沪科版数学九年级上册 21.1 二次函数 教案

《二次函数复习》学导案
【学导目标】
抛物线的开口方向、顶点坐标、对称轴以及抛物线与对称轴的交点坐标等;
利用二次函数解决实际问题
【学法指导】：1、将自主学习内容进行归纳、记录；2、将不懂的问题记下来后组内研究、讨论；3、将你发现的新问题，用文字写出来，上课提问解决。自主探究、合作交流。
【自学质疑】：
一、自主导航
1、二次函数解析式的三种表示方法：
（1）顶点式： （2）交点式： （3）一般式：
2、填表：
抛物线 对称轴 顶点坐标 开口方向
y=ax2 当a＞0时，开口 当a＜0时,开口
Y=ax2+k
Y=a(x-h)2
y=a(x-h)2+k
Y=ax2+bx+c
3、二次函数y=ax2+bx+c，当a＞0时，在对称轴右侧，y随x的增大而 ，在对称轴左侧，y随x的增大而 ；当a＜0时，在对称轴右侧，y随x的增大而 , 在对称轴左侧，y随x的增大而
4、抛物线y=ax2+bx+c，当a＞0时图象有最 点，此时函数有最 值 ；当a＜0时图象有最 点，此时函数有最 值
二、探究质疑
已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，试判断下面各式的符号：
(1)abc (2)b2-4ac (3)2a+b (4)a+b+c
【测评提升】
一、基础测评
1、已知抛物线y=x2+（2k+1）x-k2+k
(1) 求证：此抛物线与x轴总有两个不同的交点；
（2）设A（x1，0）和B（x2，0）是此抛物线与x轴的两个交点，且满足x12+x22= -2k2+2k+1，①求抛物线的解析式
②此抛物线上是否存在一点P，使△PAB的面积等于3，若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由。
二、能力提升
2、一位运动员在距篮下4米处跳起投篮，球运行的路线是抛物线，当球运行的水平距离为2.5米时，达到的最大高度是3.5米，然后准确落入篮圈，已知篮球中心到地面的距离为3.05米，
（1）根据题意建立直角坐标系，并求出抛物线的解析式。
（2）该运动员的身高是1.8米，在这次跳投中，球在头顶上方0.25米，问：球出手时，他跳离地面的高度是多少？
三、拓展空间
3、已知抛物线y=x2+(1-2a)x+a2 (a≠0)与x轴交于两点A（x1,0），B(x2,0) ， (x1≠x2)
（1）求a的取值范围，并证明A、B两点都在原点的左侧；
（2）若抛物线与y轴交于点C，且OA+OB=OC-2，求a的值。