5.8求最大公因数问题 教案1 四年级数学下册-冀教版

5.8 求最大公因数问题
一、教学目标：
使学生通过动手操作探索形成公因数、最大公因数概念，并掌握用求两个数的最大公因数的方法；培养学生分析、归纳等思维能力。
二、课时安排：1课时
三、教学重点：公因数与最大公因数的概念的建立。
四、教学难点：探索找两个数的最大公因数。
五、教学过程
（一）导入新课
教师用小黑板出示下面两题：
(1)把下面各分数化成最简分数。
(2)几和几相乘得24？ 师请同学们先独立完成第(1)小题，然后交流化简方法和结果。
师：谁来说说几和几相乘得24？
师：今天我们学习来求两个数的最大公因数。
板书：最大公因数
（二）讲授新课
1、课件出示教材第60页例3情境图，请学生找出图中所给信息。
师：本题中你能找出哪些信息？
2、生找信息并汇报：
(1)两种彩带分别长3米和1米8分米，也就是30分米和18分米；
(2)求每段最长是多少分米，还不能有剩余，就是求30和18的最大公因数。
（三）重难点精讲
1、师：如何求30和18的最大公因数呢？
生1：可以先分别找出18和30的因数，再看其中最大的公因数是几？
生2：先找出两个数中较小数18的因数，再从中找出较大数30的因数，最后找出最大的一个。
2、师：同学们真棒！找最大公因数的方法很多，其实可以用短除法求两个数的最大公因数。
板书：
2 30 18
3 15 9
5 3
30和18的最大公因数是2×3=6。
师：用短除法求两个数的最大公因数要用两个数的公因数去除(不能用1)，除到剩下的两个数只有公因数1为止，然后把所有的除数相乘，乘积就是这两个数的最大公因数。除的时候要注意商的对应问题。
3、找出下列每组数的最大公因数。 4和8 16和32 17和34 1和7 8和9 9和16 反馈后，提问：从这组数中你发现了什么？
小结：(1)当两个数成倍数关系时，较小的数就是他们的最大公因数；
(2)当两个数只有公因数1时，他们的最大公因数也是1。
强调：如果两个数存在这样的特殊情况，能直接看出他们的最大公因数的，不必从头去先找公因数，再去找最大公因数，可以直接写出来。
（四）归纳小结
今天我们学习了什么内容？有哪些收获？
学生回答，可以互相补充。
（五）随堂检测
1.练一练第1题。
2.练一练第2题。
六、板书设计
求最大公因数问题
30和18的最大公因数是2×3=6
七、作业布置
1.练一练第3题。
2. 你能直接写出下面每组数的最大公因数吗？
5和11( ) 6和18( ) 9和3( )
八、教学反思
本节课主要让学生懂得找公因数的方法，引导学生观察分析、讨论，让学生明确找两个数公因数的方法，并对找有特征的数字的最大公因数的特殊方法有所体验。
寻求求最大公因数的方法，我发现学生找最大公因数比较慢，用列举法一步一步地找，说明知识与技能目标虽已达成，但在过程与上稍薄弱。在学生建构新知识的过程中，虽然从因数进行了正迁移，但探究方向是教师既定的。也就是说，在这样的课堂中，虽然有探究学习的形式存在，但探究内容却是在教师的步步引导下完成的，学生没有探究的方向和主动权。于是，我采用了激发兴趣，在这一环节，使学生产生了急于探究最大公因数方法的想法，在设疑中带着各自不同层面的问题进行探究。大部分学生用“列举法”找到公因数后，有的学生已有一定的经验，从一个数的因数中挑另一个数的因数，是一种“筛选法”思想的体现，优化了列举法。还有的学生用短除法求最大公因数，不仅速度快，而且准确率比较高。学生采用各自不同的方法求最大公因数，使得课堂气氛较活跃。
与此同时我还将最大公因数融入生活实际。把找公因数的问题融入实际生活情景中，比如：“有两根绳子，一根长12米，另一根长18米，要把它们截成同样长的小段，而且没有剩余，每段最长应是几米？一共截几段？”这时学生理解了求最大公因数的方法和作用，就不难解决这一问题。结合生活实际，使学生真正体会到数学学习的价值，并清楚地知道“为什么学”，真正做到了生活知识数学化。