华东师大版数学八年级上册 13.3.2 等腰三角形的判定 （教案）

课题：《三角形中的“等腰线”》
一、教学目标
1、复习等腰三角形的性质及判定，会用等腰三角形的性质及判定进行有关计算和证明。
2、通过典例分析，让学生感受知识应用的同时渗透等腰三角形中的分类讨论、转化、方程等数学思想，引导学生思考总结发现规律。
二、教学重难点
1、重点：灵活应用等腰三角形的性质及判定解决问题
2、难点：等腰三角形的分类讨论中不漏解不余解
三、教学过程
【温故知新】
1.等腰三角形：有两边相等的三角形
2.等腰三角形的性质：等腰三角形的两个底角相等（“等边对等角”）
等腰三角形底边上的高、中线及顶角的角平分线互相重合（“三线合一”）
3.等腰三角形的判定：如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（“等角对等边”）
4.等边三角形：三边都相等的三角形，也称“正三角形”
5.等边三角形的性质：等边三角形各个角都相等，并且每一个角等于60°
6.等边三角形的判定：（1）三边都相等的三角形是等边三角形（2）三个角都相等的三角形是等边三角形（3）有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形。
设计意图：记忆一些重要的判定定理，对于定理的理解运用更灵活，增强几何推理的严谨性.
【夺百创优】 我一直都很细心 得分 批改人签名:
1、（1）等腰三角形两边长分别是3cm,7cm，则它的周长是 .
（2）一个等腰三角形的一边长为6cm,周长为20cm,则其他两边的长分别为 .
2、（1）等腰三角形一个角为80°,则其他两角分别为 .
（2）若等腰三角形的一个外角为80°,则它的底角为 .
3、等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为40°，则顶角为 .
4、（1）如图1，在△ABC中，D是AC上的一点，且AD=DB=BC，∠DBC= 20°，则∠A的度数为 .
（2）如图2，在△ABC中，D是AC上的一点，且AB=AC,AD=DB=BC，则∠A的度数为 .
图1 图2
设计意图：让学生快速安静下来，开启数学学习模式，提取本节课要复习的内容。复习等腰三角形性质有关计算，并分别从等腰三角形的边、角、高、形状等角度让学生感受到等腰三角形分类讨论、方程思想的运用，解题过程中思路要严谨，不要漏解也不要多解，为本节课的学习做好铺垫。
【典例分析】
例1. 如图，在△ABC中，∠B＝2∠C,试问在BC边上是否存在点D使得AB＋BD=CD,如果存在，找出点D的位置，如果不存在请说明理由.
设计意图：通过构造等腰三角形寻找符合条件的点，从而引出本节课的主题“等腰线”，过三角形的一个顶点的直线将三角形分割成两个等腰三角形，类似这样的问题我们可以叫做寻找三角形的“等腰线”，一题多解为例2的学习埋下伏笔。
例2．操作：
(1)如图1中,∠C=90°试过△ABC的一个顶点画一条直线，将此三角形分割成两个等腰三角形.
(2)已知内角度数的三个三角形如图2，图3，图4所示，请你判断，能否分别画一条直线把它们分割成两
个等腰三角形 若能，请标出分割成的两个等腰三角形各角的度数；
(3)请你从上面两小题中获得的经验，猜想：任何三角形都能被分割成两个等腰三角形吗 一个三角形可以
被分割成两个等腰三角形需满足什么条件
设计意图：通过动手画图操作，发现归纳，通过分类讨论总结一个三角形能有“等腰线”需要满足的条件：（1）直角三角形；（2）一个角是另一个角的3倍，（2）一个角是最小角的2倍。
四、课堂小结
今天你有哪些收获？请你与大家一起分享。
设计意图：让学生自己整理、归纳、总结、反思及补充，充分发挥学生学习的主动性。
五、课后巩固
1.在等腰三角形ABC中，如果过顶角的顶点A的一条直线AD将△ABC分割成两个等腰三角形，那么∠BAC＝ _．
2.如图，已知线段AB，直线EF过点A，且∠BAE = 40°，点C是EF上的不与A重合的点．若△ABC是等
腰三角形，则∠ACB = ．
(
40
°
A
B
E
F
)
3. 已知△ABC中,BC〉AB〉AC,∠ACB=40 ，如果D、E是直线AB上的两点，且AD=AC，BE=BC，求∠DCE的度数.
设计意图：课后巩固练习；分层教学，同堂异步，让不同人在数学上有不同的发展.
六、教学反思