辽宁省2021-2022学年高二上学期合格考数学模拟试题word版含答案

辽宁省普通高中学业水平合格性考试模拟试卷
数 学
（本试卷分Ⅰ、Ⅱ两卷，满分100分，考试时间90分钟，命题人：刘海刚）
第Ⅰ卷(选择题 共36分)
1、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知集合A=｛1,2,3｝，B={3,4,5},则A∪B=( ).
A.{1,2} B.{3} C.{1,2,4,5} D.{1,2,3,4,5}
2.计算的模为（ ）.
A.1+i B.-1+i C.2 D.
3.如果命题,则为( ).
A. B.
C. D.
4.如图,梯形ABCD，AECD，BFCD，则等于( ).
A. B.
C. D.
5.如果一个长方体长、宽、高分别是3，4，5，则它的体积为（ ）。
A.60 B.30 C. 20 D. 94
6.不等式的解集为（ ）。
A.（-1，3） B. C. （-3，1） D.
7.已知向量，，则（ ）.
A.0 B.-3 C.-4 D. 4
8.函数的定义域为( ).
A. B. C. D.
9. 如图所示是一个容量为100的样本频率分布直方图，则由图中的数据可知，样本落在[15,20]内的频数为（ ）。
A. 20 B.30
C. 40 D. 50
10.函数的最小正周期为（ ）。
A. B. C. D.
11.已知，则是下列不等式一定成立的是（ ）。
A. B. C. D.
12.已知函数。若函数有四个零点，则的值为（ ）。
A. B.3 C. D.6
答题卡 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
答案
二、填空题：本大题共4小题，每小题3分，共12分。要求直接写出答案，不必写出计算过程或推理过程。
13.计算的值为 。
14.已知一组数的平均数为3，则另一组数的平均数为 。
15.已知是锐角，且，则的值为 。
16.已知，则函数的最小值为 。
三、解答题：本大题共5小题，共52分。解答题写出文字说明、证明或演算步骤。
17.已知向量，，，。
（1）求的值； （2）求。
18. 在锐角△ABC中，内角A,B,C所对的边分别为a,b,c，且。
（1）求角A的大小；
（2）若a=6,b+c=8,求△ABC的面积。
19.如图，正方体ABCD-A1B1C1D1中，E，F 分别为AD，AB的中点。
（1）求证：EF∥平面B1D1DB；
（2）EF⊥平面ACC1A1。
20.某学校为了解学生对用餐的满意度,从全校在食堂用餐的3000名学生中,随机抽取100名学生对食用的满意度进行评分,根据学生对食用餐满意度的评分,得到如图所示的频率分布直方图。
(1)求频率分布直方图中a的值；
(2)规定:学生对食用餐满意度的评价不低于80分为“满意”,试估计该校在食堂用餐的3000名学生中“满意”的人数率。
21.已知定义在R上的函数。
（1）求的值；
（2）判断函数的奇偶性；
（3）若方程的两根为与，求的值。
辽宁省普通高中学业水平合格性考试模拟试卷
数 学 答 案
一、选择题：
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
答案 D D C A A B A B B D A D
二、填空题：
13. 1 14. 7 15. 16. 4
三、解答题：
17.已知向量，，，。
（1）求的值； （2）求。
解：（Ⅰ）因为，，,所以……………3分
解得………………………………………………………………………2分
（Ⅱ）因为，，所以………2分
所以………………………………………………………3分
18.在锐角△ABC中，内角A,B,C所对的边分别为a,b,c，且。
(1)求角A的大小；
(2)若a=6,b+c=8,求△ABC的面积。
解：（1）设，则，…………………………2分
因为，所以，
即……………………………………………………2分
因为，所以，
因为△ABC 为锐角三角形，所以………………………………………2分
（2）因为，所以
…………………………………………………………………2分
因为a=6,b+c=8,所以
解得……………………………………………………………………2分
……………………………………2分
19.如图，正方体ABCD-A1B1C1D1中，E，F 分别为AD，AB的中点。
（1）求证：EF∥平面B1D1DB；
（2）EF⊥平面ACC1A1。
证明：（1）因为E，F 分别为AD，AB的中点，
所以EF为 ABD的中位线。
所以……………………………2分
因为，
，
EF∥平面B1D1DB…………………………3分
（2）因为正方体ABCD-A1B1C1D1中，四边形ABCD为正方形，所以BD⊥AC
………………………………………………………………………………1分
因为，所以EF⊥AC……………………………………………1分
A1A⊥平面ABCD，，所以A1A⊥EF………………1分
因为，，，
所以EF⊥平面ACC1A1……………………………………………………2分
20.某学校为了解学生对用餐的满意度,从全校在食堂用餐的3000名学生中,随机抽取100名学生对食用的满意度进行评分,根据学生对食用餐满意度的评分,得到如图所示的频率分布直方图。
(1)求频率分布直方图中a的值；
(2)规定:学生对食用餐满意度的评价不低于80分为“满意”,试估计该校在食堂用餐的3000名学生中“满意”的人数。
解：（1）设第四组高度为a,则
…………………………………………………3分
解得…………………………………2分
（2）后两组的频率为
…………………3分
所以该校在食堂用餐的3000名学生中“满意”的人数为2100……………………2分
21.已知定义在R上的函数。
（1）求的值；
（2）判断函数的奇偶性；
（3）若方程的两根为与，求的值。
解：（1）因为定义在R上的函数 ，所以。
…………………………………………………………………………………4分
（2）因为定义域为R，满足任意，则。对于任意实数x,
.所以函数为偶函数。
…………………………………………………………………………………4分
（3），即。整理得。两根为与，则
，………………………………………………………2分
………………………………2分