沪科版数学九年级上册 22.3 相似三角形的性质 教案
文档属性
| 名称 | 沪科版数学九年级上册 22.3 相似三角形的性质 教案 |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 97.5KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 沪科版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-12-30 15:07:51 | ||
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文档简介
第28讲 相似图形
教学目标:掌握相似图形的性质
教学重点:相似三角形性质的应用
教学难点:相似三角形性质与判定的综合应用.
教学过程:
一、复习回顾
学生自主填写“考点透视”，后出示课件，由各组代表完成。
二、中考典型精析
考点一 成比例线段与比例的基本性质
例1 若＝，则的值为( )
A．1 B． C． D．
【点拨】由＝，可设x＝4k，y＝3k(k≠0)，则
考点二 相似多边形的定义与性质
例2 如果两个相似多边形面积的比为 1∶5，则它们的相似比为( )
A．1∶25 B．1∶5
C．1∶2.5 D．1∶
【点拨】相似多边形面积的比等于相似比的平方，∵面积的比为1∶5，∴相似比为1∶.故选D．
【答案】 D
方法总结：
两个多边形相似，如果已知相似比、周长比、面积比中的任何一个，就能求出另外两个
考点三 位 似
例3 (2016·东营)
如图，在平面直角坐标系中，已知点A(－3，6)，B(－9，－3)，以原点O为位似中心，相似比为，把△ABO缩小，则点A的对应点A′的坐标是( )
A．(－1，2)
B．(－9，18)
C．(－9，18)或(9，－18)
D．(－1，2)或(1，－2)
【点拨】∵A(－3，6)，B(－9，－3)，以原点O为位似中心，相似比为，把△ABO缩小，∴点A的对应点A′的坐标为或，即A′点的坐标为(－1，2)或(1，－2)．故选D．
【答案】 D
方法总结：
若位似变换是以原点为位似中心，相似比为k，则位似图形对应点的坐标的比为k或－k.
考点四 相似三角形的性质
例4 (2016·兰州)已知△ABC∽△DEF，若△ABC与△DEF的相似比为，则△ABC与△DEF对应边上的中线的比为( )
A． B． C． D．
【点拨】根据相似三角形对应中线的比等于相似比可得△ABC与△DEF对应边上的中线的比为.故选A．
【答案】 A
方法总结：
相似三角形对应线段的比、对应边的比、周长之比都等于相似比，面积之比等于相似比的平方．
考点五 相似三角形的判定和性质
例5 (2016·怀化)如图，△ABC为锐角三角形，AD是BC边上的高，正方形EFGH的一边FG在BC上，顶点E，H分别在AB，AC上，已知BC＝40 cm，AD＝30 cm.
(1)求证：△AEH∽△ABC；
(2)求这个正方形的边长与面积．
【点拨】(1)根据EH∥BC即可证明；(2)如图设AD与EH交于点M，首先证明四边形EFDM是矩形，设正方形的边长为x，再利用△AEH∽△ABC，得＝，列出方程即可求解．
(1)证明：∵四边形EFGH是正方形，
∴EH∥BC，
∴∠AEH＝∠B，∠AHE＝∠C，
∴△AEH∽△ABC．
(2)解：如图，设AD与EH交于点M.
∵∠EFD＝∠FEM＝∠FDM＝90°，
∴四边形EFDM是矩形，∴EF＝DM.
设正方形EFGH的边长为x，
∵△AEH∽△ABC，∴＝，
∴＝，∴x＝.
∴正方形EFGH的边长为 cm，
面积为 cm2.
方法总结：
判定两个三角形相似时，方法有多种，要结合题目给出的条件和图形中隐含的条件，确定合适的方法．常用的方法：(1)两个角对应相等；(2)平行线法．
三、基础巩固
1．已知2x＝5y(y≠0)，则下列比例式成立的是( )
A．＝ B．＝
C．＝ D．＝
2．如图，四边形ABCD与四边形A1B1C1D1相似，AB＝12，CD＝15，A1B1＝9，则边C1D1的长是( )
A．10 B．12 C． D．
3．(2016·盐城)如图，点F在平行四边形ABCD的边AB上，射线CF交DA的延长线于点E，在不添加辅助线的情况下，与△AEF相似的三角形有( )
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
4．美是一种感觉，当人体的下半身长与身高的比值越接近0.618时越给人一种美感．已知某女士身高160 cm，下半身长与身高的比值是0.60，为尽可能达到好的效果，她应穿的高跟鞋的高度约为( )
A．6 cm B．10 cm
C．4 cm D．8 cm
5．(2016·三明)如图，在平面直角坐标系中，已知A(1，0)，D(3，0)，△ABC与△DEF位似，原点O是位似中心．若AB＝1．5，则DE＝ ．
6．如图，△ABC中，CD是边AB上的高，且CD2＝AD·DB．(1)求证：△ACD∽△CBD；(2)求∠ACB的大小．
四、课堂小结
考点一:成比例线段与比例的性质
考点二:相似多边形的定义与性质
考点三:相似三角形
考点四:位似图形的定义及性质
教学目标:掌握相似图形的性质
教学重点:相似三角形性质的应用
教学难点:相似三角形性质与判定的综合应用.
教学过程:
一、复习回顾
学生自主填写“考点透视”，后出示课件，由各组代表完成。
二、中考典型精析
考点一 成比例线段与比例的基本性质
例1 若＝，则的值为( )
A．1 B． C． D．
【点拨】由＝，可设x＝4k，y＝3k(k≠0)，则
考点二 相似多边形的定义与性质
例2 如果两个相似多边形面积的比为 1∶5，则它们的相似比为( )
A．1∶25 B．1∶5
C．1∶2.5 D．1∶
【点拨】相似多边形面积的比等于相似比的平方，∵面积的比为1∶5，∴相似比为1∶.故选D．
【答案】 D
方法总结：
两个多边形相似，如果已知相似比、周长比、面积比中的任何一个，就能求出另外两个
考点三 位 似
例3 (2016·东营)
如图，在平面直角坐标系中，已知点A(－3，6)，B(－9，－3)，以原点O为位似中心，相似比为，把△ABO缩小，则点A的对应点A′的坐标是( )
A．(－1，2)
B．(－9，18)
C．(－9，18)或(9，－18)
D．(－1，2)或(1，－2)
【点拨】∵A(－3，6)，B(－9，－3)，以原点O为位似中心，相似比为，把△ABO缩小，∴点A的对应点A′的坐标为或，即A′点的坐标为(－1，2)或(1，－2)．故选D．
【答案】 D
方法总结：
若位似变换是以原点为位似中心，相似比为k，则位似图形对应点的坐标的比为k或－k.
考点四 相似三角形的性质
例4 (2016·兰州)已知△ABC∽△DEF，若△ABC与△DEF的相似比为，则△ABC与△DEF对应边上的中线的比为( )
A． B． C． D．
【点拨】根据相似三角形对应中线的比等于相似比可得△ABC与△DEF对应边上的中线的比为.故选A．
【答案】 A
方法总结：
相似三角形对应线段的比、对应边的比、周长之比都等于相似比，面积之比等于相似比的平方．
考点五 相似三角形的判定和性质
例5 (2016·怀化)如图，△ABC为锐角三角形，AD是BC边上的高，正方形EFGH的一边FG在BC上，顶点E，H分别在AB，AC上，已知BC＝40 cm，AD＝30 cm.
(1)求证：△AEH∽△ABC；
(2)求这个正方形的边长与面积．
【点拨】(1)根据EH∥BC即可证明；(2)如图设AD与EH交于点M，首先证明四边形EFDM是矩形，设正方形的边长为x，再利用△AEH∽△ABC，得＝，列出方程即可求解．
(1)证明：∵四边形EFGH是正方形，
∴EH∥BC，
∴∠AEH＝∠B，∠AHE＝∠C，
∴△AEH∽△ABC．
(2)解：如图，设AD与EH交于点M.
∵∠EFD＝∠FEM＝∠FDM＝90°，
∴四边形EFDM是矩形，∴EF＝DM.
设正方形EFGH的边长为x，
∵△AEH∽△ABC，∴＝，
∴＝，∴x＝.
∴正方形EFGH的边长为 cm，
面积为 cm2.
方法总结：
判定两个三角形相似时，方法有多种，要结合题目给出的条件和图形中隐含的条件，确定合适的方法．常用的方法：(1)两个角对应相等；(2)平行线法．
三、基础巩固
1．已知2x＝5y(y≠0)，则下列比例式成立的是( )
A．＝ B．＝
C．＝ D．＝
2．如图，四边形ABCD与四边形A1B1C1D1相似，AB＝12，CD＝15，A1B1＝9，则边C1D1的长是( )
A．10 B．12 C． D．
3．(2016·盐城)如图，点F在平行四边形ABCD的边AB上，射线CF交DA的延长线于点E，在不添加辅助线的情况下，与△AEF相似的三角形有( )
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
4．美是一种感觉，当人体的下半身长与身高的比值越接近0.618时越给人一种美感．已知某女士身高160 cm，下半身长与身高的比值是0.60，为尽可能达到好的效果，她应穿的高跟鞋的高度约为( )
A．6 cm B．10 cm
C．4 cm D．8 cm
5．(2016·三明)如图，在平面直角坐标系中，已知A(1，0)，D(3，0)，△ABC与△DEF位似，原点O是位似中心．若AB＝1．5，则DE＝ ．
6．如图，△ABC中，CD是边AB上的高，且CD2＝AD·DB．(1)求证：△ACD∽△CBD；(2)求∠ACB的大小．
四、课堂小结
考点一:成比例线段与比例的性质
考点二:相似多边形的定义与性质
考点三:相似三角形
考点四:位似图形的定义及性质