2021-2022学年吉林省长春市朝阳区九年级（上）期末数学试卷（Word版无答案）
文档属性
| 名称 | 2021-2022学年吉林省长春市朝阳区九年级（上）期末数学试卷（Word版无答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 118.2KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 华东师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-12-31 10:57:52 | ||
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文档简介
2021-2022学年吉林省长春市朝阳区九年级（上）期末数学试卷
一、选择题（每小题3分，共24分）
1．在下列关于x的函数中，一定是二次函数的是（ ）
A．y＝﹣3x B．xy＝2 C．y＝ax2+bx+c D．y＝2x2+5
2．一元二次方程x2+2x+3＝0的根的情况是（ ）
A．有两个相等的实数根 B．只有一个实数根
C．有两个不相的实数根 D．没有实数根
3．将抛物线y＝3x2先向左平移2个单位，再向上平移6个单位，所得抛物线对应的函数表达式为（ ）
A．y＝3（x﹣2）2+6 B．y＝3（x﹣2）2﹣6
C．y＝3（x+2）2+6 D．y＝3（x+2）2﹣6
4．如图，直线a∥b∥c，直线l1、l2与这三条平行线分别交于点A、B、C和点D、E、F．若AB：BC＝1：2，DE＝3，则EF的长为（ ）
A．1.5 B．6 C．9 D．12
5．如图，一艘轮船由西向东航行到O处时，发现A岛在北偏东64°的方向且与轮船相距52海里，在A岛周围20海里水域有暗礁．若该轮船不改变航向继续航行，为了保证航行安全，需要计算A到OB的距离AC．下列算法正确的是（ ）
A．AC＝52cos64° B．AC
C．AC＝52sin64° D．AC＝52tan64°
6．对于抛物线y＝﹣（x+1）2+3，下列说法中正确的是（ ）
A．开口向上
B．对称轴是直线x＝1
C．当x＞﹣1时，y随x的增大而增大
D．函数的最大值是3
7．若抛物线y＝ax2经过点P（，4），则该抛物线一定还经过点（ ）
A．（4，） B．（，4） C．（﹣4，） D．（，﹣4）
8．将抛物线y＝x2﹣4x﹣2在x轴上方的部分记为M1，在x轴上及其下方的部分记为M2，将M1沿x轴向下翻折得到M3，M2和M3两部分组成的图象记为M．若直线y＝m与M恰有2个交点，则m的取值范围为（ ）
A．m＞6或m＜﹣6 B．m＝0或m＜﹣6 C．﹣6＜m＜6 D．m＝0或m＞6
二、填空题（每小题3分，共18分）
9．计算：sin60°＝ ．
10．如图，转动下面三个可以自由转动的转盘（转盘均被等分），当转盘停止转动后，根据“指针落在白色区域内”的可能性的大小，将转盘的序号按事件发生的可能性从大到小排列为 ．
11．如图，在△ABC中，D是BC中点，AE平分∠BAC，AE⊥BE．若AB＝3，AC＝5，则DE＝ ．
12．如图，在平面直角坐标系中，若直线y＝mx+n与抛物线y＝ax2+bx+c分别交于A（﹣1，p）、B（2，q），则关于x的不等式mx+n＜ax2+bx+c的解集是 ．
13．若关于x的一元二次方程2x2+3x﹣5＝0的一个根是m，则4m2+6m﹣2021的值为 ．
14．一名铅球运动员抛掷铅球，铅球出手时离地面的高度为米，出手后铅球离地面的高度y（米）与水平距离x（米）之间的函数关系式为yx2+bx+c，若铅球离地面的高度最大时，与出手点之间的水平距离为5米，则该运动员推铅球的成绩为 米．
三、解答题（本大题10小题。共78分）
15．计算：．
16．解方程：x2+5x﹣2＝0．
17．图①、图②、图③均是4×4的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，小正方形的边长为，点A、B、C均在格点上．只用无刻度的直尺，在给定的网格中，按照要求作图（保留作图痕迹）．
（1）在图①中作△ABC的中线BD．
（2）在图②中作△ABC的高BE．
（3）在图③中作△ABC的角平分线BF．
18．2021年是中国辛丑牛年，小明将收集到的以下3张牛年邮票分别放到A、B、C三个完全相同的不透明盒子中，现从中随机抽取一个盒子．
（1）“小明抽到面值为80分的邮票”是 事件（填“随机”“不可能”或“必然”）．
（2）小明先随机抽取一个盒子记下邮票面值后将盒子放回，再随机抽取一个盒子记下邮票面值，用画树状图（或列表）的方法，求小明抽到的两个盒子里邮票的面值恰好相等的概率．
19．若物线y＝﹣x2+bx+c经过（﹣1，0）和（5，0）．
（1）求抛物线对应的二次函数表达式．
（2）当0＜x＜5时．直接写出y的取值范围是 ．
20．如图，在平行四边形ABCD中，AD＝3，过点B作BE⊥CD于E，连结AE，∠AEB＝60°，F为AE上一点，且∠BFE＝∠C．
（1）求证：△ABF∽△EAD．
（2）BF的长为 ．
21．如图，某矩形花园ABCD一边靠墙，墙长35m，另外三边用长为69m的篱笆围成，其中一边开有一扇宽为1m的门（不包括篱笆）．设矩形花园ABCD垂直于墙的一边AB长为xm，面积为Sm2．
（1）BC的长为 m（用含x的代数式表示）．
（2）求S与x之间的函数关系式，并写出x的取值范围．
（3）求花园面积S的最大值．
22．【教材显现】下面内容是华师版八下第75页练习2．
如图①，如果直线l1∥l2，那么△ABC的面积和△DBC的面积是相等的．
请你对上述的结论加以证明．
【方法探究】如图②，在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，DE∥BC，，点F在边BC上，连结DF、EF，求证：S△DEFS△ABC．
【拓展应用】如图③，在△ABC中，D、E分别在边AB、AC上．，在线段DE上取一点F（点F不与点D、E重合），连结AF并延长交BC于点G，点M、N在线段BC上，且BM＝2EF，CN＝2DF，若S△ABC＝49，则S△BFM+S△CEN＝ ．
23．如图，在Rt△ADC中，∠C＝90°，AB＝5，AC＝4．动点P从点A出发，沿AB以每秒4个单位长度的速度向终点B运动．过点P作PQ⊥AB交AC或BC于点Q．分别过点P、Q作AC、AB的平行线交于点M．设△PQM与△ABC重叠部分的面以为S，点P运动的时间为t（t＞0）秒．
（1）当点Q在AC上时，CQ的长为 ．（用含t的代数式表示）
（2）当点M落在BC上时，求t的值．
（3）当△PQM与△ABC的重合部分为三角形时，求S与t之间的函数关系式．
（4）点N为PM中点，直接写出点N到△ABC的两个顶点的距离相等时t的值．
24．在平面直角坐标系中，抛物线L：yx2﹣mx+2m+3（m是常数）的顶点为4．
（1）用含m的代数式表示抛物线L的对称轴．
（2）当2≤x≤3，抛物线L的最高点的纵坐标为6时，求抛物线L对应的函数表达式．
（3）已知点B（﹣3，2）、C（2，7），当﹣3＜m＜2时，设△ABC的面积为S．求S与m之间的函数关系式，并求S的最小值．
（4）已知矩形MNPQ的四个顶点的坐标分别为M（3，3﹣m）、N（3，3m）、P（5+m，3m）、Q（5+m，3﹣m），当抛物线L与边MN、PQ各有1个交点分别为点D、E时，若点D到y轴的距离和点E到x轴的距离相等，直接写出m的值．
一、选择题（每小题3分，共24分）
1．在下列关于x的函数中，一定是二次函数的是（ ）
A．y＝﹣3x B．xy＝2 C．y＝ax2+bx+c D．y＝2x2+5
2．一元二次方程x2+2x+3＝0的根的情况是（ ）
A．有两个相等的实数根 B．只有一个实数根
C．有两个不相的实数根 D．没有实数根
3．将抛物线y＝3x2先向左平移2个单位，再向上平移6个单位，所得抛物线对应的函数表达式为（ ）
A．y＝3（x﹣2）2+6 B．y＝3（x﹣2）2﹣6
C．y＝3（x+2）2+6 D．y＝3（x+2）2﹣6
4．如图，直线a∥b∥c，直线l1、l2与这三条平行线分别交于点A、B、C和点D、E、F．若AB：BC＝1：2，DE＝3，则EF的长为（ ）
A．1.5 B．6 C．9 D．12
5．如图，一艘轮船由西向东航行到O处时，发现A岛在北偏东64°的方向且与轮船相距52海里，在A岛周围20海里水域有暗礁．若该轮船不改变航向继续航行，为了保证航行安全，需要计算A到OB的距离AC．下列算法正确的是（ ）
A．AC＝52cos64° B．AC
C．AC＝52sin64° D．AC＝52tan64°
6．对于抛物线y＝﹣（x+1）2+3，下列说法中正确的是（ ）
A．开口向上
B．对称轴是直线x＝1
C．当x＞﹣1时，y随x的增大而增大
D．函数的最大值是3
7．若抛物线y＝ax2经过点P（，4），则该抛物线一定还经过点（ ）
A．（4，） B．（，4） C．（﹣4，） D．（，﹣4）
8．将抛物线y＝x2﹣4x﹣2在x轴上方的部分记为M1，在x轴上及其下方的部分记为M2，将M1沿x轴向下翻折得到M3，M2和M3两部分组成的图象记为M．若直线y＝m与M恰有2个交点，则m的取值范围为（ ）
A．m＞6或m＜﹣6 B．m＝0或m＜﹣6 C．﹣6＜m＜6 D．m＝0或m＞6
二、填空题（每小题3分，共18分）
9．计算：sin60°＝ ．
10．如图，转动下面三个可以自由转动的转盘（转盘均被等分），当转盘停止转动后，根据“指针落在白色区域内”的可能性的大小，将转盘的序号按事件发生的可能性从大到小排列为 ．
11．如图，在△ABC中，D是BC中点，AE平分∠BAC，AE⊥BE．若AB＝3，AC＝5，则DE＝ ．
12．如图，在平面直角坐标系中，若直线y＝mx+n与抛物线y＝ax2+bx+c分别交于A（﹣1，p）、B（2，q），则关于x的不等式mx+n＜ax2+bx+c的解集是 ．
13．若关于x的一元二次方程2x2+3x﹣5＝0的一个根是m，则4m2+6m﹣2021的值为 ．
14．一名铅球运动员抛掷铅球，铅球出手时离地面的高度为米，出手后铅球离地面的高度y（米）与水平距离x（米）之间的函数关系式为yx2+bx+c，若铅球离地面的高度最大时，与出手点之间的水平距离为5米，则该运动员推铅球的成绩为 米．
三、解答题（本大题10小题。共78分）
15．计算：．
16．解方程：x2+5x﹣2＝0．
17．图①、图②、图③均是4×4的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，小正方形的边长为，点A、B、C均在格点上．只用无刻度的直尺，在给定的网格中，按照要求作图（保留作图痕迹）．
（1）在图①中作△ABC的中线BD．
（2）在图②中作△ABC的高BE．
（3）在图③中作△ABC的角平分线BF．
18．2021年是中国辛丑牛年，小明将收集到的以下3张牛年邮票分别放到A、B、C三个完全相同的不透明盒子中，现从中随机抽取一个盒子．
（1）“小明抽到面值为80分的邮票”是 事件（填“随机”“不可能”或“必然”）．
（2）小明先随机抽取一个盒子记下邮票面值后将盒子放回，再随机抽取一个盒子记下邮票面值，用画树状图（或列表）的方法，求小明抽到的两个盒子里邮票的面值恰好相等的概率．
19．若物线y＝﹣x2+bx+c经过（﹣1，0）和（5，0）．
（1）求抛物线对应的二次函数表达式．
（2）当0＜x＜5时．直接写出y的取值范围是 ．
20．如图，在平行四边形ABCD中，AD＝3，过点B作BE⊥CD于E，连结AE，∠AEB＝60°，F为AE上一点，且∠BFE＝∠C．
（1）求证：△ABF∽△EAD．
（2）BF的长为 ．
21．如图，某矩形花园ABCD一边靠墙，墙长35m，另外三边用长为69m的篱笆围成，其中一边开有一扇宽为1m的门（不包括篱笆）．设矩形花园ABCD垂直于墙的一边AB长为xm，面积为Sm2．
（1）BC的长为 m（用含x的代数式表示）．
（2）求S与x之间的函数关系式，并写出x的取值范围．
（3）求花园面积S的最大值．
22．【教材显现】下面内容是华师版八下第75页练习2．
如图①，如果直线l1∥l2，那么△ABC的面积和△DBC的面积是相等的．
请你对上述的结论加以证明．
【方法探究】如图②，在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，DE∥BC，，点F在边BC上，连结DF、EF，求证：S△DEFS△ABC．
【拓展应用】如图③，在△ABC中，D、E分别在边AB、AC上．，在线段DE上取一点F（点F不与点D、E重合），连结AF并延长交BC于点G，点M、N在线段BC上，且BM＝2EF，CN＝2DF，若S△ABC＝49，则S△BFM+S△CEN＝ ．
23．如图，在Rt△ADC中，∠C＝90°，AB＝5，AC＝4．动点P从点A出发，沿AB以每秒4个单位长度的速度向终点B运动．过点P作PQ⊥AB交AC或BC于点Q．分别过点P、Q作AC、AB的平行线交于点M．设△PQM与△ABC重叠部分的面以为S，点P运动的时间为t（t＞0）秒．
（1）当点Q在AC上时，CQ的长为 ．（用含t的代数式表示）
（2）当点M落在BC上时，求t的值．
（3）当△PQM与△ABC的重合部分为三角形时，求S与t之间的函数关系式．
（4）点N为PM中点，直接写出点N到△ABC的两个顶点的距离相等时t的值．
24．在平面直角坐标系中，抛物线L：yx2﹣mx+2m+3（m是常数）的顶点为4．
（1）用含m的代数式表示抛物线L的对称轴．
（2）当2≤x≤3，抛物线L的最高点的纵坐标为6时，求抛物线L对应的函数表达式．
（3）已知点B（﹣3，2）、C（2，7），当﹣3＜m＜2时，设△ABC的面积为S．求S与m之间的函数关系式，并求S的最小值．
（4）已知矩形MNPQ的四个顶点的坐标分别为M（3，3﹣m）、N（3，3m）、P（5+m，3m）、Q（5+m，3﹣m），当抛物线L与边MN、PQ各有1个交点分别为点D、E时，若点D到y轴的距离和点E到x轴的距离相等，直接写出m的值．
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