沪科版数学七年级上册 3.4 二元一次方程组的应用 教案

、
3.4《二元一次方程组的应用》教学设计
一、教学内容和内容解析
1.教学内容
沪科版教材七年级上册“3.4二元一次方程组的应用（第一课时）”
2.内容分析
本节课通过三个问题情境，使学生学会用二元一次方程组解决实际问题。一方面在本章第二节学习用一元一次方程解决实际问题的基础上，进一步强化了方程的模型思想，培养用方程（组）解决实际问题的意识和分析问题解决问题的能力；另一方面，在解决实际问题的过程中，进一步提高解二元一次方程组的技能。基于此，本节课的教学重点是用二元一次方程组解决实际问题。
二、教学目标和目标解析
（一）教学目标
【知识目标】：
1.会借助二元一次方程组解决简单的实际问题,再次体会数学与生活的联系
2.通过应用题教学使学生进一步使用代数中的方程去反映现实世界中的等量关系,体会方程的优越性.
3.体会列方程组比列一元一次方程容易.
【能力目标】：
通过学生的自主探索和合作交流的过程，渗透化未知为已知的方程思想；进一步培养学生化实际问题为数学问题的能力和分析问题、解决问题的能力.
【情感目标】：体会二元一次方程组的应用价值,增强数学的应用意识.
（二）目标解析
1.在解决数学问题时，有一种从未知转化为已知的手段就是通过设元寻找已知与未知之间的等量关系，构造方程或方程组，然后求解方程完成未知向已知的转化。
2.用一元一次方程方程解决问题时，列方程可能比较困难，但易于求解；而通过两个未知量来寻求等量关系较直接，但求解时要消元，增大了计算量。用易于列方程的思路处理问题，体会多元的优点。
三、教学问题诊断分析（学情分析）
学生的认知基础：
（1）一元一次方程的解法；（2）二元一次方程组的解法；（3）用一元一次方程解应用题的一般步骤。本节课的学习中，学生学习的困难在于设两个未知数就要找出两个等量关系，列出二元一次方程组来表示问题中的全部含义。
基于此，本节课的教学难点是：正确找出问题中的两个等量关系.
四、教学方法
探究与讨论相结合； 讲授与自主学习相结合；数、形、文字三结合。
五、教学过程设计
（一）、创设情境，引出课题　
多媒体显示“鸡兔同笼”问题：在我国古代有个著名的“鸡兔同笼”问题：“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何？”
【互动设计】
问题1：用算术方法怎么求解？（交流讨论）统计会解的学生数。
问题2：用一元一次方程怎么求解？复习列方程解应用题的步骤（交流讨论）统计会解的学生数。
问题3：能用二元一次方程组求解吗？
【导入课题】：3.4 二元一次方程组的应用
（二）、例题讲解，获取新知
【例1】　某市举办中学生足球比赛,规定胜一场得3分,平一场得1分.市第二中学足球队比赛11场,没有输过一场,共得27分.试问该队胜几场,平几场
问题1：同学们能用一元一次方程求解吗？
学生思考；找出等量关系：胜场得分+平场得分=27分
举手回答。
解法一：如果设该市第二中学足球队胜x场,那么该队平(11-x)场.根据得分规定,胜x场,得3x分,平(11-x)场,得(11-x)分.共得27分,得方程
3x+(11-x)=27.
解方程,得x=8
11-x=11-8=3(场).
答:该市第二中学足球队胜8场,平3场.
问题2：如果设两个未知数又怎么解答呢？
学生交流；找出等量关系：胜场场数+平场场数=11场
胜场得分+平场得分=27分
举手回答。
解法二：设市第二中学足球队胜x场,平y场.由该队共比赛11场,得方程
x+y=11.①
又根据得分规定,胜x场,得3x分,平y场,得y分,共得27分,因而得方程
3x+y=27.②
解方程①、②组成的方程组,得
答:该市第二中学足球队胜8场,平3场.
问题3：两种解法之间有什么区别与联系？
【例2】　甲、乙两人相距4km,以各自的速度同时出发.如果同向而行,甲2h追上乙;如果相向而行,两人0.5h后相遇.试问两人的速度各是多少
分析　用示意图来表示数量关系,比较直观,便于找到相等关系.本例中“同时出发,同向而行”,可用下图表示.
“同时出发,相向而行”,可用下图表示.
画好线段图，学生找出题中的两个等量关系：
甲两小时走的路程-乙两小时走的路程=4km
甲0.5小时走的路程+乙0.5小时走的路程=4km
学生完成后面的过程；
设甲、乙的速度分别是xkm/h、ykm/h.根据题意与分析中图示的两个相等关系,得
②×4+1,得
4=20
x=5
将x=5代入①,得
y=3.
所以.
答:甲的速度是5km/h,乙的速度是3km/h.
（三）、巩固运用，内化新知
1.完成“鸡兔同笼”问题3
2.某班课外活动小组买了9副象棋和7副跳棋，共计70元.已知2副象棋的价格比1副跳棋的价格高1元5角，问1副象棋和1副跳棋的价格各是多少元？
（四）、小结梳理，交流归纳
通过这节课的学习,你知道用方程组解决实际问题有哪些步骤吗
(
数学问题
) (
分析
) (
方程（组）
) (
抽象
) (
实际问题
)
(
求解
)
(
方程（组）的解
) (
解的合理性
) (
答案
)
(
验证
) (
合理
)
（五）、畅谈收获，提炼升华
学生总结：（1）本节课你印象最深的是什么？
（2）通过本节课的学习，你认为自己还有哪些地方需要提高？
教师总结： （略）
六、目标检测设计
课本109页练习第2题、第3题
同步练习
七、教后反思（略）