2021—2022学年人教版九年级数学上册24.2.1点和圆的位置关系同步练习题（Word版含简答）
文档属性
| 名称 | 2021—2022学年人教版九年级数学上册24.2.1点和圆的位置关系同步练习题（Word版含简答） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 287.6KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-12-30 23:24:32 | ||
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文档简介
2021——2022学年度人教版九年级数学上册 第二十四章 圆
24.2.1 点和圆的位置关系 同步练习题
一、选择题
1．已知⊙O的半径为3cm，OP＝4cm，则点P与⊙O的位置关系是（ ）
A．点P在圆内 B．点P在圆上 C．点P在圆外 D．无法确定
2．若所在平面内一点到上的点的最大距离为，最小距离为，则此圆的半径为( )
A．5 B．2 C．10或4 D．5或2
3．已知的直径为，点不在外，则的长（ ）
A．小于5cm B．不大于5cm
C．小于10cm D．不大于10cm
4．下列有关圆的一些结论①任意三点可以确定一个圆；②相等的圆心角所对的弧相等；③平分弦的直径垂直于弦，并且平分弦所对的弧；④圆内接四边形对角互补．其中正确的结论是（ ）
A．① B．② C．③ D．④
5．中，，，，则的外接圆半径为（ ）
A．5 B．6 C．8 D．10
6．平面内有一点到圆上最远的距离是，最近的距离是，则圆的半径是（ ）
A． B． C．或 D．
7．如图，在四边形中，、为对角线，点、、、分别为、、、边的中点，下列说法：
①当时，、、、四点共圆．②当时，、、、四点共圆．③当且时，、、、四点共圆．其中正确的是（ ）
A．①② B．①③ C．②③ D．①②③
8．如图，在等边三角形网格中，△ABC的顶点都在格点上，点P，Q，M是AB与格线的交点，则△ABC的外心是（ ）
A．点P B．点Q C．点M D．点N
9．如图，在△ABC中，按以下步骤作图：分别以B，C为圆心，以大于BC的长为半径作弧，弧线两两交于M、N两点，作直线MN，与边AC、BC分别交于D、E两点，连接BD、AE，若∠BAC=90°，在下列说法中：
①E为△ABC外接圆的圆心；
②图中有4个等腰三角形；
③△ABE是等边三角形；
④当∠C=30°时，BD垂直且平分AE．
其中正确的有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
10．如图，点P（3，4），⊙P半径为2，A（2.8，0），B（5.6，0），点M是⊙P上的动点，点C是MB的中点，则AC的最小值是（ ）
A．1.4 B． C． D．2.6
二、填空题
11．已知⊙O的半径是一元二次方程x2+6x﹣16＝0的解，且点O到直线AB的距离是，则直线AB与⊙O的位置关系是_____．
12．用反证法证明：“如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行”.第一步应假设：______．
13．如图，在直角坐标系中，点、点、，则外接圆的半径为______．
14．如图,是以点为圆心的圆形纸片的直径，弦于点,.将阴影部分沿着弦翻折压平，翻折后，弧对应的弧为，则点与弧所在圆的位置关系为____________.
15．如图，以AD为直径作，点B为半圆弧的中点，连接AB，以如图所示的AD，AB为邻边作，连结AC交于点E，连结BE并延长交CD于F．若，则________．
三、解答题
16．如图，△ABC是⊙O的内接三角形，BC=4，∠A=30°，求⊙O的直径．
17．如图，在△ABC中，AB＝AC，⊙O是△ABC的外接圆，AE⊥AB交BC于点D，交⊙O于点E，F在DA的延长线上，且AF＝AD，若AF＝3，tan∠ABD＝，求⊙O的直径．
18．△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝6，⊙O是△ABC的外接圆．
（1）如图①，求⊙O的半径；
（2）如图②，∠ABC的平分线交半径OA于点E，交⊙O于点D．求OE的长．
19．如图，在等腰△ABC中，AB＝AC，⊙O是△ABC的外接圆，S△ABC＝32，BC＝8．
（1）求出⊙O的半径r．
（2）求S△ABO．
20．如图，在平面直角坐标系中有一段圆弧．
（1）根据图形提供的信息，该圆弧所在圆的圆心D 的坐标是 ，并连接AD、CD；
（2）请在（1）的基础上，完成下列填空：
①⊙D的半径＝ （结果保留根号）；
②点（－2，0）在⊙D ；（填“上”、“内”、“外”）；
③弧AC的度数为 ．
21．如图①，在中，，D，E分别是，的中点，.
（1）若，求的长度（用含m的代数式表示）；
（2）如图②，将绕点A顺时针旋转，旋转角为，连接，，判断与的数量关系，并说明理由；
（3）在（2）的条件下，当的外心在三角形的外部时，请直接写出的取值范围.
22．我们将能完全覆盖某平面图形的最小圆称为该平面图形的最小覆盖圆．例如线段的最小覆盖圆就是以线段为直径的圆．
（1）请分别作出图1中两个三角形的最小覆盖圆（要求用尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）；
（2）探究三角形的最小覆盖圆有何规律？请写出你所得到的结论（不要求证明）；
（3）某地有四个村庄，，，（其位置如图2所示），现拟建一个电视信号中转站，为了使这四个村庄的居民都能接收到电视信号，且使中转站所需发射功率最小（距离越小，所需功率越小），此中转站应建在何处？请说明理由．
23．如图，在平面直角坐标系中，直线y＝﹣3x﹣3与x轴交于点A，与y轴交于点C．抛物线经过A，C两点，且与x轴交于另一点B（点B在点A右侧）．
（1）求抛物线的解析式及点B坐标；
（2）试探究的外接圆的圆心位置，并求出圆心坐标；
（3）若点M是线段BC上一动点，过点M的直线EF平行y轴交x轴于点F，交抛物线于点E．求面积 的最大值，并求出此时M点的坐标．
【参考答案】
1．C 2．D 3．B 4．D 5．A 6．C 7．C 8．B 9．B 10．B
11．相交
12．这两条直线不平行
13．
14．点在圆外
15．
16．8
17．
18．（1）⊙O的半径为；（2）OE
19．（1）⊙O半径为5；（2）10
20．（1）（2，0）；（2）①；②内；③90°．
21．（1）2m；（2）；（3）或.
22．（1）；
（2）若三角形为锐角三角形，则其最小覆盖圆为其外接圆；
若三角形为直角或钝角三角形，则其最小覆盖圆是以三角形最长边（直角或钝角所对的边）为直径的圆；
（3）的外接圆圆心处．
23．（1）抛物线解析式为，B点坐标为（3，0）；（2）△ABC外接圆圆心在直线上，其坐标为（1，）；（3）的最大值为，此时M点的坐标为（，）．
24.2.1 点和圆的位置关系 同步练习题
一、选择题
1．已知⊙O的半径为3cm，OP＝4cm，则点P与⊙O的位置关系是（ ）
A．点P在圆内 B．点P在圆上 C．点P在圆外 D．无法确定
2．若所在平面内一点到上的点的最大距离为，最小距离为，则此圆的半径为( )
A．5 B．2 C．10或4 D．5或2
3．已知的直径为，点不在外，则的长（ ）
A．小于5cm B．不大于5cm
C．小于10cm D．不大于10cm
4．下列有关圆的一些结论①任意三点可以确定一个圆；②相等的圆心角所对的弧相等；③平分弦的直径垂直于弦，并且平分弦所对的弧；④圆内接四边形对角互补．其中正确的结论是（ ）
A．① B．② C．③ D．④
5．中，，，，则的外接圆半径为（ ）
A．5 B．6 C．8 D．10
6．平面内有一点到圆上最远的距离是，最近的距离是，则圆的半径是（ ）
A． B． C．或 D．
7．如图，在四边形中，、为对角线，点、、、分别为、、、边的中点，下列说法：
①当时，、、、四点共圆．②当时，、、、四点共圆．③当且时，、、、四点共圆．其中正确的是（ ）
A．①② B．①③ C．②③ D．①②③
8．如图，在等边三角形网格中，△ABC的顶点都在格点上，点P，Q，M是AB与格线的交点，则△ABC的外心是（ ）
A．点P B．点Q C．点M D．点N
9．如图，在△ABC中，按以下步骤作图：分别以B，C为圆心，以大于BC的长为半径作弧，弧线两两交于M、N两点，作直线MN，与边AC、BC分别交于D、E两点，连接BD、AE，若∠BAC=90°，在下列说法中：
①E为△ABC外接圆的圆心；
②图中有4个等腰三角形；
③△ABE是等边三角形；
④当∠C=30°时，BD垂直且平分AE．
其中正确的有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
10．如图，点P（3，4），⊙P半径为2，A（2.8，0），B（5.6，0），点M是⊙P上的动点，点C是MB的中点，则AC的最小值是（ ）
A．1.4 B． C． D．2.6
二、填空题
11．已知⊙O的半径是一元二次方程x2+6x﹣16＝0的解，且点O到直线AB的距离是，则直线AB与⊙O的位置关系是_____．
12．用反证法证明：“如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行”.第一步应假设：______．
13．如图，在直角坐标系中，点、点、，则外接圆的半径为______．
14．如图,是以点为圆心的圆形纸片的直径，弦于点,.将阴影部分沿着弦翻折压平，翻折后，弧对应的弧为，则点与弧所在圆的位置关系为____________.
15．如图，以AD为直径作，点B为半圆弧的中点，连接AB，以如图所示的AD，AB为邻边作，连结AC交于点E，连结BE并延长交CD于F．若，则________．
三、解答题
16．如图，△ABC是⊙O的内接三角形，BC=4，∠A=30°，求⊙O的直径．
17．如图，在△ABC中，AB＝AC，⊙O是△ABC的外接圆，AE⊥AB交BC于点D，交⊙O于点E，F在DA的延长线上，且AF＝AD，若AF＝3，tan∠ABD＝，求⊙O的直径．
18．△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝6，⊙O是△ABC的外接圆．
（1）如图①，求⊙O的半径；
（2）如图②，∠ABC的平分线交半径OA于点E，交⊙O于点D．求OE的长．
19．如图，在等腰△ABC中，AB＝AC，⊙O是△ABC的外接圆，S△ABC＝32，BC＝8．
（1）求出⊙O的半径r．
（2）求S△ABO．
20．如图，在平面直角坐标系中有一段圆弧．
（1）根据图形提供的信息，该圆弧所在圆的圆心D 的坐标是 ，并连接AD、CD；
（2）请在（1）的基础上，完成下列填空：
①⊙D的半径＝ （结果保留根号）；
②点（－2，0）在⊙D ；（填“上”、“内”、“外”）；
③弧AC的度数为 ．
21．如图①，在中，，D，E分别是，的中点，.
（1）若，求的长度（用含m的代数式表示）；
（2）如图②，将绕点A顺时针旋转，旋转角为，连接，，判断与的数量关系，并说明理由；
（3）在（2）的条件下，当的外心在三角形的外部时，请直接写出的取值范围.
22．我们将能完全覆盖某平面图形的最小圆称为该平面图形的最小覆盖圆．例如线段的最小覆盖圆就是以线段为直径的圆．
（1）请分别作出图1中两个三角形的最小覆盖圆（要求用尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）；
（2）探究三角形的最小覆盖圆有何规律？请写出你所得到的结论（不要求证明）；
（3）某地有四个村庄，，，（其位置如图2所示），现拟建一个电视信号中转站，为了使这四个村庄的居民都能接收到电视信号，且使中转站所需发射功率最小（距离越小，所需功率越小），此中转站应建在何处？请说明理由．
23．如图，在平面直角坐标系中，直线y＝﹣3x﹣3与x轴交于点A，与y轴交于点C．抛物线经过A，C两点，且与x轴交于另一点B（点B在点A右侧）．
（1）求抛物线的解析式及点B坐标；
（2）试探究的外接圆的圆心位置，并求出圆心坐标；
（3）若点M是线段BC上一动点，过点M的直线EF平行y轴交x轴于点F，交抛物线于点E．求面积 的最大值，并求出此时M点的坐标．
【参考答案】
1．C 2．D 3．B 4．D 5．A 6．C 7．C 8．B 9．B 10．B
11．相交
12．这两条直线不平行
13．
14．点在圆外
15．
16．8
17．
18．（1）⊙O的半径为；（2）OE
19．（1）⊙O半径为5；（2）10
20．（1）（2，0）；（2）①；②内；③90°．
21．（1）2m；（2）；（3）或.
22．（1）；
（2）若三角形为锐角三角形，则其最小覆盖圆为其外接圆；
若三角形为直角或钝角三角形，则其最小覆盖圆是以三角形最长边（直角或钝角所对的边）为直径的圆；
（3）的外接圆圆心处．
23．（1）抛物线解析式为，B点坐标为（3，0）；（2）△ABC外接圆圆心在直线上，其坐标为（1，）；（3）的最大值为，此时M点的坐标为（，）．
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