北师大版七年级下册数学2.1.2垂直课件（45张ppt）

(共45张PPT)
想一想
我们如何测量立定跳远的成绩？
高扬同学在体育课上练习跳远，下面是她一次跳远成绩，有三个同学进行了测量，你认为谁的测量合理？
想一想
踏板
沙坑
2.1.2垂直
自学提纲:
2 怎样用符号表示两条直线的垂直关系？
1 垂直的定义？
3 垂线的两个性质？
4 如何理解点到直线的距离？
5 你会画垂线吗？
垂线的定义有以下两层含义：
1、∵AB⊥CD（已知）
∴∠1=90°（垂线的定义）
2、∵∠1=90°（已知）
∴AB⊥CD（垂线的定义）
A
B
C
D
1
A
B
C
D
1
O
D
C
B
A
m
n
记作：
AB⊥CD；
记作：m⊥n ；
互相垂直的两条直线的交点叫做垂足。
注意
“⊥”是“垂直”的记号，
而“ ”
是图形中“垂直”(直角)的标记。
性质1：平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。
性质2：直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短。
点到直线的距离
如图，过点A作l的垂线，垂足为B点。
l
A
.
线段AB的长度叫做点A到直线l的距离。
.
B
你能利用手上工具画互相垂直的直线吗？试一试。
请用三角尺和量角器过点P画直线AB的垂线。
P
P
A B
A B
线段、射线的垂线应怎么画呢？
A
B
P
Q
O
A
1、靠
2、过
3、画
2.“⊥”与 “ ” 在用法上有什么不同
3 互相垂直的两条直线形成的四个角有什么特征？
1如何判断你所作的两条直线互相垂直？
4一条直线有多少条垂线
6垂线与垂线段的区别是什么 ？
7点到直线的距离与两点间的距离有什么区别和联系？
5. 两条线段(或射线)互相垂直是指什么
“垂”这个字，有几个交点？有几个垂足？
1.过一点能画（折）已知直线的垂线吗？这说明
2.在同一平面内，过一点可以画（折）几条直线与已知直线垂直？这说明
3. “这一点”的位置要作特别说明吗？
存在性
唯一性
不确定性
用折纸法折出垂线,两条线为什么垂直
(1)
根据图示能折出互相垂直的线，您不妨试试看！
做一做
(3)
(2)
(4)
用折纸法折出垂线
返回
M
N
O
P
Q
2.请用∵、 ∴这种符号化方
式分别表示出垂直的特征和
垂直的识别方法.
（1） ∵ AB⊥CD
∴ ∠AOD =90°
（2） ∵ ∠AOD =90°
∴ AB⊥CD
A
B
C
D
这是垂直识别方法的符号化表示.
你理解了吗？
O
这是垂直特征的符号化表示.
垂线的定义有以下两层含义：
1、判断
1）一条直线的垂线只能画一条（ ）
2）两直线相交所构成的四个角相等，则这两直线互相垂直（ ）
3）点到直线的垂线段就是点到直线的距离（ ）
4）过一点有且只有一条直线与已知直线垂直（ ）
×
√
√
×
2、找出下图中互相垂直的直线。
（1）
（2）
A
B
C
D
A
B
C
D
O
随堂练习
抢答题
1．如图， ∠ABD=90°，则
（1） 直线（
）⊥直线（
垂足为点（
AC
BD
B
（2）过点D有且只有（
一
）条直
线与直线AC垂直。
）；
），
试一试
（2）最短的线段是什么？
2．如图，∠ABD=90°，则
（1）度量线段DA、DB、DC 长，比较它们的大小。
DA ＞ DC ＞ DB
（线段DB）
课堂练习:
如图:∠ACB= ,CD ⊥ AB于点D,
则点A到线段BC的距离等于___________;
点C到线段AB的距离等于_____________:
点A到点B的距离等于_____________.
线段AC的长度
线段CD的长度
线段AB的长度
如图：要把水渠中的水引到水池C中，在渠岸的什么地方开沟，水沟的长度才能最短？
请画出图来，并说明理由。
C
∟
P
小明出去旅游,经过A,B两地,C是公路外的建筑物.小明说:”我感到我离C地的距离由远到近,又由近到远”他的说法正确吗
一条直线形公路两旁各有一个村庄A庄和B庄,现要修建一个公交车站及公交车站通往两庄的道路.
A庄人希望公交车站建在哪 B庄人呢
施工队出于建筑成本考虑希望公交车站建在哪
2．在如图所示的各个三角形中，分别画出AB边上的高。
┓
┓
┓
┓
补充练习
1.如图,直线 AB上一点C ,过点C 引两条射线CE、CD，且∠ACE=31°，∠DCB=59°，则CE、CD的位置关系是什么？为什么？
D
C
B
A
E
达标检测
你能在生活中找到互相垂直的线段吗？
日常生活中，我们经常可以看到互相垂直的直线