2021-2022学年黑龙江省哈尔滨工大附中九年级（上）期末数学试卷（五四学制）（Word版 无答案）
文档属性
| 名称 | 2021-2022学年黑龙江省哈尔滨工大附中九年级（上）期末数学试卷（五四学制）（Word版 无答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 216.9KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版（五四学制） | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-12-31 10:57:30 | ||
图片预览
文档简介
2021-2022学年黑龙江省哈尔滨工大附中九年级（上）期末数学试卷（五四学制）
一、选择题（每小题3分，共计30分）
1．下列四个实数中，是无理数的为（ ）
A．﹣2 B． C． D．4
2．下列运算中，正确的是（ ）
A．6a﹣5a＝1 B．a2 a3＝a5 C．a6÷a3＝a2 D．（a2）3＝a5
3．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）
A． B．
C． D．
4．二次函数y＝2（x﹣2）2﹣4的最小值为（ ）
A．﹣2 B．2 C．﹣4 D．4
5．若反比例函数y的图象经过点（3，﹣2），则k的值是（ ）
A．6 B．﹣6 C． D．
6．如图，将△OAB绕点O逆时针旋转80°得到△OCD，若∠A的度数为110°，∠D的度数为40°，则∠AOD的度数是（ ）
A．50° B．60° C．40° D．30°
7．某种常用药品降价40%后的价格为a元，则降价前此药品的价格为（ ）
A．a元 B．a元 C．40%a元 D．60%a 元
8．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于E，若OA＝2，∠B＝60°，则CD的长为（ ）
A． B．2 C．2 D．4
9．如图，四边形ABCD是平行四边形，点E在BA的延长线上，点F在BC的延长线上，连接EF，分别交AD、CD于点G、H．则下列结论错误的是（ ）
A． B． C． D．
10．甲、乙两车分别从相距280km的A、B两地相向而行，乙车比甲车先出发1小时，并以各自的速度匀速行驶，途径C地，甲车到达C地停留1小时，因有事按原路原速返回A地．乙车从B地直达A地，两车同时到达A地．甲、乙两车距各自出发地的路程y（千米）与甲车出发所用的时间x（小时）的关系如图，下列说法：
①乙车的速度是40千米/时；②甲车从C返回A的速度为70千米/时；③t＝3；④当两车相距35千米时，乙车行驶的时间是2小时或6小时，其中正确的有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
二、填空题（每小题3分，共计30分）
11．将45000000用科学记数法表示为 ．
12．在函数y中，自变量x的取值范围是 ．
13．计算： ．
14．把多项式9a3﹣ab2分解因式的结果是 ．
15．不等式组的解集是 ．
16．一个扇形的面积是3πcm2，圆心角是60°，则此扇形的半径是 cm．
17．某商场开展购物抽奖活动，抽奖箱内有标号分别为1、2、3、4、5、6、7、8、9、10十个质地、大小相同的小球，顾客从中任意摸出一个球，摸出的球的标号是3的倍数就得奖，顾客得奖概率是 ．
18．在△ABC中，tan∠B，AB，AC，则线段BC的长为 ．
19．如图，直线yx﹣2的图象与x、y轴交于B、A两点，与y（x＜0）的图象交于点C，过点C作CD⊥x轴于点D．如果S△BCD：S△AOB＝1：4，则k的值为 ．
20．如图，在四边形ABCE中，∠B＝∠A，∠E＝90°，点D在AB上，AD：BD＝5：11，连接CD，若点D在CE的垂直平分线上且满足∠A＝2∠BDC，CE＝10，则线段AB的长为 ．
三、解答题（其中21～22题各7分，23～24题各8分，25～27题各10分，共计60分）
21．先化简，再求代数式（a+4）的值，其中a＝2sin60°﹣5tan45°．
22．如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点的坐标分别为A（2，1），B（0，1），C（0，4）．
（1）画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1，A、B、C的对应点分别为A1，B1，C1；
（2）画出△ABC绕原点O逆时针方向旋转90°得到的△A2B2C2，A、B、C的对应点分别为A2，B2，C2．连接B2C2，并直接写出线段B2C2的长度．
23．某学校为了调查学生利用“天天跳绳”APP锻炼身体的使用频率，随机抽取了部分学生，利用调查问卷进行抽样调查：用“A”表示“一周5次”，“B”表示“一周4次”，“C”表示“一周3次”，“D”表示“一周2次”（必须选且只选一项），如图是工作人员根据问卷调查统计资料绘制的两幅不完整的统计图，请你根据统计图提供的信息回答以下问题：
（1）本次调查中，共调查了多少人？
（2）将图（2）补充完整；
（3）如果该学校有学生1000人，请你估计该学校学生利用“天天跳绳”APP锻炼身体的使用频率是“一周2次”的约有多少人？
24．如图，四边形ABCD是平行四边形，BE∥DF，且分别交对角线于点E、F，连接ED、BF．
（1）求证：四边形BEDF是平行四边形；
（2）若AE＝EF，请直接写出图2中面积等于四边形ABCD的面积的的所有三角形．
25．A、B两种机器人都被用来搬运化工原料，A型机器人比B型机器人每小时多搬运30kg，A型机器人搬运900kg所用时间与B型机器人搬运600kg所用时间相等．
（1）A、B两种机器人每小时分别搬运多少千克化工原料？
（2）某化工厂有3000kg化工原料需要搬运，A型机器人先工作若干小时，然后B型机器人加入一起搬运化工原料，所有化工原料搬运完成．若A、B两种机器人合作的时间不超过10小时，则A种机器人至少先工作多少小时？
26．如图，四边形ABCD内接⊙O，∠C＝∠B．
（1）如图1，求证：AB＝CD；
（2）如图2，连接BO并延长分别交⊙O和CD于点F、E，若CD＝EB，CD⊥EB，求tan∠CBF；
（3）如图3，在（2）的条件下，在BF上取点G，连接CG并延长交⊙O于点I，交AB于H，EF：BG＝1：3，EG＝2，求GH的长．
27．在平面直角坐标系中，抛物线y＝3ax2﹣10ax+c分别交x轴于点A、B（A左B右）、交y轴于点C，且OB＝OC＝6．
（1）如图1，求抛物线的解析式；
（2）如图2，点P在第一象限对称轴右侧抛物线上，其横坐标为t，连接BC，过点P作BC的垂线交x轴于点D，连接CD，设△BCD的面积为S，求S与t的函数关系式（不要求写出t的取值范围）；
（3）如图3，在（2）的条件下，线段CD的垂直平分线交第二象限抛物线于点E，连接EO、EC、ED，且∠EOC＝45°，点N在第一象限内，连接DN，DN∥BC，点G在DE上，连接NG，点M在DN上，NM＝EG，在NG上截取NH＝NM，连接MH并延长交CD于点F，过点H作HK⊥FM交ED于点K，连接FK，若∠FKG＝∠HKD，GK＝2MN，求点G的坐标．
一、选择题（每小题3分，共计30分）
1．下列四个实数中，是无理数的为（ ）
A．﹣2 B． C． D．4
2．下列运算中，正确的是（ ）
A．6a﹣5a＝1 B．a2 a3＝a5 C．a6÷a3＝a2 D．（a2）3＝a5
3．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）
A． B．
C． D．
4．二次函数y＝2（x﹣2）2﹣4的最小值为（ ）
A．﹣2 B．2 C．﹣4 D．4
5．若反比例函数y的图象经过点（3，﹣2），则k的值是（ ）
A．6 B．﹣6 C． D．
6．如图，将△OAB绕点O逆时针旋转80°得到△OCD，若∠A的度数为110°，∠D的度数为40°，则∠AOD的度数是（ ）
A．50° B．60° C．40° D．30°
7．某种常用药品降价40%后的价格为a元，则降价前此药品的价格为（ ）
A．a元 B．a元 C．40%a元 D．60%a 元
8．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于E，若OA＝2，∠B＝60°，则CD的长为（ ）
A． B．2 C．2 D．4
9．如图，四边形ABCD是平行四边形，点E在BA的延长线上，点F在BC的延长线上，连接EF，分别交AD、CD于点G、H．则下列结论错误的是（ ）
A． B． C． D．
10．甲、乙两车分别从相距280km的A、B两地相向而行，乙车比甲车先出发1小时，并以各自的速度匀速行驶，途径C地，甲车到达C地停留1小时，因有事按原路原速返回A地．乙车从B地直达A地，两车同时到达A地．甲、乙两车距各自出发地的路程y（千米）与甲车出发所用的时间x（小时）的关系如图，下列说法：
①乙车的速度是40千米/时；②甲车从C返回A的速度为70千米/时；③t＝3；④当两车相距35千米时，乙车行驶的时间是2小时或6小时，其中正确的有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
二、填空题（每小题3分，共计30分）
11．将45000000用科学记数法表示为 ．
12．在函数y中，自变量x的取值范围是 ．
13．计算： ．
14．把多项式9a3﹣ab2分解因式的结果是 ．
15．不等式组的解集是 ．
16．一个扇形的面积是3πcm2，圆心角是60°，则此扇形的半径是 cm．
17．某商场开展购物抽奖活动，抽奖箱内有标号分别为1、2、3、4、5、6、7、8、9、10十个质地、大小相同的小球，顾客从中任意摸出一个球，摸出的球的标号是3的倍数就得奖，顾客得奖概率是 ．
18．在△ABC中，tan∠B，AB，AC，则线段BC的长为 ．
19．如图，直线yx﹣2的图象与x、y轴交于B、A两点，与y（x＜0）的图象交于点C，过点C作CD⊥x轴于点D．如果S△BCD：S△AOB＝1：4，则k的值为 ．
20．如图，在四边形ABCE中，∠B＝∠A，∠E＝90°，点D在AB上，AD：BD＝5：11，连接CD，若点D在CE的垂直平分线上且满足∠A＝2∠BDC，CE＝10，则线段AB的长为 ．
三、解答题（其中21～22题各7分，23～24题各8分，25～27题各10分，共计60分）
21．先化简，再求代数式（a+4）的值，其中a＝2sin60°﹣5tan45°．
22．如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点的坐标分别为A（2，1），B（0，1），C（0，4）．
（1）画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1，A、B、C的对应点分别为A1，B1，C1；
（2）画出△ABC绕原点O逆时针方向旋转90°得到的△A2B2C2，A、B、C的对应点分别为A2，B2，C2．连接B2C2，并直接写出线段B2C2的长度．
23．某学校为了调查学生利用“天天跳绳”APP锻炼身体的使用频率，随机抽取了部分学生，利用调查问卷进行抽样调查：用“A”表示“一周5次”，“B”表示“一周4次”，“C”表示“一周3次”，“D”表示“一周2次”（必须选且只选一项），如图是工作人员根据问卷调查统计资料绘制的两幅不完整的统计图，请你根据统计图提供的信息回答以下问题：
（1）本次调查中，共调查了多少人？
（2）将图（2）补充完整；
（3）如果该学校有学生1000人，请你估计该学校学生利用“天天跳绳”APP锻炼身体的使用频率是“一周2次”的约有多少人？
24．如图，四边形ABCD是平行四边形，BE∥DF，且分别交对角线于点E、F，连接ED、BF．
（1）求证：四边形BEDF是平行四边形；
（2）若AE＝EF，请直接写出图2中面积等于四边形ABCD的面积的的所有三角形．
25．A、B两种机器人都被用来搬运化工原料，A型机器人比B型机器人每小时多搬运30kg，A型机器人搬运900kg所用时间与B型机器人搬运600kg所用时间相等．
（1）A、B两种机器人每小时分别搬运多少千克化工原料？
（2）某化工厂有3000kg化工原料需要搬运，A型机器人先工作若干小时，然后B型机器人加入一起搬运化工原料，所有化工原料搬运完成．若A、B两种机器人合作的时间不超过10小时，则A种机器人至少先工作多少小时？
26．如图，四边形ABCD内接⊙O，∠C＝∠B．
（1）如图1，求证：AB＝CD；
（2）如图2，连接BO并延长分别交⊙O和CD于点F、E，若CD＝EB，CD⊥EB，求tan∠CBF；
（3）如图3，在（2）的条件下，在BF上取点G，连接CG并延长交⊙O于点I，交AB于H，EF：BG＝1：3，EG＝2，求GH的长．
27．在平面直角坐标系中，抛物线y＝3ax2﹣10ax+c分别交x轴于点A、B（A左B右）、交y轴于点C，且OB＝OC＝6．
（1）如图1，求抛物线的解析式；
（2）如图2，点P在第一象限对称轴右侧抛物线上，其横坐标为t，连接BC，过点P作BC的垂线交x轴于点D，连接CD，设△BCD的面积为S，求S与t的函数关系式（不要求写出t的取值范围）；
（3）如图3，在（2）的条件下，线段CD的垂直平分线交第二象限抛物线于点E，连接EO、EC、ED，且∠EOC＝45°，点N在第一象限内，连接DN，DN∥BC，点G在DE上，连接NG，点M在DN上，NM＝EG，在NG上截取NH＝NM，连接MH并延长交CD于点F，过点H作HK⊥FM交ED于点K，连接FK，若∠FKG＝∠HKD，GK＝2MN，求点G的坐标．
同课章节目录