人教版数学七年级下册9.1.1 不等式及其解集3 课件（17张ppt）

(共17张PPT)
不等式及其解集
你还记得小孩玩的翘翘板吗？你想过它的工作原理吗？其实，翘翘板就是靠不断改变两端的重量对比来工作的．
看一看
　在古代，我们的祖先就懂得了翘翘板的工作原理，并且根据这一原理设计出了一些简单机械，
并把它们用到了生活实践当中．
由此可见，“不相等”处处可见。
从今天起，我们开始学习一类新的数学知识：不等式．
不相等 处处可见
1
不等关系
问题1:
一辆匀速行驶的汽车在11:20距A地50千米,要在12:00之前驶过A地,车速应满足什么条件 (列式表示)
分析:设车速是x千米/时
从时间上看,汽车要在12:00之前驶过A地,则以这个速度行驶50千米所用的时间不到 小时,即: < .
2
3
50
x
2
3
从路程上看,汽车要在12:00之前驶过A地,则以这个速度行驶 小时的路程要超过50千米,即: x >50.
2
3
2
3
1.不等式的定义:
用“>”或“<”号表示大小关系的式子叫做不等式.
比如: < 和 x>50就是不等式.
50
x
2
3
2
3
小结:
⑴.用“≠”表示不等关系的式子也叫不等式.
⑵.不等式中可以含有未知数,也可以不含未知数.
⑶. “≥”读作“不小于“或“大于或等于“.
“≤”读作“不大于“或“小于或等于“.
请同学们再举出一些不等式的例子
例1:用不等式表示:
⑴ a与1的和是正数;
⑵ y的2倍与1的和小于3;
⑶ y的3倍与x的2倍的和是非负数
⑷ x乘以3的积加上2最多为5.
a+1>0
2y+1<3
3y+2x≥0
3x+2≤5
2.不等式的解:
我们曾经学过“使方程两边相等的未知数的值就是方程的解”，同样,能使不等式成立的未知数的值叫不等式的解.
思考:
判断下列数中哪些是不等式 x >50的解:
76,73,79,80,74,9,75.1,90,60,-5,0,101,1000.
你还能找出这个不等式的其他解吗 这个不等式有多少个解
2
3
76
79
80
75.1
90
101
1000
…
-5
0
9
60
73
…
74
3.不等式的解集
一个含有未知数的不等式的所有解组成这个不等式的解集.
注意:不等式的解和不等式的解集是一样的吗
练习:下列说法正确的是( )
A. x=3是2x>1的解
B. x=3是2x>1的唯一解
C. x=3不是2x>1的解
D. x=3是2x>1的解集
A
含有一个未知数且未知数的次数是1的不等式叫做一元一次不等式.求不等式的解集的过程叫解不等式.
4.不等式解集的表示方法
第一种:用式子(如x>2),即用最简形式的不等式(如x>a或x第二种:用数轴,标出数轴上某一区间,其中的点对应的数值都是不等式的解.
例2.直接想出不等式的解集:
⑴ x+2>6 ⑵ 3x>9 ⑶ x－3>0
解: ⑴ x>4 ;
⑵ x>3 ;
⑶ x>3.
例3. 用数轴表示下列不等式的解集:
⑴ x>－1; ⑵ x≥ －1; ⑶ x< －1; ⑷ x≤ －1.
解:
○
0
-1
⑴
●
0
-1
⑵
○
0
-1
⑶
●
0
-1
⑷
总结: ①用数轴表示不等式的解集的步骤:
第一步:画数轴;
第二步:定界点;
第三步:定方向.
②用数轴表示不等式的解集,应记住下面的规律:
大于向右画,小于向左画;
有等号(≥ ,≤)画实心点,无等号(>,<)画空心圆.
试一试:
在数轴上表示x≥－2正确的是 ( )
-2
A
●
0
-2
B
●
○
0
-2
C
●
0
-2
D
D
○
0
-3
⑴
○
0
-3
⑶
●
0
2
⑵
●
0
a
⑷
试一试:
写出下列数轴所表示的不等式的解集:
X > -3
X ≥ 2
X < -3
X ≤ a
用不等式表示:
⑴ a是正数 ;
⑵ a是非正数 ;
⑶ a与5和小于7 ;
⑷ a与2的差不小于－1;
试一试:
a > 0
a ≤ 0
a + 5 < 7
a －2 ≥ －1
试一试:
直接想出不等式的解集:
⑴ x+3>6 ;
⑵ 2x<8 ;
⑶ x －2>9.
X>3
X<4
X>11
收获和体会
不等式的定义
不等式的解
不等式的解集
不等式解集的表示方法
作业：
P134 习题9.1：1, 2, 3⑴⑵⑶