2021-2022学年苏科版七年级数学上册第6章平面图形的认识（一） 期末复习专题练习 （Word版含答案）

期末复习专题练（6章 平面图形的认识（一））
2021-2022学年苏科版七年级数学上册
一、选择题
1、下列结论：①两点确定一条直线；②直线AB与直线BA是同一条直线；③线段AB与线段BA是同一条线段；④射线OA与射线AO是同一条射线．其中正确的结论共有（ ）个．
A．1 B．2 C．3 D．4
2、根据下图，下列说法中不正确的是（ ）
A．图①中直线经过点 B．图②中直线，相交于点
C．图③中点在线段上 D．图④中射线与线段有公共点
3、如图，是北偏东方向的一条射线，若射线 与射线垂直，则的方位角是（ ）
A．北偏东 B．北偏西 C．西偏北 D．北偏西
(3题) (7题) (8题)
4、如图，C是线段上一点，D、E分别是线段、的中点，若，，则的值为（ ）
A．6 B．7 C．8 D．9
5、已知线段，点是直线上一点，，点是线段的中点，点是线段的中点，则线段的长度是（ ）
A． B． C．或 D．或
6、点分，时针与分针所夹的角为（ ）
A． B． C． D．
7、如图，将一副三角板重叠放在一起，使直角顶点重合于点．若，则（ ）
A．30° B．40° C．50° D．60°
8、如图，OD平分∠AOB，OC⊥OD，OE平分∠AOC，若∠BOE＝15°，则∠AOD的度数为（　　）
A．18° B．20° C．22° D．30°
9、如图，将长方形纸片ABCD的∠C沿着GF折叠（点F在BC上，不与B，C重合），使点C落在长方形内部点E处，若∠BFE＝3∠BFH，∠BFH＝20°，则∠GFH的度数是（　　）
A．85° B．90° C．95° D．100°
(9题) (10题)
10、如图所示，已知∠AOB=64°，OA1平分∠AOB，OA2平分∠AOA1，OA3平分∠AOA2，OA4平分∠AOA3，则∠AOA4的大小为（ ）
A．1° B．2° C．4° D．8°
二、填空题
11、下列生产和生活现象：①用两个钉子就可以把木条固定在墙上；②把弯曲的公路改直，就能缩短路程；③植树时，只要确定两棵树的位置，就能确定同一行树所在的直线；④从地到地架设电线，总是尽可能沿着线段架设．其中能用“两点之间，线段最短”来解释的现象有________．（填序号）
12、如图：点C为线段AB上的一点，M、N分别为AC、BC的中点，AB＝40，则MN＝_____．
13、已知，如图，直线AB、CD交于点O，OE⊥AB于O，∠COE＝50°，则∠BOD＝______．
(13题) (14题) (16题) (17题)
14、如图，把一张长方形纸片沿AB折叠后，若∠1＝50°，则∠2的度数为______．
15、已知线段，是的中点，点在直线上，且，则线段的长度是______．
16、如图所示，，点B，O，D在同一直线上，若，则的度数为______．
17、如图，一副三角板按图示放置，已知∠AOC＝65°，则∠AOB＝______°．
18、看下面小明和小丽的对话：
小明：“我今天12点10分到达图书馆时，你已经开始看书了，你是什么时间到的呢？
小丽：“我11点30分从家出发，到达图书馆时，钟表的时针与分针的夹角恰好是11°．”
回答问题：小丽从家到图书馆共用了　 　分钟．
三、解答题
19、如图，在网格中有和点D，请用无刻度的直尺在网格中按下列要求画图．
（1）过点D面；（在图①中画）
（2）以点D为顶点作，使与互余．（在图② 中只画一个）
20、已知：如图，点在线段上，点是中点，．求线段长
21、如图，点O在直线AB上，OC． OD是两条射线，OC⊥OD，射线OE平分∠BOC．
（1）若∠DOE＝140°，求∠AOC的度数．
（2）若∠DOE＝α，则∠AOC＝　 　.（ 请用含α的代数式表示）；
22、已知：如图，，平分，且．
（1）_____；
（2）____；
（3）求的度数．
23、如图，B是线段AD上一动点，沿A→D→A以2cm/s的速度往返运动1次，C是线段BD的中点，，设点B运动时间为t秒（）．
（1）当时，①________cm，②此时线段CD的长度=_______cm；
（2）用含有t的代数式表示运动过程中AB的长；
（3）在运动过程中，若AB中点为E，则EC的长度是否变化？若不变，求出EC的长；若变化，请说明理由．
24、如图，直线、相交于点，为锐角，，平分（1）图中与互余的角为__________；
（2）若，求的度数；
（3）图中与锐角互补角的个数随的度数变化而变化，直接写出与互补的角的个数及对应的的度数
25、如图，直角三角板的直角顶点在直线上，，是三角板的两条直角边，平分．
（1）若，求的度数；
（2）若，则　　；（用含的代数式表示）
（3）当三角板绕点逆时针旋转到图2的位置时，其他条件不变，请直接写出与之间有怎样的数量关系．
26、（问题情境）
苏科版义务教育教科书数学七上第178页第13题有这样的一个问题：“如图1，OC是∠AOB内一条射线，OD、OE分别平分∠AOB、∠AOC．若∠AOC＝30°，∠BOC＝90°，求∠DOE的度数”，小明在做题中发现：解决这个问题时∠AOC的度数不知道也可以求出∠DOE的度数．也就是说这个题目可以简化为：如图1，OC是∠AOB内一条射线，OD、OE分别平分∠AOB、∠AOC．若∠BOC＝90°，求∠DOE的度数．
（1）请你先完成这个简化后的问题的解答；
（变式探究）小明在完成以上问题解答后，作如下变式探究：（2）如图1，若∠BOC＝m°，
则∠DOE＝　 　°；
（变式拓展）小明继续探究：（3）已知直线AM、BN相交于点O，若OC是∠AOB外一条射线，且不与OM、ON重合，OD、OE分别平分∠AOB、∠AOC，当∠BOC＝m°时，求∠DOE的度数（自己在备用图中画出示意图求解）．
期末复习专题练（6章 平面图形的认识（一））
2021-2022学年苏科版七年级数学上册（解析）
一、选择题
1、下列结论：①两点确定一条直线；②直线AB与直线BA是同一条直线；③线段AB与线段BA是同一条线段；④射线OA与射线AO是同一条射线．其中正确的结论共有（ ）个．
A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】C
【分析】根据直线、线段和射线以及直线的公理进行判断即可．
【解析】解：①两点确定一条直线，正确；②直线AB与直线BA是同一条直线，正确；
③线段AB与线段BA是同一条线段，正确；④射线OA与射线AO不是同一条射线，错误；故选C．
2、根据下图，下列说法中不正确的是（ ）
A．图①中直线经过点 B．图②中直线，相交于点
C．图③中点在线段上 D．图④中射线与线段有公共点
【答案】C
【分析】根据点和直线的位置关系、射线和线段的延伸性、直线与直线相交的表示方法等知识点对每一项进行分析，即可得出答案．
【详解】解：A、图①中直线l经过点A，正确；B、图②中直线a、b相交于点A，正确；
C、图③中点C在线段AB外，故本选项错误；D、图④中射线CD与线段AB有公共点，正确；故选：C．
3、如图，是北偏东方向的一条射线，若射线 与射线垂直，则的方位角是（ ）
A．北偏东 B．北偏西 C．西偏北 D．北偏西
【答案】D
【分析】根据垂直，可得∠AOB的度数，根据角的和差，可得答案．
【详解】解：∵射线OB与射线OA垂直，∴∠AOB=90°，∴∠1=90°-30°=60°，
故射线OB的方向角是北偏西60°，故选：D．
4、如图，C是线段上一点，D、E分别是线段、的中点，若，，则的值为（ ）
A．6 B．7 C．8 D．9
【答案】A
【分析】由D是线段AB的中点可计算出AD的长度，结合CD＝2可求得AC＝8，再由E是线段AC的中点可求得CE的长度，最后根据DE＝CD+CE即可得出答案．
【详解】解：∵D是线段AB的中点，AB＝20，∴AD＝AB＝10，
又∵CD＝2，∴AC＝AD－CD＝10－2＝8，
∵E是线段AC的中点，AC＝8，∴CE＝AC＝4，∴DE＝CD+CE＝2+4＝6．故选：A．
5、已知线段，点是直线上一点，，点是线段的中点，点是线段的中点，则线段的长度是（ ）
A． B． C．或 D．或
【答案】C
【分析】根据题意知，点在点左侧时，；点在点右侧时，，因为点是线段的中点，点是线段的中点，分别算出长度，代入计算即可．
【详解】解：因为点是直线上一点，所以需要分类讨论：
（1）点在点左侧时，作图如下：
∵，，∴，，
又∵，∴．
（2）当点在点右侧时，作图如下：
由（1）知，，，
∵，∴，
综上所述，的长度是或．故选：C
6、点分，时针与分针所夹的角为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】因为钟表上的刻度是把一个圆平均分成了12等份，每一份是30°，找出4点10分时针和分针分别转动角度即可求出．
【详解】解：点10分时，分针在指在2时位置处，时针指在4时过10分钟处，
由于一大格是，10分钟转过的角度为，
因此4点10分时，分针与时针的夹角是．故选：．
7、如图，将一副三角板重叠放在一起，使直角顶点重合于点．若，则（ ）
A．30° B．40° C．50° D．60°
【答案】D
【分析】根据角的和差关系求解即可．
【详解】解：∵∠AOC=120°，∴∠BOC=∠AOC-∠AOB=30°，
∴∠BOD=∠COD-∠BOC=60°．故选：D．
8、如图，OD平分∠AOB，OC⊥OD，OE平分∠AOC，若∠BOE＝15°，则∠AOD的度数为（　　）
A．18° B．20° C．22° D．30°
【答案】B
【分析】根据垂线的性质、角平分线的定义得出含∠AOD的等式求解即可．
【详解】解：∵OC⊥OD，∴∠COD＝90°，∴∠AOC＝∠COD+∠AOD＝90°+∠AOD，
∵OD平分∠AOB，OE平分∠AOC，∠BOE＝15°，∴∠AOE＝∠AOC＝∠BOE+∠AOB＝15°+2∠AOD，
∴15°+2∠AOD＝（90°+∠AOD），∴∠AOD＝20°，故选：B．
9、如图，将长方形纸片ABCD的∠C沿着GF折叠（点F在BC上，不与B，C重合），使点C落在长方形内部点E处，若∠BFE＝3∠BFH，∠BFH＝20°，则∠GFH的度数是（　　）
A．85° B．90° C．95° D．100°
【答案】D
【分析】根据折叠求出∠CFG＝∠EFG＝∠CFE，根据∠BFE＝3∠BFH，∠BFH＝20°，即可求出∠GFH＝∠GFE+∠HFE的度数．
【详解】解：∵将长方形纸片ABCD的角C沿着GF折叠（点F在BC上，不与B，使点C落在长方形内部点E处，∴∠CFG＝∠EFG＝∠CFE，
∵∠BFE＝3∠BFH，∠BFH＝20°，∴∠BFE＝60°，∴∠CFE＝120°，∴∠GFE＝60°，
∵∠EFH＝∠EFB﹣∠BFH，∴∠EFH＝＝40°，∴∠GFH＝∠GFE+∠EFH＝60°+40°＝100°．故选：D．
10、如图所示，已知∠AOB=64°，OA1平分∠AOB，OA2平分∠AOA1，OA3平分∠AOA2，OA4平分∠AOA3，则∠AOA4的大小为（ ）
A．1° B．2° C．4° D．8°
【答案】C
【分析】
根据角平分线定义求出∠AOA1=∠AOB=32°，同理即可求出答案．
【解析】
∵∠AOB=64°，OA1平分∠AOB，
∴∠AOA1=∠AOB=32°，
∵OA2平分∠AOA1，
∴∠AOA2=∠AOA1=16°，
同理∠AOA3=8°，
∠AOA4=4°，
故选：C．
二、填空题
11、下列生产和生活现象：①用两个钉子就可以把木条固定在墙上；②把弯曲的公路改直，就能缩短路程；③植树时，只要确定两棵树的位置，就能确定同一行树所在的直线；④从地到地架设电线，总是尽可能沿着线段架设．其中能用“两点之间，线段最短”来解释的现象有________．（填序号）
【答案】②④
【分析】根据两点之间，线段最短的性质，对各个选项逐个分析，即可得到答案．
【详解】①用两个钉子就可以把木条固定在墙上，可用两点可确定一条直线解释；
②把弯曲的公路改直，就能缩短路程，可用两点之间，线段最短解释；
③植树时，只要确定两棵树的位置，就能确定同一行树所在的直线，可用两点可确定一条直线解释；
④从地到地架设电线，总是尽可能沿着线段架设，可用两点之间，线段最短解释；故答案为：②④．
12、如图：点C为线段AB上的一点，M、N分别为AC、BC的中点，AB＝40，则MN＝_____．
【答案】20
【分析】
由题意易得，进而可得，进而问题可求解．
【详解】
解：∵M、N分别为AC、BC的中点，
∴，
∵AB＝40，
∴；
故答案为20．
13、已知，如图，直线AB、CD交于点O，OE⊥AB于O，∠COE＝50°，则∠BOD＝______．
【答案】40°
【分析】运用对顶角的定义如果一个角的两边分别是另一个角两边的反向延长线，且这两个角有公共顶点，那么这两个角是对顶角、邻补角的定义：两个角有一条公共边，它们的另一边互为反向延长线，具有这种关系的两个角，叫做邻补角，求解即可．
【详解】解：∵OE⊥AB，∴∠AOE＝90°，∵∠COE＝50°，∴∠AOC＝90°﹣∠COE＝90°﹣50°＝40°，
∴∠BOD＝∠AOC＝40°．故答案为：40°．
14、如图，把一张长方形纸片沿AB折叠后，若∠1＝50°，则∠2的度数为______．
【答案】65°
【详解】∵把一张长方形纸片沿AB折叠，∴∠2=∠3，
∵∠1+∠2+∠3=180°，∠1=50°，∴∠2=（180°-∠1）2=65°.
15、已知线段，是的中点，点在直线上，且，则线段的长度是______．
【答案】2或8
【分析】根据点C在直线AB上，可以从两种情况进行分析计算：当点C在线段AB上时和当点C不在线段AB上时，即可计算得到答案.
【详解】解：当点C在A、B之间时，如图1所示
∵线段AB=6cm，O是AB的中点，∴OA=AB=×6cm=3cm，
∴OC=CA﹣OA=5cm﹣3cm=2cm．
当点C在点A的左边时，如图2所示，
∵线段AB=6cm，O是AB的中点，CA=5cm，∴OA=AB=×6cm=3cm，
∴OC=CA+OA=5cm+3cm=8cm故答案为2或8．
16、如图所示，，点B，O，D在同一直线上，若，则的度数为______．
【答案】116°
【分析】由图示可得，∠1与∠BOC互余，结合已知可求∠BOC，又因为∠2与∠COB互补，即可求出∠2的度数．
【详解】解：∵，∠AOC＝90°，∴∠BOC＝64°，
∵∠2＋∠BOC＝180°，∴∠2＝116°．故答案为：116°．
17、如图，一副三角板按图示放置，已知∠AOC＝65°，则∠AOB＝______°．
【答案】155
【分析】根据图形中角之间的关系即可求得∠AOB的度数．
【详解】解：∵∠BOC＝90°，∴∠AOB＝∠AOC+∠BOC＝65°+90°＝155°故答案为：155．
18、看下面小明和小丽的对话：
小明：“我今天12点10分到达图书馆时，你已经开始看书了，你是什么时间到的呢？
小丽：“我11点30分从家出发，到达图书馆时，钟表的时针与分针的夹角恰好是11°．”
回答问题：小丽从家到图书馆共用了　 　分钟．
【思路点拨】
11点30分时，时针与分针的夹角为165°，分针每分钟转过6°，而时针每分钟转过0.5°，此问题可以转化为追及问题，当分针从与时针的夹角为165°减少到还有11°时所用的时间，以及超过时针11°时所用的时间，设未知数，列方程解答即可，同时注意分钟在时针前11°和在时针后11°两种情况．
【解答过程】
解：11点30分时，时针与分针的夹角为165°，由钟表时针、分针的旋转规律得，分针每分钟转过6°，而时针每分钟转过0.5°，
设小丽从家出发用x分钟到达图书馆，由题意得：
（6°﹣0.5°）x＝165°﹣11°或（6°﹣0.5°）x＝165°+11°，
解得：x＝28或x＝32，
经检验，28分，32分钟均符合题意，
故答案为：28或32．
三、解答题
19、如图，在网格中有和点D，请用无刻度的直尺在网格中按下列要求画图．
（1）过点D面；（在图①中画）
（2）以点D为顶点作，使与互余．（在图② 中只画一个）
【答案】（1）画图见解析，（2）画图见解析
【分析】（1）连接点D与点D向左平移一个单位，向下平移三个单位的点的直线即可；
（2）过点D，连接以D为顶点边长为2的正方形对角线，和以D为顶点边长为1和3的长方形对角线，两条对角线组成的角就是所求的角．
【详解】解：（1）如图所示，DM就是所求直线；（2）如图所示，就是所求角．
20、已知：如图，点在线段上，点是中点，．求线段长
【答案】2
【分析】
根据中点的定义以及题意，分别求出线段AD与线段AC的长度，即可得出结论．
【详解】
∵D为线段AB 的中点，
∴AD=AB=×12=6，
∵AC=AB，
∴AC=×12=4，
∴CD=AD-AC=6-4=2．
21、如图，点O在直线AB上，OC． OD是两条射线，OC⊥OD，射线OE平分∠BOC．
（1）若∠DOE＝140°，求∠AOC的度数．
（2）若∠DOE＝α，则∠AOC＝　 　.（ 请用含α的代数式表示）；
【答案】（1）80°；（2）360°-2α
【分析】（1）根据OC⊥OD，∠DOE=140°可求出∠COE，再根据射线OE平分∠BOC．求出BOE，最后根据平角的意义求出答案；（2）利用（1）的方法，用代数式表示角度即可．
【详解】解：（1）∵OC⊥OD，∠DOE=140°，∴∠COE=∠DOE-∠COD=140°-90°=50°，
∵射线OE平分∠BOC．∴∠COE=∠BOE=50°，∴∠AOC=180°-∠COE-∠BOE=180°-50°-50°=80°；
（2）∵OC⊥OD，∠DOE=α，∴∠COE=∠DOE-∠COD=α-90°，
∵射线OE平分∠BOC．∴∠COE=∠BOE=α-90°，
∴∠AOC=180°-∠COE-∠BOE=180°-（α-90°）-（α-90°）=360°-2α，故答案为：360°-2α．
22、已知：如图，，平分，且．
（1）_____；
（2）____；
（3）求的度数．
【答案】（1）3；（2）；（3）
【分析】(1)根据∠COB=2∠AOC，∠COB+∠AOC=∠AOB可得∠AOB=3∠AOC，
(2)由OD平分 ∠AOB ，∠COD=∠AOD-∠AOC可得∠COD与∠AOC的关系．
(3)由OD平分∠AOB得到∠AOD=∠AOB又由∠AOD=∠AOC+∠COD，可得∠COD与∠AOB
的关系，从而求出∠AOB的度数．
【详解】解：(1)∵∠COB=2∠AOC， ∠COB+∠AOC=∠AOB
∴∠AOB=∠AOC+2∠AOC=3∠AOC
(2)∵∠COD=∠AOD-∠AOC= ∠AOB- ∠AOB= ∠AOB
又∵∠AOB=3∠AOC∴∠COD=∠AOB=×3∠AOC=∠AOC
(3)∵OD平分∠AOB∴∠AOD=∠AOB
又∵∠AOD=∠AOC+∠COD∴∠AOB=∠AOB+19°
∠AOB=19° ∠AOB=114° 故答案为：（1） 3；（2） ；（3） ∠AOB=114°
23、如图，B是线段AD上一动点，沿A→D→A以2cm/s的速度往返运动1次，C是线段BD的中点，，设点B运动时间为t秒（）．
（1）当时，①________cm，②此时线段CD的长度=_______cm；
（2）用含有t的代数式表示运动过程中AB的长；
（3）在运动过程中，若AB中点为E，则EC的长度是否变化？若不变，求出EC的长；若变化，请说明理由．
【答案】（1）①4；②3；（2），；（3）不变，．
【分析】（1）①根据即可得出结论；②先求出BD的长，再根据C是线段BD的中点即可得到CD的长；（2）分类讨论即可；（3）直接根据中点定义即可得到结论；
【详解】（1）①当时，（cm），
②此时，（cm），∵C是线段BD的中点，则；
（2）①∵B是线段AD上一动点，沿A→D→A以2cm/s的速度往返运动，
∴当时，，∴；
②当时，，∴；
（3）不变；因为AB的中点为E，C是BD的中点，
所以，，所以，．
24、如图，直线、相交于点，为锐角，，平分（1）图中与互余的角为__________；
（2）若，求的度数；
（3）图中与锐角互补角的个数随的度数变化而变化，直接写出与互补的角的个数及对应的的度数
【答案】（1）、；（2）；（3）见解析.
【分析】（1）根据余角的定义可解答；（2）根据补角的定义列方程可解答；
（3）设出∠AOE的度数，依次表达图中的补角，可解．
【详解】（1）由题意可得于∠AOE互余的角为：、
（2）设.∵，∴，.
∵，∴.又∵，∴，即.
∴.
（3）设∠AOE=α，且0°＜α＜90°由（1）可知，∠AOD=∠BOC=90°-α，∠BOE=180°-α，
∴∠BOD=180°-∠AOD=180°-（90°-α）=90°+α，
∵OF平分∠BOD，∴∠BOF=∠DOF=45°+，∴∠AOF=∠AOD+∠DOF=90°-α+45°+=135°-，
∠EOF=∠AOF+∠AOE=135°+，∠COF=∠BOC+∠BOF=90°-α+45°+=135°-=∠AOF，
①当∠AOF+∠AOE=180°时，即135°-+α=180°，解得α=90°，不符合题意；
②当∠EOF+∠AOE=180°时，即135°++α=180°，解得α=30°，符合题意；
③当∠BOD+∠AOE=180°时，即90°+α+α=180°，解得α=45°，符合题意；
综上可知，当锐角时，互补角有2个，为、．
当锐角时，互补角有3个，为、、．
当锐角不等于和时，互补角有1个，为．
25、如图，直角三角板的直角顶点在直线上，，是三角板的两条直角边，平分．
（1）若，求的度数；
（2）若，则　　；（用含的代数式表示）
（3）当三角板绕点逆时针旋转到图2的位置时，其他条件不变，请直接写出与之间有怎样的数量关系．
【分析】（1）先根据直角计算的度数，再根据角平分线的定义计算的度数，最后利用平角的定义可得结论；
（2）类似（1）的方法解答即可；
（3）设，则，根据角平分线的定义表示，再利用互余的关系求的度数，可得结论．
【解析】（1）若，
，，
平分，，
；
（2）若，，
平分，，
；
故答案为：；
（3），理由是：
设，则，
平分，，
，，即．
26、（问题情境）
苏科版义务教育教科书数学七上第178页第13题有这样的一个问题：“如图1，OC是∠AOB内一条射线，OD、OE分别平分∠AOB、∠AOC．若∠AOC＝30°，∠BOC＝90°，求∠DOE的度数”，小明在做题中发现：解决这个问题时∠AOC的度数不知道也可以求出∠DOE的度数．也就是说这个题目可以简化为：如图1，OC是∠AOB内一条射线，OD、OE分别平分∠AOB、∠AOC．若∠BOC＝90°，求∠DOE的度数．
（1）请你先完成这个简化后的问题的解答；
（变式探究）小明在完成以上问题解答后，作如下变式探究：（2）如图1，若∠BOC＝m°，
则∠DOE＝　 　°；
（变式拓展）小明继续探究：（3）已知直线AM、BN相交于点O，若OC是∠AOB外一条射线，且不与OM、ON重合，OD、OE分别平分∠AOB、∠AOC，当∠BOC＝m°时，求∠DOE的度数（自己在备用图中画出示意图求解）．
【答案】（1）45°；（2）；（3）
【分析】（1）首先假设∠AOC=a°，然后用a表示∠AOB，再根据OD，OE两条角平分线，推出∠DOE即可；（2）首先假设∠AOC=a°，然后用a表示∠AOB，再根据OD，OE两条角平分线，用m°表示∠DOE即可；（3）分三种情况讨论，第一种：OC在AM上，第二种：OC在AM下侧，∠MON之间，第三种：OC在∠AON之间，即可得到∠DOE，
【详解】解：（1）设∠AOC＝a°，则∠AOB＝∠AOC+∠BOC＝a°+90°，∵OD平分∠AOB，OE平分∠AOC，
∴∠DOE＝∠AOD﹣∠AOE＝∠AOB﹣∠AOC＝（a°+90°）﹣a°＝＝45°；
（2）设∠AOC＝a°，则∠AOB＝∠AOC+∠BOC＝a°+m°，
∵OD平分∠AOB，OE平分∠AOC，
∴∠DOE＝∠AOD﹣∠AOE＝∠AOB﹣∠AOC＝（a°+m°）﹣a°＝，故答案为：；
（3）①当OC在AM上，即OC在∠BOM之间，设∠AOC＝a°，
则∠AOB＝∠AOC+∠BOC＝a°+m°，∵OD平分∠AOB，OE平分∠AOC，
∴∠DOE＝∠AOD﹣∠AOE＝∠AOB﹣∠AOC＝（a°+m°）﹣a°＝；
②当OC在直线AM下方，且OC在∠MON之间时，∠BOC＝∠AOB+∠AOC＝m°，
∠DOE＝∠AOE﹣∠AOD＝∠AOC+∠AOB＝∠BOC＝；
③当OC在直线AM下方，且OC在∠AON之间时，
由②得，∠BOC＝m°，∠DOE＝∠AOC+∠AOB＝∠BOC＝；综上所述，∠DOE＝．