ ）
. . . .
二.填空题:本大题共6小题,每小题5分,共30分.
13.
14.将半径为4,中心角为的扇形卷成一个圆锥,该圆锥的高为_______________.
15.作等腰直角三角形ABC的斜边AB的中线CD，沿CD将ABC折叠，使平面ACD平 面BCD，则折叠后AC与BC的夹角的度数为_______________.
16. 一个几何体的三视图如图所示，其中俯视图为正三角形，
则该几何体的表面积为________________
17.设OA是球O的半径,,M是OA的中点,过M且与OA成角的平面截球O的表面得到圆C,若圆C的面积等于,则球O的半径等于_______________.
18.如图，在正三棱锥中，点分别是的中点，.若，则正三棱锥的体积为__________________.
三.解答题:本大题共5小题,共42分.解答应写出文字说明 、证明过程或演算步骤.
19.（本题6分）如图，在正方体中，E,F分别是棱的中点，求异面直线所成角的余弦值。


20．（本小题8分）如图,面矩形ABCD所在的平面，是正三角形,E,F分别是SD,BC的中点.
(1)求证: 平面;
(2) 求证:
21．(本题8分) 一个多面体的三视图和直观图如图所示，其中正视图和俯视图均为矩形，侧视图为直角三角形，M是AB的中点。（1）求证：CM⊥平面FDM；（2）求二面角
F-CM-D的正切值。

22．(本题10分)已知菱形ABCD的边长为2，对角线AC与BD交于点O，且，E为BC中点，将此菱形沿对角线BD折成二面角A-BD-C.
(1)求证:面AOC面BCD.
(2)当二面角A-BD-C大小为时,求直线AE与面AOC所成角的余弦值.
A
A D
D
O O
B
B E C E C

23．（本小题10分）如图所示，四边形为矩形，平面，，为上的点，且平面．
（1）求证：；
（2）设在线段上，且满足，
线段上是否存在一点，使得平面?若存在,
求出CN的长;若不存在,说明理由.
高二六校联考数学试卷答案
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
选项
A
D
B
C
D
C
B
B
A
C
D
C
选择题：12*4分=48分
填空题：6*5分=30分
题号
13
14
15
16
17
18
答案
2
1
解答题
注：若用空间坐标法相应给分。