2021-2022学年苏科版数学八年级上册第6章一次函数单元培优复习题（Word版含答案）

第6章一次函数单元培优复习题
一、选择题：
1.在一次函数y＝（2m﹣1）x+1中，y的值随着x值的增大而减小，则它的图象不经过（　　）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
2．当前，雾霾严重．治理雾霾方法之一是将已生产的PM2.5吸纳降解．研究表明：雾霾的程度随城市中心区立体绿化面积的增大而减小，在这个问题中，自变量是（　　）
A．城市中心立体绿化面积 B．PM2.5
C．雾霾 D．雾霾程度
3．某油箱容量为60L的汽车，加满汽油后行驶了100km时，油箱中的汽油大约消耗了12L．如果加满汽油后汽车行驶的路程为x km，油箱中剩余油量为yL，那么y与x之间的函数表达式和自变量取值范围分别是(　　)
A．y＝0.12x，x>0 B．y＝60－0.12x，x>0
C．y＝0.12x，0≤x≤500 D．y＝60－0.12x，0≤x≤500
4.一次函数y＝kx+b的图象如图所示，则下列结论正确的是（　　）
A．k＜0 B．b＝﹣1
C．y随x的增大而减小 D．当x＞2时，kx+b＜0
5．如图，下列各三角形中的三个数之间均具有相同的规律，根据此规律，最后一个三角形中y与n之间的关系是（　　）
A．y＝2n+1 B．y＝2n+1+n C．y＝2n+n D．y＝2n+n+1
6.若函数y=（m﹣1）x|m|﹣5是一次函数，则m的值为（　　）
A.±1 B.﹣1 C.1 D.2
7.一天，明明和强强相约到距他们村庄560米的博物馆游玩，他们同时从村庄出发去博物馆，明明到博物馆后因家中有事立即返回．如图是他们离村庄的距离y（米）与步行时间x（分钟）之间的函数图象，若他们出发后6分钟相遇，则相遇时强强的速度是（　　）米/分钟
A．80 B．90 C．100 D．不能确定
8．下列函数中，是一次函数的是（　　）
A．y＝ B．y＝﹣2x+1
C．y＝3（x﹣2）﹣3x D．y＝x+x2
二、填空题：
9.一次函数y=x+2的图象与y轴的交点坐标为　 　.
10.函数y＝的定义域是　　．
11．2B铅笔每枝0.5元，买n枝需W元，其中常量是　 　，变量是　 　．
12.若函数y＝2x+（1﹣m）是正比例函数，则m的值是　　．
13.函数的图象如图所示，当y＝0时，x＝　　．
14．某商场出售某种商品，每件售价为30元，并且多买有一定的优惠．优惠条件是：第一件按原售价收费，其余每件优惠30%．设所买商品为x件时（x＞1），商场收费为y元，则y关于x的函数解析式为 　 　．
16.甲、乙两小朋友都从A地出发，匀速步行到B地（A、B两地之间为笔直的道路），甲出发半分钟后，乙才从A地出发，经过一段时间追上甲，两人继续向B地步行，当甲、乙之间的距离刚好是70米时，乙立刻掉头以原速度向A地步行，半分钟后与甲相遇，乙又立刻掉头向B地以原速度步行（两次掉头时间忽略不计）．甲、乙相距的路程为y（米）与乙出发的时间x（分钟）之间的关系如图所示，当乙到达B地时，甲与B地相距的路程是　　米．
15.汽车行驶的路程s、行驶时间t和行驶速度v之间有下列关系：s＝vt．如果汽车以每时60km的速度行驶，那么在s＝vt中，变量是　 　，常量是　 　；如果汽车行驶的时间t规定为1小时，那么在s＝vt中，变量是　 　，常量是　 　；如果甲乙两地的路程s为200km，汽车从甲地开往乙地，那么在s＝vt中，变量是　 　，常量是　 　．
16.已知y＝m+1是一次函数，则m＝　 　
三、解答题：
17.已知y=(m+1)x2-∣m∣+n+4
（1）当m、n取何值时，y是x的一次函数？
（2）当m、n取何值时，y是x的正比例函数？
18.“低碳生活，绿色出行”是一种环保、健康的生活方式，小丽从甲地匀速步行前往乙地，同时，小明从乙地沿同一路线匀速步行前往甲地，两人之间的距离y（m）与步行时间x（min）之间的函数关系式如图中折线段AB﹣BC﹣CD所示．
（1）小丽与小明出发　　min相遇；
（2）在步行过程中，若小明先到达甲地．
①求小丽和小明步行的速度各是多少？
②计算出点C的坐标，并解释点C的实际意义．
19.某超市购进一批水杯，其中A种水杯进价为每个15元，售价为每个25元；B种水杯进价为每个12元，售价为每个20元
（1）该超市平均每天可售出60个A种水杯，后来经过市场调查发现，A种水杯单价每降低1元，则平均每天的销量可增加10个．为了尽量让顾客得到更多的优惠，该超市将A种水杯售价调整为每个m元，结果当天销售A种水杯获利630元，求m的值．
（2）该超市准备花费不超过1600元的资金购进A、B两种水杯共120个，其中B种水杯的数量不多于A种水杯数量的两倍．请设计获利最大的进货方案，并求出最大利润．
20.如图，矩形ABCD中，AB＝4，BC＝9，动点Q沿着C﹣D﹣A﹣B的方向运动至点B停止，设点Q运动的路程为x，△QCB的面积为y．
（1）当点Q在CD上运动时，请写出y与x的关系式　 　．
（2）当x＝时，y＝　 　．
（3）当点Q在AB上运动时，请写出y与x的关系式为　 　．
（4）当y＝时，x＝　 　．
21.下表给出了橘农王林去年橘子的销售额（元）随橘子卖出质量（千克）的变化的有关数据：
（1）上表反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？
（2）当橘子卖出5千克时，销售额是多少？
（3）估计当橘子卖出50千克时，销售额是多少？
22.双十一期间，当当网上某书店销售图书《帕丁顿系列一》，每套售价80元，共销售了3000套；利润y（百元）关于套数x（百套）之间的函数如图所示，当销售超过1000套时，该店需向当当网额外支付5000元的平台使用费（不列入书的成本费用）．
当销售套数不超过1000套时，利润＝书籍收入﹣成本费用；当销售套数超过1000套时，利润＝书籍收入﹣成本费用﹣平台使用费．
（1）当销售不超过1000套时，求利润y（百元）关于销售套数x（百套）的函数解析式和成本费用w（百元）关于销售套数x（百套）的函数解析式；
（2）若利润为28000元，售出了多少套数，需支付的成本费用是多少元？
23.一只纸箱质量为1kg，当放入一些苹果（每个苹果的质量为0.25kg）后，纸箱和苹果的总质量不超过10kg．
（1）填表：
苹果数/个 8 20 30 36
总质量/kg 　 　 　 　 　 　 　 　
（2）设苹果数是x个，纸箱和苹果总质量为ykg，则y与x的关系式是　 　；
（3）请估计这只纸箱内最多能装多少个苹果．
参考答案
1.C．
2.A．
3.D
4.B．
5.C．
6.B
7.A．
8.B．
9.（0，2）
10.x＞2021．
11．0.5；n，W．
12.1．
13.2．
14．y＝21x+9．
15.40．
16．s，t；60；s，v；1；v，t；200．
17.2．
（1）当m=1, n为任意实数时，这个函数是一次函数；
（2）当m=4, n=-1时，这个函数是正比例函数．
18.30；
（2）①设小丽步行的速度为V1m/min，小明步行的速度为V2m/min，且V2＞V1，
则，
解得：，
答：小丽步行的速度为80m/min，小明步行的速度为100m/min；
②解法一：设点C的坐标为（x，y），
则可得方程（100+80）（x﹣30）+80（67.5﹣x）＝5400，
解得x＝54，y＝（100+80）（54﹣30）＝4320m，
解法二：5400÷100＝54，54×80＝4320，
∴点C（54，4320），
点C表示：两人出发54min时，小明到达甲地，此时两人相距4320m．
19.解：（1）超市将A种水杯售价调整为每个m元，则单件利润为（m﹣15）元，销量为[60+10（25﹣m）]＝（310﹣10m）个，依题意得：
（m﹣15）（310﹣10m）＝630，
解得：m1＝22，m2＝24，
答：为了尽量让顾客得到更多的优惠，m＝22．
（2）设购进A种水杯x个，则B种水杯（120﹣x）个．设获利y元，
依题意得：，
解不等式组得：40≤x≤53，
利润y＝（25﹣15）x+（120﹣x）（20﹣12）＝2x+960．
∵2＞0，
∴y随x增大而增大，
当x＝53时，最大利润为：2×53+960＝1066（元）．
答：购进A种水杯53个，B种水杯67个时获利最大，最大利润为1066元．
20.解：（1）y＝9x÷2＝
故答案为：y＝．
（2）当x＝时，y＝＝×＝．
故答案为：．
（3）当点Q在AB上运动时，
y＝×9×[4﹣（x﹣9﹣4）]
＝×（17﹣x）
＝﹣x+
故答案为：y＝﹣+．
（4）当y＝时，＝或﹣+＝
∴x＝1或x＝16
故答案为：1或16．
21.解：（1）表中反映了橘子的卖出质量与销售额之间的关系，橘子的卖出质量是自变量，销售额是因变量；
（2）当橘子卖出5千克时，销售额为10元；
（3）当橘子卖出50千克时，销售额为100元．
22.解：（1）当0≤x≤10时，设y＝kx﹣200，把（10，300）代入，得300＝10x﹣200，
解得k＝50，
∴y＝50x﹣200，
根据题意，得w＝80x﹣（50x﹣250）＝30x+250；
（2）当10≤x≤30时，设y＝ax+b，把（30，1250），（10，250）代入，得
，
解得，
∴y＝50x﹣250；
①当50x﹣200＝280时，解得x＝9.6，即960套，
w＝30×9.6+200＝488（百元）＝48800（元）；
②当50x﹣250＝280时，解得x＝10.6，即1060套，
w＝30×10.6+200＝518（百元）＝51800（元）．
23.解：（1）1+0.25×8＝3（kg），
1+0.25×20＝6（kg），
1+0.25×30＝8.5（kg），
1+0.25×36＝10（kg），
填表如下：
苹果数/个 8 20 30 36
总质量/kg 3 6 8.5 10
故答案为：3，6，8.5，10；
（2）根据题意，得y＝1+0.25x；
故答案为：y＝1+0.25x；
（3）设这只纸箱内装了x个苹果，根据题意得
0.25x+1≤10
解得x≤36
所以的最大值是36．
答：估计这只纸箱内最多能装36个苹果．