人教版数学八年级下册 第18章《平行四边形》综合检测试卷（含答案）
文档属性
| 名称 | 人教版数学八年级下册 第18章《平行四边形》综合检测试卷（含答案） |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 1.7MB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-12-30 14:00:52 | ||
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文档简介
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第十八章达标检测试卷
(时间：120分钟 满分：100分)
一、选择题(本大题共8个小题，每小题只有一个正确选项，每小题3分，共24分)
1．如图，平行四边形ABCD的对角线AC和BD相交于点O，与△OBC面积相等的三角形(不包括自身)的个数是( )
第1题
A．1 B．2
C．3 D．4
2．如图，已知四边形ABCD是平行四边形，下列说法正确的是( )
第2题
A．若AB⊥BC，则□ABCD是菱形
B．若AC⊥BD，则□ABCD是正方形
C．若AC＝BD，则□ABCD是矩形
D．若AB＝AD，则□ABCD是正方形
3．如图，将□ABCD沿对角线AC折叠，点B落在点B′处，若∠1＝∠2＝44°，则∠B为( )
第3题
A．66° B．104°
C．114° D．124°
4．如图，四边形ABCD是正方形，延长AB到点E，使AE＝AC，则∠BCE的大小是( )
第4题
A．67.5° B．22.5°
C．30° D．45°
5．如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC是菱形，点C的坐标为(1,2)，则菱形OABC的面积是( )
第5题
A． B．2
C．2 D．2－1
6．如图，矩形ABCD中，AB＝4，BC＝3，过对角线BD中点O的直线分别交AB，CD边于点E，F.当四边形BFDE是菱形时，EF＝( )
第6题
A． B．
C．3 D．4.5
7．如图，在矩形ABCD中，AB＝3，AD＝4，P是AD上一动点，PF⊥BD于点F，PE⊥AC于点E，则PE＋PF的值为( )
第7题
A． B．
C． D．5
8．如图，正方形ABCD中，点E，F分别在BC，CD上，△AEF是等边三角形，连接AC交EF于点G，下列结论：①BE＝DF；②∠DAF＝15°，③AC垂直平分EF，④BE＋DF＝EF.其中正确的结论有( )
第8题
A．1个 B．2个
C．3个 D．4个
二、填空题(本大题共6个小题，每小题3分，共18分)
9．在□ABCD中，∠C＝∠B＋∠D，则∠A＝________.
10．如图，四边形ABCD的对角线AC，BD互相平分，若要添加一个适当的条件使它成为菱形，则这个条件可以是________．(只填一个即可)
第10题
11．如图，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，AE平分∠BAD交BC于点E，连接OE，若OE⊥BC，OE＝1，则AC的长为________．
第11题
12．如图，在正方形ABCD中，边长为4，对角线AC，BD交于点O，点E是BC边上任意一点，分别向BD，AC作垂线，垂足分别为点F，G，则四边形OFEG的周长是________．
第12题
13．如图，顺次连接腰长为2的等腰直角三角形ABC各边中点得到△A1B1C1，再顺次连接△A1B1C1各边中点得到△A2B2C2……如此操作下去，则△AnBnCn的面积为________．
第13题
14．【云南中考】已知四边形ABCD是矩形，E是矩形ABCD边上的点，且EA＝EC．若AB＝6，AC＝2，则DE的长是________．
选择、填空题答题卡
一、选择题(每小题3分，共24分)
题号 1 2 3 4 得分
答案
题号 5 6 7 8
答案
二、填空题(每小题3分，共18分) 得分：________
9．________ 10.________ 11.________
12．________ 13.________ 14.________
三、解答题(本大题共9个小题，共58分)
15．(本小题5分)如图，四边形ABCD中，AC，BD相交于点O，O是AC的中点，AD∥BC．求证：四边形ABCD是平行四边形．
第15题
16．(本小题5分)如图，矩形ABCD中，CE⊥BD于点E，CF平分∠DCE与BD交于点F.求证：BF＝BC．
第19题
17．(本小题5分)如图，在□ABCD中，E，F分别为边AB，CD的中点，连接DE，BF，BD．
(1)求证：△ADE≌△CBF；
(2)若∠ADB＝90°，求证：四边形BFDE为菱形．
第17题
18．(本小题6分)如图，在△ABC中，∠C＝90°，D为边BC上一点，E为边AB的中点，过点A作AF∥BC，交DE的延长线于点F，连接BF.
(1)求证：四边形ADBF是平行四边形；
(2)当D为边BC的中点，且BC＝2AC时，求证：四边形ACDF为正方形．
第18题
19．(本小题6分)【安宁期中】如图，在□ABCD中，EF是对角线AC的垂直平分线，分别与AD，BC交于点E，F.
(1)求证：四边形AECF是菱形；
(2)若AC＝6，AE＝5，求菱形AECF的面积．
第19题
20．(本小题6分)如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，过点D作DE∥AC且2DE＝AC，连接AE交OD于点F，连接CE，OE.
(1)求证：OE＝AB；
(2)若菱形ABCD的边长为2，∠ABC＝60°，求AE的长．
第20题
21．(本小题7分)如图1，正方形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，E是AC上一点，连接DE，过点A作AM⊥DE，垂足为M，AM与BD相交于点F.
(1)直接写出OE与OF的数量关系：________；
(2)如图2，若点E在AC的延长线上，AM⊥DE于点M，AM交BD的延长线于点F，其他条件不变．试探究OE与OF的数量关系，并说明理由．
第21题
22．(本小题8分)如图，在△ABC中，O是AC边上(端点除外)的一个动点，过点O作直线MN∥BC．设MN交∠BCA的平分线于点E，交△ABC的外角平分线于点F，连接AE，AF.
(1)当点O运动到何处时，四边形AECF是矩形？并说明理由．
(2)在(1)的前提下，△ABC满足什么条件时，四边形AECF是正方形？
第22题
23．(本小题10分)如图，在矩形ABCD中，AB＝8，BC＝16，点P从点D出发向点A运动，运动到点即A停止，同时，点Q从点B出发向点C运动，运动到点C即停止，点P，Q的速度都是每秒1个单位，连接PQ，AQ，CP.设点P，Q运动的时间为t秒．
(1)当t为何值时，四边形ABQP是矩形；
(2)当t＝6时，判断四边形AQCP的形状，并说明理由；
(3)直接写出以PQ为对角线的正方形面积为96时t的值；
(4)整个运动当中，线段PQ扫过的面积是多少？
第23题
参考答案
一、1.C 2.C 3.C 4.B 5.B 6.B 7.B 8.C
二、9.120° 10.AC⊥BD(答案不唯一) 11.2 12.4
13. 14.或
三、15.证明：∵O是AC的中点，∴OA＝OC.∵AD∥BC，∴∠ADO＝∠CBO.在△AOD和△COB中，∴△AOD≌△COB，∴OD＝OB.又∵OA＝OC，∴四边形ABCD是平行四边形．
16．证明：∵四边形ABCD是矩形，∴∠BCD＝90°，∴∠CDB＋∠DBC＝90°.∵CE⊥BD，∴∠DBC＋∠ECB＝90°，∴∠ECB＝∠CDB.∵CF平分∠DCE，∴∠DCF＝∠ECF.又∵∠CFB＝∠CDB＋∠DCF，∠BCF＝∠ECB＋∠ECF，∴∠CFB＝∠BCF，∴BF＝BC.
17．证明：(1)在 ABCD中，AD＝BC，AB＝CD，∠A＝∠C.∵E，F分别为边AB，CD的中点，∴AE＝AB，CF＝DC，∴AE＝CF.在△ADE和△CBF中，∴△ADE≌△CBF. (2)∵AB＝CD，AE＝CF，∴BE＝DF.又∵BE∥DF，∴四边形BFDE是平行四边形．∵∠ADB＝90°，E为边AB的中点，∴DE＝EB，∴四边形BFDE为菱形．
18．证明：(1)∵AF∥BC，∴∠AFE＝∠BDE.∵E为AB的中点，∴AE＝BE.在△AEF与△BED中，∴△AEF≌△BED，∴AF＝BD.∵AF∥BD，∴四边形ADBF是平行四边形． (2)∵D为边BC的中点，∴CD＝BD.又∵AE＝BE，∴DE∥AC，∴∠FDB＝∠C＝90°.∵AF∥BC，∴∠AFD＝∠FDB＝90°，∴∠C＝∠CDF＝∠AFD＝90°，∴四边形ACDF是矩形．∵BC＝2AC，CD＝BD，∴CA＝CD，∴四边形ACDF为正方形．
19．(1)证明：∵EF是对角线AC的垂直平分线，∴AF＝CF，AE＝CE，OA＝OC，∴∠EAC＝∠ECA，∠FAC＝∠FCA.∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴∠EAC＝∠FCA，∴∠FAO＝∠ECO.在△AOF和△COE中，∴△AOF≌△COE，∴AF＝CE.∵AF＝CF，∴AE＝EC＝CF＝AF，∴四边形AECF为菱形． (2)解：∵四边形AECF是菱形，∴AC⊥EF，OA＝OC，OE＝OF.∵AC＝6，AE＝5，∴OA＝3.由勾股定理，得OE＝＝＝4，∴EF＝2OE＝8，∴菱形AECF的面积为AC·EF＝×6×8＝24.
20．(1)证明：∵四边形ABCD是菱形，∴OA＝OC＝AC，AD＝AB.∵DE∥AC且2DE＝AC，∴DE＝OA＝OC，∴四边形OADE、四边形OCED都是平行四边形，∴OE＝AD，∴OE＝AB. (2)解：∵AC⊥BD，∴四边形OCED是矩形，∴∠OCE＝90°.在菱形ABCD中，∵∠ABC＝60°，∴△ABC为等边三角形，∴AC＝AB＝2，AO＝AC＝1，∴CE＝OD＝＝，∴AE＝＝.
21．(1)OE＝OF (2)解：OE＝OF.理由：四边形ABCD是正方形，AM⊥DE，∴∠AOD＝∠DOE＝∠AME＝90°，OA＝OD，∴∠E＋∠MAE＝∠F＋∠MAE，∴∠F＝∠E.在△AOF和△DOE中，∴△AOF≌△DOE，∴OE＝OF.
22．解：(1)当点O运动到AC边的中点时，四边形AECF是矩形．理由：当点O为AC边的中点时，有OA＝OC.∵CE平分∠BCA，∴∠BCE＝∠ACE.又∵MN∥BC，∴∠BCE＝∠FEC，∴∠FEC＝∠ACE，∴EO＝CO.同理FO＝CO，∴EO＝FO.又∵OA＝OC，∴四边形AECF是平行四边形．∵CF是△ABC的外角平分线，∴2∠ACF＋2∠ACE＝180°，∴∠ACE＋∠ACF＝90°，即∠ECF＝90°，∴四边形AECF是矩形． (2)在(1)的前提下，△ABC满足∠ACB＝90°时，四边形AECF是正方形．理由：由(1)，得当点O运动到AC边的中点时，四边形AECF是矩形．∵MN∥BC，∠ACB＝90°，∴∠AOE＝∠ACB＝90°，∴AC⊥EF，∴四边形AECF是正方形．
23．解：(1)∵在矩形ABCD中，AB＝8，BC＝16，∴BC＝AD＝16，AB＝CD＝8.由已知，得BQ＝DP＝t，AP＝CQ＝16－t.在矩形ABCD中，∠B＝90°，AD∥BC，当BQ＝AP时，四边形ABQP为矩形，∴t＝16－t，解得t＝8.∴当t＝8时，四边形ABQP是矩形． (2)四边形AQCP为菱形．理由：∵t＝6，∴BQ＝6，DP＝6，∴CQ＝16－6＝10，AP＝16－6＝10，∴AP＝CQ，AP∥CQ，∴四边形AQCP为平行四边形．在Rt△ABQ中，AQ＝＝＝10，∴AQ＝CQ，∴平行四边形AQCP为菱形，即当t＝6时，四边形AQCP为菱形． (3)∵正方形面积为96，∴正方形的边长为4，∴PQ＝×4＝8.分两种情况：①如图1，作PM⊥BC于点M，则PM＝AB＝8，DP＝BQ＝t，AP＝BM＝16－t.由勾股定理，得QM＝＝8.∵BM＝BQ＋QM，∴t＋8＝16－t，解得t＝8－4；②如图2，DP＝BQ＝t，AP＝BM＝16－t.∵BQ＝BM＋QM，∴16－t＋8＝t，解得t＝8＋4.综上所述，以PQ为对角线的正方形面积为96时，t的值为8－4或8＋4.
(4)连接AC，BD相交于点E，则整个运动当中，线段PQ扫过的面积是S△AED＋S△BEC，如图3.∵S△AED＋S△BEC＝S矩形ABCD，∴整个运动当中，线段PQ扫过的面积为S矩形ABCD＝AB·BC＝×8×16＝64.
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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第十八章达标检测试卷
(时间：120分钟 满分：100分)
一、选择题(本大题共8个小题，每小题只有一个正确选项，每小题3分，共24分)
1．如图，平行四边形ABCD的对角线AC和BD相交于点O，与△OBC面积相等的三角形(不包括自身)的个数是( )
第1题
A．1 B．2
C．3 D．4
2．如图，已知四边形ABCD是平行四边形，下列说法正确的是( )
第2题
A．若AB⊥BC，则□ABCD是菱形
B．若AC⊥BD，则□ABCD是正方形
C．若AC＝BD，则□ABCD是矩形
D．若AB＝AD，则□ABCD是正方形
3．如图，将□ABCD沿对角线AC折叠，点B落在点B′处，若∠1＝∠2＝44°，则∠B为( )
第3题
A．66° B．104°
C．114° D．124°
4．如图，四边形ABCD是正方形，延长AB到点E，使AE＝AC，则∠BCE的大小是( )
第4题
A．67.5° B．22.5°
C．30° D．45°
5．如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC是菱形，点C的坐标为(1,2)，则菱形OABC的面积是( )
第5题
A． B．2
C．2 D．2－1
6．如图，矩形ABCD中，AB＝4，BC＝3，过对角线BD中点O的直线分别交AB，CD边于点E，F.当四边形BFDE是菱形时，EF＝( )
第6题
A． B．
C．3 D．4.5
7．如图，在矩形ABCD中，AB＝3，AD＝4，P是AD上一动点，PF⊥BD于点F，PE⊥AC于点E，则PE＋PF的值为( )
第7题
A． B．
C． D．5
8．如图，正方形ABCD中，点E，F分别在BC，CD上，△AEF是等边三角形，连接AC交EF于点G，下列结论：①BE＝DF；②∠DAF＝15°，③AC垂直平分EF，④BE＋DF＝EF.其中正确的结论有( )
第8题
A．1个 B．2个
C．3个 D．4个
二、填空题(本大题共6个小题，每小题3分，共18分)
9．在□ABCD中，∠C＝∠B＋∠D，则∠A＝________.
10．如图，四边形ABCD的对角线AC，BD互相平分，若要添加一个适当的条件使它成为菱形，则这个条件可以是________．(只填一个即可)
第10题
11．如图，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，AE平分∠BAD交BC于点E，连接OE，若OE⊥BC，OE＝1，则AC的长为________．
第11题
12．如图，在正方形ABCD中，边长为4，对角线AC，BD交于点O，点E是BC边上任意一点，分别向BD，AC作垂线，垂足分别为点F，G，则四边形OFEG的周长是________．
第12题
13．如图，顺次连接腰长为2的等腰直角三角形ABC各边中点得到△A1B1C1，再顺次连接△A1B1C1各边中点得到△A2B2C2……如此操作下去，则△AnBnCn的面积为________．
第13题
14．【云南中考】已知四边形ABCD是矩形，E是矩形ABCD边上的点，且EA＝EC．若AB＝6，AC＝2，则DE的长是________．
选择、填空题答题卡
一、选择题(每小题3分，共24分)
题号 1 2 3 4 得分
答案
题号 5 6 7 8
答案
二、填空题(每小题3分，共18分) 得分：________
9．________ 10.________ 11.________
12．________ 13.________ 14.________
三、解答题(本大题共9个小题，共58分)
15．(本小题5分)如图，四边形ABCD中，AC，BD相交于点O，O是AC的中点，AD∥BC．求证：四边形ABCD是平行四边形．
第15题
16．(本小题5分)如图，矩形ABCD中，CE⊥BD于点E，CF平分∠DCE与BD交于点F.求证：BF＝BC．
第19题
17．(本小题5分)如图，在□ABCD中，E，F分别为边AB，CD的中点，连接DE，BF，BD．
(1)求证：△ADE≌△CBF；
(2)若∠ADB＝90°，求证：四边形BFDE为菱形．
第17题
18．(本小题6分)如图，在△ABC中，∠C＝90°，D为边BC上一点，E为边AB的中点，过点A作AF∥BC，交DE的延长线于点F，连接BF.
(1)求证：四边形ADBF是平行四边形；
(2)当D为边BC的中点，且BC＝2AC时，求证：四边形ACDF为正方形．
第18题
19．(本小题6分)【安宁期中】如图，在□ABCD中，EF是对角线AC的垂直平分线，分别与AD，BC交于点E，F.
(1)求证：四边形AECF是菱形；
(2)若AC＝6，AE＝5，求菱形AECF的面积．
第19题
20．(本小题6分)如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，过点D作DE∥AC且2DE＝AC，连接AE交OD于点F，连接CE，OE.
(1)求证：OE＝AB；
(2)若菱形ABCD的边长为2，∠ABC＝60°，求AE的长．
第20题
21．(本小题7分)如图1，正方形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，E是AC上一点，连接DE，过点A作AM⊥DE，垂足为M，AM与BD相交于点F.
(1)直接写出OE与OF的数量关系：________；
(2)如图2，若点E在AC的延长线上，AM⊥DE于点M，AM交BD的延长线于点F，其他条件不变．试探究OE与OF的数量关系，并说明理由．
第21题
22．(本小题8分)如图，在△ABC中，O是AC边上(端点除外)的一个动点，过点O作直线MN∥BC．设MN交∠BCA的平分线于点E，交△ABC的外角平分线于点F，连接AE，AF.
(1)当点O运动到何处时，四边形AECF是矩形？并说明理由．
(2)在(1)的前提下，△ABC满足什么条件时，四边形AECF是正方形？
第22题
23．(本小题10分)如图，在矩形ABCD中，AB＝8，BC＝16，点P从点D出发向点A运动，运动到点即A停止，同时，点Q从点B出发向点C运动，运动到点C即停止，点P，Q的速度都是每秒1个单位，连接PQ，AQ，CP.设点P，Q运动的时间为t秒．
(1)当t为何值时，四边形ABQP是矩形；
(2)当t＝6时，判断四边形AQCP的形状，并说明理由；
(3)直接写出以PQ为对角线的正方形面积为96时t的值；
(4)整个运动当中，线段PQ扫过的面积是多少？
第23题
参考答案
一、1.C 2.C 3.C 4.B 5.B 6.B 7.B 8.C
二、9.120° 10.AC⊥BD(答案不唯一) 11.2 12.4
13. 14.或
三、15.证明：∵O是AC的中点，∴OA＝OC.∵AD∥BC，∴∠ADO＝∠CBO.在△AOD和△COB中，∴△AOD≌△COB，∴OD＝OB.又∵OA＝OC，∴四边形ABCD是平行四边形．
16．证明：∵四边形ABCD是矩形，∴∠BCD＝90°，∴∠CDB＋∠DBC＝90°.∵CE⊥BD，∴∠DBC＋∠ECB＝90°，∴∠ECB＝∠CDB.∵CF平分∠DCE，∴∠DCF＝∠ECF.又∵∠CFB＝∠CDB＋∠DCF，∠BCF＝∠ECB＋∠ECF，∴∠CFB＝∠BCF，∴BF＝BC.
17．证明：(1)在 ABCD中，AD＝BC，AB＝CD，∠A＝∠C.∵E，F分别为边AB，CD的中点，∴AE＝AB，CF＝DC，∴AE＝CF.在△ADE和△CBF中，∴△ADE≌△CBF. (2)∵AB＝CD，AE＝CF，∴BE＝DF.又∵BE∥DF，∴四边形BFDE是平行四边形．∵∠ADB＝90°，E为边AB的中点，∴DE＝EB，∴四边形BFDE为菱形．
18．证明：(1)∵AF∥BC，∴∠AFE＝∠BDE.∵E为AB的中点，∴AE＝BE.在△AEF与△BED中，∴△AEF≌△BED，∴AF＝BD.∵AF∥BD，∴四边形ADBF是平行四边形． (2)∵D为边BC的中点，∴CD＝BD.又∵AE＝BE，∴DE∥AC，∴∠FDB＝∠C＝90°.∵AF∥BC，∴∠AFD＝∠FDB＝90°，∴∠C＝∠CDF＝∠AFD＝90°，∴四边形ACDF是矩形．∵BC＝2AC，CD＝BD，∴CA＝CD，∴四边形ACDF为正方形．
19．(1)证明：∵EF是对角线AC的垂直平分线，∴AF＝CF，AE＝CE，OA＝OC，∴∠EAC＝∠ECA，∠FAC＝∠FCA.∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴∠EAC＝∠FCA，∴∠FAO＝∠ECO.在△AOF和△COE中，∴△AOF≌△COE，∴AF＝CE.∵AF＝CF，∴AE＝EC＝CF＝AF，∴四边形AECF为菱形． (2)解：∵四边形AECF是菱形，∴AC⊥EF，OA＝OC，OE＝OF.∵AC＝6，AE＝5，∴OA＝3.由勾股定理，得OE＝＝＝4，∴EF＝2OE＝8，∴菱形AECF的面积为AC·EF＝×6×8＝24.
20．(1)证明：∵四边形ABCD是菱形，∴OA＝OC＝AC，AD＝AB.∵DE∥AC且2DE＝AC，∴DE＝OA＝OC，∴四边形OADE、四边形OCED都是平行四边形，∴OE＝AD，∴OE＝AB. (2)解：∵AC⊥BD，∴四边形OCED是矩形，∴∠OCE＝90°.在菱形ABCD中，∵∠ABC＝60°，∴△ABC为等边三角形，∴AC＝AB＝2，AO＝AC＝1，∴CE＝OD＝＝，∴AE＝＝.
21．(1)OE＝OF (2)解：OE＝OF.理由：四边形ABCD是正方形，AM⊥DE，∴∠AOD＝∠DOE＝∠AME＝90°，OA＝OD，∴∠E＋∠MAE＝∠F＋∠MAE，∴∠F＝∠E.在△AOF和△DOE中，∴△AOF≌△DOE，∴OE＝OF.
22．解：(1)当点O运动到AC边的中点时，四边形AECF是矩形．理由：当点O为AC边的中点时，有OA＝OC.∵CE平分∠BCA，∴∠BCE＝∠ACE.又∵MN∥BC，∴∠BCE＝∠FEC，∴∠FEC＝∠ACE，∴EO＝CO.同理FO＝CO，∴EO＝FO.又∵OA＝OC，∴四边形AECF是平行四边形．∵CF是△ABC的外角平分线，∴2∠ACF＋2∠ACE＝180°，∴∠ACE＋∠ACF＝90°，即∠ECF＝90°，∴四边形AECF是矩形． (2)在(1)的前提下，△ABC满足∠ACB＝90°时，四边形AECF是正方形．理由：由(1)，得当点O运动到AC边的中点时，四边形AECF是矩形．∵MN∥BC，∠ACB＝90°，∴∠AOE＝∠ACB＝90°，∴AC⊥EF，∴四边形AECF是正方形．
23．解：(1)∵在矩形ABCD中，AB＝8，BC＝16，∴BC＝AD＝16，AB＝CD＝8.由已知，得BQ＝DP＝t，AP＝CQ＝16－t.在矩形ABCD中，∠B＝90°，AD∥BC，当BQ＝AP时，四边形ABQP为矩形，∴t＝16－t，解得t＝8.∴当t＝8时，四边形ABQP是矩形． (2)四边形AQCP为菱形．理由：∵t＝6，∴BQ＝6，DP＝6，∴CQ＝16－6＝10，AP＝16－6＝10，∴AP＝CQ，AP∥CQ，∴四边形AQCP为平行四边形．在Rt△ABQ中，AQ＝＝＝10，∴AQ＝CQ，∴平行四边形AQCP为菱形，即当t＝6时，四边形AQCP为菱形． (3)∵正方形面积为96，∴正方形的边长为4，∴PQ＝×4＝8.分两种情况：①如图1，作PM⊥BC于点M，则PM＝AB＝8，DP＝BQ＝t，AP＝BM＝16－t.由勾股定理，得QM＝＝8.∵BM＝BQ＋QM，∴t＋8＝16－t，解得t＝8－4；②如图2，DP＝BQ＝t，AP＝BM＝16－t.∵BQ＝BM＋QM，∴16－t＋8＝t，解得t＝8＋4.综上所述，以PQ为对角线的正方形面积为96时，t的值为8－4或8＋4.
(4)连接AC，BD相交于点E，则整个运动当中，线段PQ扫过的面积是S△AED＋S△BEC，如图3.∵S△AED＋S△BEC＝S矩形ABCD，∴整个运动当中，线段PQ扫过的面积为S矩形ABCD＝AB·BC＝×8×16＝64.
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