高中物理人教A版（2019）必修二第六章 圆周运动单元训练卷

高中物理人教A版（2019）必修二第六章 圆周运动单元训练卷
一、单选题
1．（2021高一下·宣城期中）下列关于向心力的说法中正确的是（　　）
A．物体由于做圆周运动而产生了一个向心力
B．向心力会改变做圆周运动物体的速度大小
C．做匀速圆周运动的物体其向心力即为其所受的合力
D．做匀速圆周运动的物体其向心力是不变的
2．（2021·全国甲卷）“旋转纽扣”是一种传统游戏。如图，先将纽扣绕几圈，使穿过纽扣的两股细绳拧在一起，然后用力反复拉绳的两端，纽扣正转和反转会交替出现。拉动多次后，纽扣绕其中心的转速可达50r/s，此时纽扣上距离中心1cm处的点向心加速度大小约为（　　）
A．10m/s2 B．100m/s2 C．1000m/s2 D．10000m/s2
3．（2021高一下·滨州期末）某教室内墙壁上挂有一只走时准确的石英钟，盘有时针、分针和秒针，如图所示。关于它们的转动情况描述正确的是（　　）
A．时针与分针转动的角速度之比为1∶60
B．时针与秒针转动的角速度之比为1∶3600
C．分针与秒针转动的角速度之比为1∶60
D．分针与秒针转动的周期之比为1∶12
4．（2021高一下·成都期中）如图所示，一半径为R的圆筒可绕其轴心 在水平面内匀速转动。一质量为m可视为质点的物块紧贴在圆筒的内壁随圆筒一起转动而不滑下，物块与圆筒内壁之间的动摩擦因数为μ，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度为g。下列说法正确的是（　　）
A．小球受重力、弹力、摩擦力和向心力
B．由重力、弹力和摩擦力的合力提供物块运动的向心力
C．圆筒转动的角速度越大时，物块所受的摩擦力越大
D．圆筒转动的周期不能低于
5．（2021高一下·兰州月考）如图所示，一球体绕轴O1O2以角速度ω匀速旋转，A，B为球体上两点，下列几种说法中正确的是（　　）
A．A，B两点具有相同的角速度
B．A，B两点具有相同的线速度
C．A，B两点的向心加速度的方向都指向球心
D．A，B两点的向心加速度之比为2：1
6．（2021高一下·驻马店期末）如图所示，长为L不可伸长的轻绳，一端拴着小球，另一端系在竖直细杆上。手握细杆轻轻摇动一段时间后，小球在水平面内做匀速圆周运动，此时轻绳与竖直细杆夹角为45°。已知重力加速度为g，不计一切阻力，则小球运动的周期为（　　）
A． B． C． D．
二、多选题
7．（2021高一下·安庆期末）如图所示的皮带传动装置，主动轮O1上两轮的半径分别为3r和r，从动轮O2的半径为2r，A、B、C分别为轮缘上的三点，设皮带不打滑，则下比例正确的是（　　）
A．A，B，C三点的加速度之比aA：aB：aC=6：2：1
B．A，B，C三点的线速度大小之比vA：vB：vC=3：2：2
C．A，B，C三点的角速度之比ωA：ωB：ωC=2：2：1
D．A，B，C三点的周期之比TA：TB：TC=1：1：2
8．（2021高一下·舒城期末）如图所示，有一可绕竖直中心轴转动的水平足够大圆盘，上面放置劲度系数为 的弹簧，弹簧的一端固定于轴 上，另一端连接质量为 的小物块 （可视为质点），物块与圆盘间的动摩擦因数为 ，开始时弹簧未发生形变，长度为 ，若最大静摩擦力与滑动摩擦力大小相等，重力加速度为 ，物块 始终与圆盘一起转动。则（　　）
A．当圆盘角速度缓慢地增加，物块受到摩擦力有可能背离圆心
B．当圆盘角速度增加到足够大，弹簧将伸长
C．当圆盘角速度为 ，物块开始滑动
D．当圆盘角速度缓慢地增加，弹簧的伸长量为 时，圆盘的角速度为
9．（2017高一下·昆明期中）如图所示，有一个半径为R的光滑圆轨道，现给小球一个初速度，使小球在竖直面内做圆周运动，则关于小球在过最高点的速度v，下列叙述中正确的是（　　）
A．v的极小值为
B．v由零逐渐增大，轨道对球的弹力逐渐增大
C．当v由 值逐渐增大时，轨道对小球的弹力也逐渐增大
D．当v由 值逐渐减小时，轨道对小球的弹力逐渐增大
10．（2017高一下·重庆期中）如图所示，长为r的细杆一端固定一个质量为m的小球，使之绕另一光滑端点O在竖直面内做圆周运动，小球运动到最高点时的速度v= ，则（　　）
A．小球在最高点时对细杆的压力是
B．小球在最高点时对细杆的拉力是
C．若小球运动到最高点速度为 ，小球对细杆的弹力是零
D．若小球运动到最高点速度为2 ，小球对细杆的拉力是3mg
11．（+离心运动和向心运动++++++40）如图所示：光滑的水平面上小球m在接力F的作用下做匀速圆周运动，若小球到达P点时F突然发生变化，下列关于小球运动的说法正确的是（　　）
A．F突然消失，小球将沿Pa做离心运动
B．F突然变小，小球将沿轨迹Pb做离心运动
C．F突然变大，小球将沿轨迹Pb做离心运动
D．F突然变大，小球将沿轨迹Pc做近心运动
12．（2021高一下·德惠月考）有关圆周运动的基本模型，下列说法正确的是（　　）
A．如图a，汽车通过拱桥的最高点处于超重状态
B．如图b所示是一圆锥摆，增大θ，但保持圆锥的高度不变，则圆锥摆的角速度不变
C．如图c，同一小球在光滑而固定的圆锥筒内的A、B位置先后分别做匀速圆周运动，则在A位置小球所受筒壁的支持力要大于在B位置时的支持力
D．如图d，火车转弯超过规定速度行驶时，外轨对外轮缘会有挤压作用
三、填空题
13．（2021高二上·兰山开学考）用如图所示的实验装置来探究小球做圆周运动所需向心力的大小F与质量m、角速度 和半径r之间的关系，转动手柄使长槽和短槽分别随变速塔轮匀速转动，槽内的球就做匀速圆周运动。横臂的挡板对球的压力提供了向心力，球对挡板的反作用力通过横臂的杠杆作用使弹簧测力套筒下降，从而露出标尺，标尺上的红白相间的等分格显示出两个小球所受向心力的比值。实验用球分为钢球和铝球，请回答相关问题：
（1）在研究向心力的大小F与质量m、角速度 和半径r之间的关系时，我们主要用到了物理学中的___________。
A．理想实验法 B．等效替代法 C．控制变量法 D．演绎法
（2）在某次实验中，某同学把两个质量相等的钢球放在A、C位置，A、C到塔轮中心距离相同，将皮带处于左右塔轮的半径不等的层上。转动手柄，观察左右标出的刻度，此时可研究向心力的大小与___________的关系。
A．质量m B．角速度 C．半径r
（3）在（2）的实验中，某同学匀速转动手柄时，左边标尺露出4个格，右边标尺露出1个格，则皮带连接的左、右塔轮半径之比为　 　；其他条件不变若增大手柄转动的速度，则左右两标尺的示数将　 　，两标尺示数的比值　 　（选填：变大、变小或不变）
14．（2019高一下·南岸期末）随着航天技术的发展，许多实验可以搬到太空中进行．飞船绕地球做匀速圆周运动时，无法用天平称量物体的质量．假设某宇航员在这种环境下设计了如图所示装置（图中O为光滑的小孔）来间接测量物体的质量：给待测物体一个初速度，使它在桌面上做匀速圆周运动．设飞船中带有基本的测量工具．..
（1）物体与桌面间的摩擦力可以忽略不计，原因是　 　。
（2）实验时需要测量的物理量是弹簧秤示数F、圆周运动的周期T和　 　。
（3）待测物体质量的表达式为　 　。
四、计算题
15．（2021高一下·韩城期末）汽车行驶在半径为 的圆形水平轨道上，速度为 ，已知汽车的质量为 ，汽车沿径向与地面的最大摩擦力为车重的 倍。（ ）求：
（1）汽车的角速度是多少？
（2）汽车所需向心力是多大？
（3）要使汽车沿径向不打滑，其速度最大不能超过多少？
16．（人教版物理必修二第五章第六节向心力同步训练）如图所示，轻杆OA长L=0.5m，在A端固定一小球，小球质量m=0.5kg，以O点为轴使小球在竖直平面内做圆周运动，当小球到达最高点时，小球的速度大小为V=0.4m/s，求在此位置时杆对小球的作用力．（g取10m/s2）
17．（2021高一下·抚州期末）如图所示，有一可绕竖直中心轴转动的水平圆盘，上面放置劲度系数 的弹簧，弹簧的一端固定于轴O上，另一端连接质量 的小物块A，物块与盘间的动摩擦因数 ，开始时弹簧未发生形变，长度 ，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，g取 ，求：
（1）圆盘的角速度为多大时，物块A开始滑动？
（2）当圆盘角速度缓慢地增加到 时，弹簧的伸长量是多少？（弹簧始终在弹性限度内且物块未脱离圆盘）
18．（2020高二上·长春开学考）如图所示，直径为d的纸制圆筒以角速度ω绕垂直纸面的轴O匀速运动（图示为截面），从枪口发射的子弹沿直径穿过圆筒，若子弹在圆筒旋转不到半周时，在圆周上留下a、b两个弹孔，已知aO与bO夹角为θ，求子弹的速度。
19．（2018高一下·平顶山期中）如图所示，质量m=1kg的小球用细线拴住，线长l=0.5m，细线所受拉力达到 N时就会被拉断。当小球从图示位置释放后摆到悬点的正下方时，细线恰好被拉断，且此时小球距水平地面的高度h=5m，重力加速度g＝10 m/s2，求小球落地处到地面上P点的距离？（P点在悬点的正下方）
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】向心力
【解析】【解答】A．物体做圆周运动需要向心力，向心力由其它力来提供，不是物体做圆周运动产生向心力，A不符合题意；
B．向心力始终与速度垂直，永不做功，故只能改变速度的方向，不能改变速度的大小，B不符合题意；
C．做匀速圆周运动的物体所受的合力总是指向圆心，即合外力完全提供向心力，C符合题意；
D．做匀速圆周运动的物体其向心力指向圆心，不同时刻方向不同，故是不断改变的，D不符合题意。
故答案为：C。
【分析】物体受到的合力提供物体做匀速圆周运动的向心力；向心力只会改变物体速度的方向；物体做匀速圆周运动的合力方向不断改变，属于变力。
2．【答案】C
【知识点】向心加速度
【解析】【解答】已知纽扣转动的转速，根据角速度和转速的关系有： ，可解得；
再根据向心加速度的公式有： ，可解得：，故C选项符合题意。
故答案为：C。
【分析】已知转速可以求出纽扣其角速度的大小，结合向心加速度的表达式可以求出向心加速度的大小。
3．【答案】C
【知识点】匀速圆周运动
【解析】【解答】时针的周期T1=12h，分针的周期T2=1h，秒针的周期T3= ，由角速度公式
角速度之比为周期的反比，因此时针与分针转动的角速度之比为1∶12，时针与秒针转动的角速度之比为1∶720，分针与秒针转动的角速度之比1∶60，分针与秒针转动的周期之比为60∶1，
故答案为：C。
【分析】利用时针、分针、秒针运动的周期可以求出角速度的大小。
4．【答案】B
【知识点】受力分析的应用；牛顿第二定律；向心力
【解析】【解答】A．B．物块受力分析如下图所示
物块受重力、弹力和静摩擦力三个力作用，并由这三个力的合力提供其做圆周运动的向心力，A不符合题意，B符合题意；
C．物块与圆筒一起转动，竖直方向始终静止，向上的静摩擦力始终等于向下的重力，大小不变，C不符合题意；
D．要使物块随圆筒一起转动而不下滑，则有
且 ，解得
即周期不能高于此值，D不符合题意。
故答案为：B。
【分析】物体受到了重力、弹力和静摩擦力的作用；其合力提供物块做匀速圆周运动的向心力；利用弹力提供向心力可以判别角速度越大其弹力越大；利用牛顿第二定律可以求出圆筒最小的运动周期。
5．【答案】A
【知识点】向心加速度
【解析】【解答】A．A，B为球体上两点，因此A，B两点的角速度与球体绕轴O1O2旋转的角速度相同，A符合题意；
C．如图所示，A以P为圆心做圆周运动，B以Q为圆心做圆周运动，因此A，B两点的向心加速度方向分别指向P、Q，C不符合题意；
B．设球的半径为R，则A运动的半径rA＝Rsin60°，B运动的半径rB＝Rsin30°，根据v=ωr可知A，B两点的线速度之比为 ，B不符合题意；
D．根据a=ω2r可知A，B两点的向心加速度速度之比为 ，D不符合题意。
故答案为：A。
【分析】球体上各点其角速度相同，其半径不同线速度不同；其向心加速度都指向中轴线；利用半径之比可以求出向心加速度的比值。
6．【答案】A
【知识点】牛顿第二定律；匀速圆周运动
【解析】【解答】根据牛顿第二定律可知
解得
故答案为：A。
【分析】对小球进行分析，小球所受的重力和绳子拉力的合力提供圆周运动的向心力，根据牛顿第二定律列方程求解。
7．【答案】A,C,D
【知识点】匀速圆周运动
【解析】【解答】A．由向心加速度公式
可得
所以A符合题意；
BC．A点和B点是同轴转动，具有相同的角速度，根据
可知
B点与C点是共传送带转动，具有相同的线速度，根据
可知
则有 ，
所以B不符合题意；C符合题意；
D．根据周期公式
可得
所以D符合题意；
故答案为：ACD。
【分析】AB属于同轴转动，利用角速度相等结合半径的大小可以求出线速度的比值；其BC属于线传动线速度相等，利用半径的比值可以求出角速度的比值；利用三者角速度的比值可以求出周期之比；利用角速度和线速度的比值可以求出向心加速度的比值。
8．【答案】B,C,D
【知识点】临界类问题；牛顿第二定律；向心力
【解析】【解答】AB．开始时静摩擦力提供向心，圆盘角速度缓慢地增加，静摩擦力逐渐增大，当角速度增加到一定值时，静摩擦力达到最大静擦力，如果圆盘的角速度继续增大，则小物块相对圆盘滑动，此时弹簧弹力与最大静摩擦力的合力来提供向心力，所以物块受到摩擦力总是指向圆心提供向心力，所以A不符合题意；B符合题意；
C．物块开始滑动有
解得
所以C符合题意；
D．当圆盘角速度缓慢地增加，弹簧的伸长量为 时，则有
解得
所以D符合题意；
故答案为：BCD。
【分析】利用物块向心力的方向可以判别静摩擦力的方向；当向心力超过最大静摩擦力的大小时其弹簧开始出现拉力；利用牛顿第二定律可以求出物块开始滑动的角速度大小；利用牛顿第二定律结合弹力的大小可以求出物块角速度的大小。
9．【答案】C,D
【知识点】牛顿第二定律；向心力；离心运动和向心运动；竖直平面的圆周运动
【解析】【解答】解：A、小球在最高点，管子对小球的作用力可以向上，可以向下，所以v的最小值为零，故A错误．
B、当v= 时，轨道对球的作用力为零，当v＜ 时，轨道对小球的作用力方向向上，根据牛顿第二定律得， ，当v由 值逐渐减小时，轨道对小球的弹力逐渐增大，
当 时，轨道对小球的作用力方向向下，根据牛顿第二定律得，mg+N= ，当当v由 值逐渐增大时，轨道对小球的弹力也逐渐增大，故C、D正确，B错误．
故选：CD．
【分析】小球在最高点，靠重力和管道的弹力提供向心力，最小速度为零，当v= 时，轨道的弹力为零，根据牛顿第二定律分析小球弹力和速度的关系．
10．【答案】A,C,D
【知识点】牛顿第二定律；向心力；竖直平面的圆周运动
【解析】【解答】解：A、在最高点，根据牛顿第二定律得，mg﹣F=m ，解得F= ，根据牛顿第三定律知，小球在最高点对细杆的压力为 ，故A正确，B错误．
C、在最高点，若细杆弹力为零，根据牛顿第二定律得，mg= ，解得v= ，故C正确．
D、若在最高点速度为 ，根据牛顿第二定律得，F+mg=m ，解得F=3mg，故D正确．
故选：ACD．
【分析】小球在最高点和最低点，靠重力和杆子作用力的合力提供向心力，结合牛顿第二定律求出杆子的作用力．在最高点，当杆子作用力为零，靠重力提供向心力．
11．【答案】A,B,D
【知识点】离心运动和向心运动
【解析】【解答】解：A、在水平面上，细绳的拉力提供m所需的向心力，当拉力消失，物体受力合为零，将沿切线方向做匀速直线运动，即沿轨迹Pa做离心运动，故A正确．
B、F突然变小时，将沿Pb轨道做离心运动，B正确．
C、F突然变大，小球将沿轨迹Pc做向心运动，故C错误，D正确
故选：ABD．
【分析】本题考查离心现象产生原因以及运动轨迹，当向心力突然消失或变小时，物体会做离心运动，运动轨迹可是直线也可以是曲线，当向心力突然变大时，物体做向心运动，要根据受力情况分析．
12．【答案】B,D
【知识点】牛顿第二定律；超重与失重；生活中的圆周运动；竖直平面的圆周运动
【解析】【解答】A．汽车通过拱桥的最高点时，竖直方向合力向下，则支持力小于重力，汽车处于失重状态。A不符合题意；
B．根据牛顿第二定律得
增大θ，但保持圆锥的高度不变，则圆锥摆的角速度不变。B符合题意；
C．小球在竖直方向受力平衡，所以在不同高度支持力不变。C不符合题意；
D．火车转弯超过规定速度行驶时，火车有离心运动的趋势，所以外轨对外轮缘会有挤压作用，以帮助提供向心力。D符合题意。
故答案为：BD。
【分析】利用汽车过拱桥时向心力的方向可以判别其加速度方向进而判别汽车处于失重状态；利用牛顿第二定律可以导出角速度的表达式进而判别角速度的大小与绳子的角度无关；小球在圆筒中做圆周运动，利用竖直方向的平衡方程可以判别支持力的大小；当火车超过规定速度时，其火车有离心运动的趋势所以会挤压外轨道。
13．【答案】（1）C
（2）B
（3）1∶2；变大；不变
【知识点】匀速圆周运动；向心力
【解析】【解答】（1）在研究向心力的大小F与质量m的关系时，控制角速度 和半径r不变，在研究向心力的大小F与角速度 的关系时，控制质量m和半径r不变，在研究向心力的大小F与和半径r之间的关系时，控制角速度 和质量m不变，主要用到了物理学中的控制变量法。
故答案为：C。
（2）把两个质量相等的钢球放在A、C位置时，则控制质量相等、半径相等，研究的目的是向心力的大小与角速度的关系。
故答案为：B。
（3）由题意可知左右两球做圆周运动的向心力之比为
则由
可得
由
可知皮带连接的左、右塔轮半径之比为
其他条件不变若增大手柄转动的速度，则角速度均增大，由
则左右两标尺的示数将变大，但半径之比不变，由
则角速度比值不变，两标尺的示数比值不变。
【分析】（1）研究向心力的大小F与质量m、角速度 和半径r之间的关系时用了控制变量法；
（2）当两个质量相等的钢球放在AC处时，控制质量相等，所以研究的是向心力的大小与角速度的关系；
（3）根据向心力之比以及向心力的表达式和线速度与角速度的关系得出半径之比。
14．【答案】（1）物体与接触面间没有压力，摩擦力为零
（2）圆周运动的半径R
（3）
【知识点】向心力
【解析】【解答】太空中物体处于完全失重状态，则与接触面间几乎没有压力，摩擦力几乎为零；
实验时需要测量的物理量是弹簧秤示数F、圆周运动的周期T和物体做圆周运动的半径R
，则可得待测物体质量的表达式
【分析】（1）由于物体处于失重所以面弹力为0，所以摩擦力也为0；
（2）利用向心力的表达式则需要知道周期和半径；
（3）利用向心力的表达式可以求出物体的质量大小。
15．【答案】（1）汽车做圆周运动，有
解得
（2）所需向心力的大小为
解得
（3）当静摩擦力达到最大时，由牛顿第二定律得
解得汽车过弯允许的最大速度为
【知识点】牛顿第二定律；生活中的圆周运动
【解析】【分析】（1）根据线速度、角速度和半径的关系列方程求解
（2）根据向心力与线速度和半径的关系列方程求解。
（3）对汽车受力分析，地面的摩擦力提供圆周运动的向心力，根据向心力与线速度和半径的关系列方程求解。
16．【答案】小球所需向心力为：F向=m =0.16N小球受重力为：mg=0.5×10N=5N重力大于所需向心力，所以杆对小球有竖直向上的作用力F，以竖直向下为正方向，对小球有：mg﹣F=F向解得：F=4.84N．
【知识点】向心力
【解析】【解答】小球所需向心力为：F向=m =0.16N
小球受重力为：mg=0.5×10N=5N
重力大于所需向心力，所以杆对小球有竖直向上的作用力F，以竖直向下为正方向，对小球有：
mg﹣F=F向
解得：F=4.84N．
答：此位置时杆对小球的作用力为4.84N，方向向上．
【分析】小球在最高点靠重力和杆的作用力的合力提供向心力，根据牛顿第二定律求出杆对小球的作用力．
17．【答案】（1）设盘的角速度为 时，物块A将开始滑动，此时物块的最大静摩擦力提供向心力，则有
解得
（2）设此时弹簧的伸长量为 ，物块受到的摩擦力和弹簧的弹力的合力提供向心力，则有
代入数据解得
【知识点】牛顿第二定律；匀速圆周运动
【解析】【分析】（1）对物体A进行分析，物块恰好发生滑动时摩擦力达到滑动摩擦力，根据牛顿第二定律列方程求解。
（2）当角速度增加后，对小物块进行受力分析，根据牛顿第二定律计算弹簧弹力大小，再由胡可定律计算弹簧伸长量。
18．【答案】解：设子弹速度为v0，由题意知，子弹穿过两个孔所需的时间为
纸圆筒在这段时间内转过角度为π-θ，由角速度公式有
联立上式解得
【知识点】匀速圆周运动
【解析】【分析】子弹穿过两个孔的距离等于圆的直径；结合运动的速度可以求出穿过的时间的表达式，再利用角速度的表达式可以求出子弹速度的大小。
19．【答案】解：当细线恰断时有：F－mg=m ，代入数据解得：v=2m/s
断后小球做平抛运动：h= gt2(1)
x=v0t (2)
由（1）得：t= =1s
所以：x=2×1m=2m，即小球落地点到P点的距离为2m
【知识点】平抛运动；竖直平面的圆周运动
【解析】【分析】小球先做圆周运动到最低点，在最低点时，拉力F和重力的合力提供向心力可得最低点速度；然后小球做平抛运动，竖直方向作自由落体运动，已知竖直位移可得运动时间，水平方向作匀速直线运动可得水平位移。
1 / 1高中物理人教A版（2019）必修二第六章 圆周运动单元训练卷
一、单选题
1．（2021高一下·宣城期中）下列关于向心力的说法中正确的是（　　）
A．物体由于做圆周运动而产生了一个向心力
B．向心力会改变做圆周运动物体的速度大小
C．做匀速圆周运动的物体其向心力即为其所受的合力
D．做匀速圆周运动的物体其向心力是不变的
【答案】C
【知识点】向心力
【解析】【解答】A．物体做圆周运动需要向心力，向心力由其它力来提供，不是物体做圆周运动产生向心力，A不符合题意；
B．向心力始终与速度垂直，永不做功，故只能改变速度的方向，不能改变速度的大小，B不符合题意；
C．做匀速圆周运动的物体所受的合力总是指向圆心，即合外力完全提供向心力，C符合题意；
D．做匀速圆周运动的物体其向心力指向圆心，不同时刻方向不同，故是不断改变的，D不符合题意。
故答案为：C。
【分析】物体受到的合力提供物体做匀速圆周运动的向心力；向心力只会改变物体速度的方向；物体做匀速圆周运动的合力方向不断改变，属于变力。
2．（2021·全国甲卷）“旋转纽扣”是一种传统游戏。如图，先将纽扣绕几圈，使穿过纽扣的两股细绳拧在一起，然后用力反复拉绳的两端，纽扣正转和反转会交替出现。拉动多次后，纽扣绕其中心的转速可达50r/s，此时纽扣上距离中心1cm处的点向心加速度大小约为（　　）
A．10m/s2 B．100m/s2 C．1000m/s2 D．10000m/s2
【答案】C
【知识点】向心加速度
【解析】【解答】已知纽扣转动的转速，根据角速度和转速的关系有： ，可解得；
再根据向心加速度的公式有： ，可解得：，故C选项符合题意。
故答案为：C。
【分析】已知转速可以求出纽扣其角速度的大小，结合向心加速度的表达式可以求出向心加速度的大小。
3．（2021高一下·滨州期末）某教室内墙壁上挂有一只走时准确的石英钟，盘有时针、分针和秒针，如图所示。关于它们的转动情况描述正确的是（　　）
A．时针与分针转动的角速度之比为1∶60
B．时针与秒针转动的角速度之比为1∶3600
C．分针与秒针转动的角速度之比为1∶60
D．分针与秒针转动的周期之比为1∶12
【答案】C
【知识点】匀速圆周运动
【解析】【解答】时针的周期T1=12h，分针的周期T2=1h，秒针的周期T3= ，由角速度公式
角速度之比为周期的反比，因此时针与分针转动的角速度之比为1∶12，时针与秒针转动的角速度之比为1∶720，分针与秒针转动的角速度之比1∶60，分针与秒针转动的周期之比为60∶1，
故答案为：C。
【分析】利用时针、分针、秒针运动的周期可以求出角速度的大小。
4．（2021高一下·成都期中）如图所示，一半径为R的圆筒可绕其轴心 在水平面内匀速转动。一质量为m可视为质点的物块紧贴在圆筒的内壁随圆筒一起转动而不滑下，物块与圆筒内壁之间的动摩擦因数为μ，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度为g。下列说法正确的是（　　）
A．小球受重力、弹力、摩擦力和向心力
B．由重力、弹力和摩擦力的合力提供物块运动的向心力
C．圆筒转动的角速度越大时，物块所受的摩擦力越大
D．圆筒转动的周期不能低于
【答案】B
【知识点】受力分析的应用；牛顿第二定律；向心力
【解析】【解答】A．B．物块受力分析如下图所示
物块受重力、弹力和静摩擦力三个力作用，并由这三个力的合力提供其做圆周运动的向心力，A不符合题意，B符合题意；
C．物块与圆筒一起转动，竖直方向始终静止，向上的静摩擦力始终等于向下的重力，大小不变，C不符合题意；
D．要使物块随圆筒一起转动而不下滑，则有
且 ，解得
即周期不能高于此值，D不符合题意。
故答案为：B。
【分析】物体受到了重力、弹力和静摩擦力的作用；其合力提供物块做匀速圆周运动的向心力；利用弹力提供向心力可以判别角速度越大其弹力越大；利用牛顿第二定律可以求出圆筒最小的运动周期。
5．（2021高一下·兰州月考）如图所示，一球体绕轴O1O2以角速度ω匀速旋转，A，B为球体上两点，下列几种说法中正确的是（　　）
A．A，B两点具有相同的角速度
B．A，B两点具有相同的线速度
C．A，B两点的向心加速度的方向都指向球心
D．A，B两点的向心加速度之比为2：1
【答案】A
【知识点】向心加速度
【解析】【解答】A．A，B为球体上两点，因此A，B两点的角速度与球体绕轴O1O2旋转的角速度相同，A符合题意；
C．如图所示，A以P为圆心做圆周运动，B以Q为圆心做圆周运动，因此A，B两点的向心加速度方向分别指向P、Q，C不符合题意；
B．设球的半径为R，则A运动的半径rA＝Rsin60°，B运动的半径rB＝Rsin30°，根据v=ωr可知A，B两点的线速度之比为 ，B不符合题意；
D．根据a=ω2r可知A，B两点的向心加速度速度之比为 ，D不符合题意。
故答案为：A。
【分析】球体上各点其角速度相同，其半径不同线速度不同；其向心加速度都指向中轴线；利用半径之比可以求出向心加速度的比值。
6．（2021高一下·驻马店期末）如图所示，长为L不可伸长的轻绳，一端拴着小球，另一端系在竖直细杆上。手握细杆轻轻摇动一段时间后，小球在水平面内做匀速圆周运动，此时轻绳与竖直细杆夹角为45°。已知重力加速度为g，不计一切阻力，则小球运动的周期为（　　）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】牛顿第二定律；匀速圆周运动
【解析】【解答】根据牛顿第二定律可知
解得
故答案为：A。
【分析】对小球进行分析，小球所受的重力和绳子拉力的合力提供圆周运动的向心力，根据牛顿第二定律列方程求解。
二、多选题
7．（2021高一下·安庆期末）如图所示的皮带传动装置，主动轮O1上两轮的半径分别为3r和r，从动轮O2的半径为2r，A、B、C分别为轮缘上的三点，设皮带不打滑，则下比例正确的是（　　）
A．A，B，C三点的加速度之比aA：aB：aC=6：2：1
B．A，B，C三点的线速度大小之比vA：vB：vC=3：2：2
C．A，B，C三点的角速度之比ωA：ωB：ωC=2：2：1
D．A，B，C三点的周期之比TA：TB：TC=1：1：2
【答案】A,C,D
【知识点】匀速圆周运动
【解析】【解答】A．由向心加速度公式
可得
所以A符合题意；
BC．A点和B点是同轴转动，具有相同的角速度，根据
可知
B点与C点是共传送带转动，具有相同的线速度，根据
可知
则有 ，
所以B不符合题意；C符合题意；
D．根据周期公式
可得
所以D符合题意；
故答案为：ACD。
【分析】AB属于同轴转动，利用角速度相等结合半径的大小可以求出线速度的比值；其BC属于线传动线速度相等，利用半径的比值可以求出角速度的比值；利用三者角速度的比值可以求出周期之比；利用角速度和线速度的比值可以求出向心加速度的比值。
8．（2021高一下·舒城期末）如图所示，有一可绕竖直中心轴转动的水平足够大圆盘，上面放置劲度系数为 的弹簧，弹簧的一端固定于轴 上，另一端连接质量为 的小物块 （可视为质点），物块与圆盘间的动摩擦因数为 ，开始时弹簧未发生形变，长度为 ，若最大静摩擦力与滑动摩擦力大小相等，重力加速度为 ，物块 始终与圆盘一起转动。则（　　）
A．当圆盘角速度缓慢地增加，物块受到摩擦力有可能背离圆心
B．当圆盘角速度增加到足够大，弹簧将伸长
C．当圆盘角速度为 ，物块开始滑动
D．当圆盘角速度缓慢地增加，弹簧的伸长量为 时，圆盘的角速度为
【答案】B,C,D
【知识点】临界类问题；牛顿第二定律；向心力
【解析】【解答】AB．开始时静摩擦力提供向心，圆盘角速度缓慢地增加，静摩擦力逐渐增大，当角速度增加到一定值时，静摩擦力达到最大静擦力，如果圆盘的角速度继续增大，则小物块相对圆盘滑动，此时弹簧弹力与最大静摩擦力的合力来提供向心力，所以物块受到摩擦力总是指向圆心提供向心力，所以A不符合题意；B符合题意；
C．物块开始滑动有
解得
所以C符合题意；
D．当圆盘角速度缓慢地增加，弹簧的伸长量为 时，则有
解得
所以D符合题意；
故答案为：BCD。
【分析】利用物块向心力的方向可以判别静摩擦力的方向；当向心力超过最大静摩擦力的大小时其弹簧开始出现拉力；利用牛顿第二定律可以求出物块开始滑动的角速度大小；利用牛顿第二定律结合弹力的大小可以求出物块角速度的大小。
9．（2017高一下·昆明期中）如图所示，有一个半径为R的光滑圆轨道，现给小球一个初速度，使小球在竖直面内做圆周运动，则关于小球在过最高点的速度v，下列叙述中正确的是（　　）
A．v的极小值为
B．v由零逐渐增大，轨道对球的弹力逐渐增大
C．当v由 值逐渐增大时，轨道对小球的弹力也逐渐增大
D．当v由 值逐渐减小时，轨道对小球的弹力逐渐增大
【答案】C,D
【知识点】牛顿第二定律；向心力；离心运动和向心运动；竖直平面的圆周运动
【解析】【解答】解：A、小球在最高点，管子对小球的作用力可以向上，可以向下，所以v的最小值为零，故A错误．
B、当v= 时，轨道对球的作用力为零，当v＜ 时，轨道对小球的作用力方向向上，根据牛顿第二定律得， ，当v由 值逐渐减小时，轨道对小球的弹力逐渐增大，
当 时，轨道对小球的作用力方向向下，根据牛顿第二定律得，mg+N= ，当当v由 值逐渐增大时，轨道对小球的弹力也逐渐增大，故C、D正确，B错误．
故选：CD．
【分析】小球在最高点，靠重力和管道的弹力提供向心力，最小速度为零，当v= 时，轨道的弹力为零，根据牛顿第二定律分析小球弹力和速度的关系．
10．（2017高一下·重庆期中）如图所示，长为r的细杆一端固定一个质量为m的小球，使之绕另一光滑端点O在竖直面内做圆周运动，小球运动到最高点时的速度v= ，则（　　）
A．小球在最高点时对细杆的压力是
B．小球在最高点时对细杆的拉力是
C．若小球运动到最高点速度为 ，小球对细杆的弹力是零
D．若小球运动到最高点速度为2 ，小球对细杆的拉力是3mg
【答案】A,C,D
【知识点】牛顿第二定律；向心力；竖直平面的圆周运动
【解析】【解答】解：A、在最高点，根据牛顿第二定律得，mg﹣F=m ，解得F= ，根据牛顿第三定律知，小球在最高点对细杆的压力为 ，故A正确，B错误．
C、在最高点，若细杆弹力为零，根据牛顿第二定律得，mg= ，解得v= ，故C正确．
D、若在最高点速度为 ，根据牛顿第二定律得，F+mg=m ，解得F=3mg，故D正确．
故选：ACD．
【分析】小球在最高点和最低点，靠重力和杆子作用力的合力提供向心力，结合牛顿第二定律求出杆子的作用力．在最高点，当杆子作用力为零，靠重力提供向心力．
11．（+离心运动和向心运动++++++40）如图所示：光滑的水平面上小球m在接力F的作用下做匀速圆周运动，若小球到达P点时F突然发生变化，下列关于小球运动的说法正确的是（　　）
A．F突然消失，小球将沿Pa做离心运动
B．F突然变小，小球将沿轨迹Pb做离心运动
C．F突然变大，小球将沿轨迹Pb做离心运动
D．F突然变大，小球将沿轨迹Pc做近心运动
【答案】A,B,D
【知识点】离心运动和向心运动
【解析】【解答】解：A、在水平面上，细绳的拉力提供m所需的向心力，当拉力消失，物体受力合为零，将沿切线方向做匀速直线运动，即沿轨迹Pa做离心运动，故A正确．
B、F突然变小时，将沿Pb轨道做离心运动，B正确．
C、F突然变大，小球将沿轨迹Pc做向心运动，故C错误，D正确
故选：ABD．
【分析】本题考查离心现象产生原因以及运动轨迹，当向心力突然消失或变小时，物体会做离心运动，运动轨迹可是直线也可以是曲线，当向心力突然变大时，物体做向心运动，要根据受力情况分析．
12．（2021高一下·德惠月考）有关圆周运动的基本模型，下列说法正确的是（　　）
A．如图a，汽车通过拱桥的最高点处于超重状态
B．如图b所示是一圆锥摆，增大θ，但保持圆锥的高度不变，则圆锥摆的角速度不变
C．如图c，同一小球在光滑而固定的圆锥筒内的A、B位置先后分别做匀速圆周运动，则在A位置小球所受筒壁的支持力要大于在B位置时的支持力
D．如图d，火车转弯超过规定速度行驶时，外轨对外轮缘会有挤压作用
【答案】B,D
【知识点】牛顿第二定律；超重与失重；生活中的圆周运动；竖直平面的圆周运动
【解析】【解答】A．汽车通过拱桥的最高点时，竖直方向合力向下，则支持力小于重力，汽车处于失重状态。A不符合题意；
B．根据牛顿第二定律得
增大θ，但保持圆锥的高度不变，则圆锥摆的角速度不变。B符合题意；
C．小球在竖直方向受力平衡，所以在不同高度支持力不变。C不符合题意；
D．火车转弯超过规定速度行驶时，火车有离心运动的趋势，所以外轨对外轮缘会有挤压作用，以帮助提供向心力。D符合题意。
故答案为：BD。
【分析】利用汽车过拱桥时向心力的方向可以判别其加速度方向进而判别汽车处于失重状态；利用牛顿第二定律可以导出角速度的表达式进而判别角速度的大小与绳子的角度无关；小球在圆筒中做圆周运动，利用竖直方向的平衡方程可以判别支持力的大小；当火车超过规定速度时，其火车有离心运动的趋势所以会挤压外轨道。
三、填空题
13．（2021高二上·兰山开学考）用如图所示的实验装置来探究小球做圆周运动所需向心力的大小F与质量m、角速度 和半径r之间的关系，转动手柄使长槽和短槽分别随变速塔轮匀速转动，槽内的球就做匀速圆周运动。横臂的挡板对球的压力提供了向心力，球对挡板的反作用力通过横臂的杠杆作用使弹簧测力套筒下降，从而露出标尺，标尺上的红白相间的等分格显示出两个小球所受向心力的比值。实验用球分为钢球和铝球，请回答相关问题：
（1）在研究向心力的大小F与质量m、角速度 和半径r之间的关系时，我们主要用到了物理学中的___________。
A．理想实验法 B．等效替代法 C．控制变量法 D．演绎法
（2）在某次实验中，某同学把两个质量相等的钢球放在A、C位置，A、C到塔轮中心距离相同，将皮带处于左右塔轮的半径不等的层上。转动手柄，观察左右标出的刻度，此时可研究向心力的大小与___________的关系。
A．质量m B．角速度 C．半径r
（3）在（2）的实验中，某同学匀速转动手柄时，左边标尺露出4个格，右边标尺露出1个格，则皮带连接的左、右塔轮半径之比为　 　；其他条件不变若增大手柄转动的速度，则左右两标尺的示数将　 　，两标尺示数的比值　 　（选填：变大、变小或不变）
【答案】（1）C
（2）B
（3）1∶2；变大；不变
【知识点】匀速圆周运动；向心力
【解析】【解答】（1）在研究向心力的大小F与质量m的关系时，控制角速度 和半径r不变，在研究向心力的大小F与角速度 的关系时，控制质量m和半径r不变，在研究向心力的大小F与和半径r之间的关系时，控制角速度 和质量m不变，主要用到了物理学中的控制变量法。
故答案为：C。
（2）把两个质量相等的钢球放在A、C位置时，则控制质量相等、半径相等，研究的目的是向心力的大小与角速度的关系。
故答案为：B。
（3）由题意可知左右两球做圆周运动的向心力之比为
则由
可得
由
可知皮带连接的左、右塔轮半径之比为
其他条件不变若增大手柄转动的速度，则角速度均增大，由
则左右两标尺的示数将变大，但半径之比不变，由
则角速度比值不变，两标尺的示数比值不变。
【分析】（1）研究向心力的大小F与质量m、角速度 和半径r之间的关系时用了控制变量法；
（2）当两个质量相等的钢球放在AC处时，控制质量相等，所以研究的是向心力的大小与角速度的关系；
（3）根据向心力之比以及向心力的表达式和线速度与角速度的关系得出半径之比。
14．（2019高一下·南岸期末）随着航天技术的发展，许多实验可以搬到太空中进行．飞船绕地球做匀速圆周运动时，无法用天平称量物体的质量．假设某宇航员在这种环境下设计了如图所示装置（图中O为光滑的小孔）来间接测量物体的质量：给待测物体一个初速度，使它在桌面上做匀速圆周运动．设飞船中带有基本的测量工具．..
（1）物体与桌面间的摩擦力可以忽略不计，原因是　 　。
（2）实验时需要测量的物理量是弹簧秤示数F、圆周运动的周期T和　 　。
（3）待测物体质量的表达式为　 　。
【答案】（1）物体与接触面间没有压力，摩擦力为零
（2）圆周运动的半径R
（3）
【知识点】向心力
【解析】【解答】太空中物体处于完全失重状态，则与接触面间几乎没有压力，摩擦力几乎为零；
实验时需要测量的物理量是弹簧秤示数F、圆周运动的周期T和物体做圆周运动的半径R
，则可得待测物体质量的表达式
【分析】（1）由于物体处于失重所以面弹力为0，所以摩擦力也为0；
（2）利用向心力的表达式则需要知道周期和半径；
（3）利用向心力的表达式可以求出物体的质量大小。
四、计算题
15．（2021高一下·韩城期末）汽车行驶在半径为 的圆形水平轨道上，速度为 ，已知汽车的质量为 ，汽车沿径向与地面的最大摩擦力为车重的 倍。（ ）求：
（1）汽车的角速度是多少？
（2）汽车所需向心力是多大？
（3）要使汽车沿径向不打滑，其速度最大不能超过多少？
【答案】（1）汽车做圆周运动，有
解得
（2）所需向心力的大小为
解得
（3）当静摩擦力达到最大时，由牛顿第二定律得
解得汽车过弯允许的最大速度为
【知识点】牛顿第二定律；生活中的圆周运动
【解析】【分析】（1）根据线速度、角速度和半径的关系列方程求解
（2）根据向心力与线速度和半径的关系列方程求解。
（3）对汽车受力分析，地面的摩擦力提供圆周运动的向心力，根据向心力与线速度和半径的关系列方程求解。
16．（人教版物理必修二第五章第六节向心力同步训练）如图所示，轻杆OA长L=0.5m，在A端固定一小球，小球质量m=0.5kg，以O点为轴使小球在竖直平面内做圆周运动，当小球到达最高点时，小球的速度大小为V=0.4m/s，求在此位置时杆对小球的作用力．（g取10m/s2）
【答案】小球所需向心力为：F向=m =0.16N小球受重力为：mg=0.5×10N=5N重力大于所需向心力，所以杆对小球有竖直向上的作用力F，以竖直向下为正方向，对小球有：mg﹣F=F向解得：F=4.84N．
【知识点】向心力
【解析】【解答】小球所需向心力为：F向=m =0.16N
小球受重力为：mg=0.5×10N=5N
重力大于所需向心力，所以杆对小球有竖直向上的作用力F，以竖直向下为正方向，对小球有：
mg﹣F=F向
解得：F=4.84N．
答：此位置时杆对小球的作用力为4.84N，方向向上．
【分析】小球在最高点靠重力和杆的作用力的合力提供向心力，根据牛顿第二定律求出杆对小球的作用力．
17．（2021高一下·抚州期末）如图所示，有一可绕竖直中心轴转动的水平圆盘，上面放置劲度系数 的弹簧，弹簧的一端固定于轴O上，另一端连接质量 的小物块A，物块与盘间的动摩擦因数 ，开始时弹簧未发生形变，长度 ，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，g取 ，求：
（1）圆盘的角速度为多大时，物块A开始滑动？
（2）当圆盘角速度缓慢地增加到 时，弹簧的伸长量是多少？（弹簧始终在弹性限度内且物块未脱离圆盘）
【答案】（1）设盘的角速度为 时，物块A将开始滑动，此时物块的最大静摩擦力提供向心力，则有
解得
（2）设此时弹簧的伸长量为 ，物块受到的摩擦力和弹簧的弹力的合力提供向心力，则有
代入数据解得
【知识点】牛顿第二定律；匀速圆周运动
【解析】【分析】（1）对物体A进行分析，物块恰好发生滑动时摩擦力达到滑动摩擦力，根据牛顿第二定律列方程求解。
（2）当角速度增加后，对小物块进行受力分析，根据牛顿第二定律计算弹簧弹力大小，再由胡可定律计算弹簧伸长量。
18．（2020高二上·长春开学考）如图所示，直径为d的纸制圆筒以角速度ω绕垂直纸面的轴O匀速运动（图示为截面），从枪口发射的子弹沿直径穿过圆筒，若子弹在圆筒旋转不到半周时，在圆周上留下a、b两个弹孔，已知aO与bO夹角为θ，求子弹的速度。
【答案】解：设子弹速度为v0，由题意知，子弹穿过两个孔所需的时间为
纸圆筒在这段时间内转过角度为π-θ，由角速度公式有
联立上式解得
【知识点】匀速圆周运动
【解析】【分析】子弹穿过两个孔的距离等于圆的直径；结合运动的速度可以求出穿过的时间的表达式，再利用角速度的表达式可以求出子弹速度的大小。
19．（2018高一下·平顶山期中）如图所示，质量m=1kg的小球用细线拴住，线长l=0.5m，细线所受拉力达到 N时就会被拉断。当小球从图示位置释放后摆到悬点的正下方时，细线恰好被拉断，且此时小球距水平地面的高度h=5m，重力加速度g＝10 m/s2，求小球落地处到地面上P点的距离？（P点在悬点的正下方）
【答案】解：当细线恰断时有：F－mg=m ，代入数据解得：v=2m/s
断后小球做平抛运动：h= gt2(1)
x=v0t (2)
由（1）得：t= =1s
所以：x=2×1m=2m，即小球落地点到P点的距离为2m
【知识点】平抛运动；竖直平面的圆周运动
【解析】【分析】小球先做圆周运动到最低点，在最低点时，拉力F和重力的合力提供向心力可得最低点速度；然后小球做平抛运动，竖直方向作自由落体运动，已知竖直位移可得运动时间，水平方向作匀速直线运动可得水平位移。
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