人教版数学七年级下册 9.1.1不等式及其解集课件 课件（35张ppt）

(共36张PPT)
9.1.1 不等式及其解集
2
3
4
5
不等式的解
不等式的解集
一元一次不等式
不等式解集的表示方法
1
不等式
本节学习内容
自学指导
自学课本第120页到121页倒数第3行及126页例2上面一段。
找出：什么是不等式。并用笔画出来
不等式
解
解集
解集的表示方法
一元一次不等式
导航
一辆匀速行驶的汽车在11 :20距离A地50千米，要在12 :00之前驶过A地，车速应满足什么条件？
A
50千米
问题
11 :20
12 :00
不等式
解
解集
解集的表示方法
一元一次不等式
导航
40分钟＝2/3小时
设车速是x千米/时
从时间上看，汽车要在12：00之前驶过A地，则以这个速度行驶50千米所用的时间不到2/3小时，即
从路程上看，汽车要在12：00之前驶过A地，则以这个速度行驶2/3小时的路程要超过50千米，即
①
②
分析：
不等式
解
解集
解集的表示方法
一元一次不等式
导航
定义：用“<”或“>”、“≤”“≥” 表示大小关系的式子，叫做不等式，像a+2≠a-2这样用“ ≠”号表示不等关系的式子也是不等式。
1.不等式
①
②
不等式
解
解集
解集的表示方法
一元一次不等式
导航
注：“＜” 、“＞” 、“≠”、“ ≤”、“ ≥”都是不等号
下列式子哪些是不等式？哪些不是不等式？为什么？
-2＜5
x+3>6
4x-2y≤0
a-2b
a+b≠c
5m+3=8
8+4<7
火眼金睛
不等式
解
解集
解集的表示方法
一元一次不等式
导航
答：①②③⑤⑦⑧是不等式，④⑥不是，因为④不含不等号，⑥是等式。
自学指导
自学课本第121页倒数第2到122页思考上面。
找出：什么是不等式的解。并用笔画出来
不等式
解
解集
解集的表示方法
一元一次不等式
导航
2.不等式的解
我们曾经学过“使方程两边相等的未知数的值就是方程的解”，与方程类似 , 能使不等式成立的未知数的值叫不等式的解.
代入法是检验某个值是否是不等式的解的简单、实用的方法；
不等式
解
解集
解集的表示方法
一元一次不等式
导航
返回思考
思考
x=78是不等式 的解吗？x=75呢？x=72呢？
解：当x=78时， ，
不等式成立，
所以 x=78是不等式 的解
解：当x=75时， ，
不等式不成立，
所以x=75不是不等式 的解；
思考
x=78是不等式 的解吗？x=75呢？x=72呢？
思考
x=78是不等式 的解吗？x=75呢？x=72呢？
解：当x=72时， ，
不等式不成立，
所以x=72 也不是不等式 的解。
自学指导
自学课本第122页从思考到这一页结束。
找出：什么是不等式的解集及什么叫解不等式。并用笔画出来
找出：怎样用数轴表示不等式的解集。
不等式
解
解集
解集的表示方法
一元一次不等式
导航
判断下列数中哪些是不等式 的解:
76 , 73 , 79 , 80, 74.9 , 75, 75.1, 90 , 60
你还能找出这个不等式的其他解吗 这个不等式有多少个解 你能说出他的解集吗？
…
思考
不等式
解
解集
解集的表示方法
一元一次不等式
导航
x >75
76
79
80
75.1
90
3.不等式的解集
一般的，一个含有未知数的不等式的所有的解组成这个不等式的解集。求不等式的解集的过程叫解不等式
想一想：
不等式的解和不等式的解集是一样的吗
不等式的解与解不等式一样吗？
不等式
解
解集
解集的表示方法
一元一次不等式
导航
下列说法正确的是( )
A. x=3是2x+1>5的解
B. x=3是2x+1>5的唯一解
C. x=3不是2x+1>5的解
D. x=3是2x+1>5的解集
A
不等式
解
解集
解集的表示方法
一元一次不等式
导航
尝试练习
4. 解集的表示方法
第一种:用式子(如x>2),即用最简形式的不等式(如x>a或x不等式
解
解集
解集的表示方法
一元一次不等式
导航
如不等式 的解集
可以用不等式x >75来表示
直接想出不等式的解集:
⑴ x+2>6 ⑵ 3x>9 ⑶ x－3>0
解: ⑴ x>4 ;
⑵ x>3 ;
⑶ x>3.
不等式
解
解集
解集的表示方法
一元一次不等式
导航
尝试练习
第二种:用数轴,标出数轴上某一区间,其中的点对应的数值都是不等式的解.
不等式
解
解集
解集的表示方法
一元一次不等式
导航
不等式
解
解集
解集的表示方法
一元一次不等式
导航
1.用数轴表示不等式的解集的步骤:
①画数轴; ②定边界点; ③定方向.
2.用数轴表示不等式的解集,应记住下面的规律:
大于向右画,小于向左画;有等号(≥ ,≤)画实心点,无等号(>,<)画空心圆.
注意
不等式
解
解集
解集的表示方法
一元一次不等式
导航
在数轴上表示x≥－2正确的是 ( )
-2
A
●
0
-2
B
●
○
0
-2
C
●
0
-2
D
D
不等式
解
解集
解集的表示方法
一元一次不等式
导航
尝试练习
不等式
解
解集
解集的表示方法
一元一次不等式
导航
○
0
-3
⑴
○
0
-3
⑶
●
0
2
⑵
●
0
a
⑷
写出下列数轴所表示的不等式的解集:
X > -3
X ≥ 2
X < -3
X ≤ a
不等式
解
解集
解集的表示方法
一元一次不等式
导航
尝试练习
问题
不等式
解
解集
解集的表示方法
一元一次不等式
导航
所以汽车要在12：00之前驶过A地，车速必须大于75千米/时。
解得 x >75
解：设车速是x千米/时，根据题意，得
0
75
我们知道2x+1＝5叫做一元一次方程，那么你觉得不等式2x+1>5应该如何命名吗？
想一想
不等式
解
解集
解集的表示方法
一元一次不等式
导航
5.一元一次不等式
类似于一元一次方程，含有一个未知数且未知数的次数是1的不等式叫做一元一次不等式。
不等式
解
解集
解集的表示方法
一元一次不等式
导航
下列各式是一元一次不等式的是（ ）
A. 4x-2y≤0
B. x≥-11
C. x2-1≤0
D.
判断一个式子是不是一元一次不等式，必须满足四个条件：
①式中只含有一个未知数；
②未知数的次数是1；
③式子用不等号连接
④分母中不含未知数
注意
尝试练习
不等式
解
解集
解集的表示方法
一元一次不等式
导航
B
6.当堂训练
有下列数学表达式： ①-1<0; ②3m-2n>0; ③x=4; ④x≠7; ⑤5x+4=x+5； 其中是不等式的有 （ 　　　　　 ） 是一元一次不等式的有（ ）（只填序号）
不等式
解
解集
解集的表示方法
一元一次不等式
导航
⑥x2+xy+y2; ⑦x+2>y+3; ⑧x2>4; ⑨3x-2>4x-3; ⑩3+5<7;
①②④⑦⑧⑨⑩
④⑨
6.当堂训练
不等式
解
解集
解集的表示方法
一元一次不等式
导航
下列说法中错误的是（ ）
A.不等式x<5的解有无数个
B.不等式x<5的正整数解有有限个
C.x=-4是不等式-3x>9的一个解
D.x>5是不等式x+3>6的解集
D
7.说说你的收获和体会
不等式
不等式的解
不等式的解集
不等式解集的表示方法
一元一次不等式
不等式
解
解集
解集的表示方法
一元一次不等式
导航
数学思想：
类比
数形结合
8.布置作业
教材P128第1、2、3题
不等式
解
解集
解集的表示方法
一元一次不等式
导航
谢谢大家，再见
⑴ a与1的和是正数;
⑵ y的2倍与1的和小于3;
⑶ y的3倍与x的2倍的和是非负数
⑷ x乘以3的积加上2最多为5.
⑴ a+1>0
⑵2y+1<3
⑶3y+2x≥0
⑷3x+2≤5
尝试练习：用不等式表示
解：
不等式
解
解集
解集的表示方法
一元一次不等式
导航
用数轴表示下列不等式的解集:
⑴ x>－1; ⑵ x≥ －1; ⑶ x< －1; ⑷ x≤ －1.
解:
○
0
-1
⑴
●
0
-1
⑵
○
0
-1
⑶
●
0
-1
⑷
不等式
解
解集
解集的表示方法
一元一次不等式
导航
尝试练习