2021-2022学年高二下学期数学人教A版（2019）选择性必修第二册-4.2.2等差数列前n项和公式随堂检测卷（Word含答案解析)
文档属性
| 名称 | 2021-2022学年高二下学期数学人教A版（2019）选择性必修第二册-4.2.2等差数列前n项和公式随堂检测卷（Word含答案解析) |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 947.0KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教A版（2019） | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-12-31 09:04:56 | ||
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文档简介
等差数列前n项和随堂检测
一、单选题
1．已知为等差数列，其前项和为，，，则（ ）
A． B． C． D．
2．已知等差数列满足，，，则值为（ ）
A．20 B．19 C．18 D．17
3．设等差数列前n项和是，若，则的通项公式可以是（ ）
A． B． C． D．
4．在等差数列中，若，且，则（ ）
A． B． C．2 D．
5．在公差不为零的等差数列{an}中，Sn是其前n项和，且S2 011＝S2 016，Sk＝S2 008，则正整数k为（ ）
A．2 017 B．2 018
C．2 019 D．2 020
6．已知等差数列的前项和为，，则（ ）
A．24 B．28 C．30 D．36
二、多选题
7．已知是等差数列，，其前项和为，满足，则下列四个选项中正确的有（ ）
A． B．最小
C．时，的最大值为 D．
8．在等差数列中，且，则下列结论正确的有（ ）
A． B． C． D．
三、填空题
9．设为正项数列{}的前n项和，若，则通项公式___________
10．已知数列的各项均为正数，前n项和为，满足，则______．
11．已知等差数列的前项和为，若，则___________.
12．已知数列的通项公式是，则取得最小值时， ________.
四、解答题
13．已知数列是等差数列，其前项和为，且，.
（1）求；
（2）记数列的前项和为，求当取得最小值时的的值.
14．求下列各式的值：
（1）；
（2）．
15．在等差数列中，公差，其前项和为，且，．
（1）求；
（2）若，求数列的前项和．
16．已知数列的前n项和为，，______．指出，，…，中哪一项最大，并说明理由．从①，，②这两个条件中任选一个，补充在上面问题中，并作答．
参考答案
1．A
【分析】
根据等差数列公式计算基本量及.
【详解】
由，得，，解得，
所以，
故选：A.
2．A
【分析】
根据得到，带入求和公式结合等差数列性质解得答案.
【详解】
，故，即.
，解得.
故选：A.
3．D
【分析】
根据题意可得公差的范围，再逐一分析各个选项即可得出答案.
【详解】
解：设等差数列的公差为，
由，得，所以，故AB错误；
若，则，与题意矛盾，故C错误；
若，则，符合题意.
故选：D.
4．A
【分析】
将结合前项和公式全部表示成关于的表达式，化简可求解
【详解】
由得，整理得，即．
故选：A
5．C
【分析】
结合二次函数的对称性质可得＝，解方程即可求出结果.
【详解】
因为公差不为零的等差数列的前n项和Sn是关于n的二次函数，所以由二次函数的对称性质及S2 011＝S2 016，Sk＝S2 008，可得＝，解得k＝2 019.
故选：C.
6．D
【分析】
根据等差数列的前项和公式以及等差数列的下标和性质，即可求解.
【详解】
因为是等差数列，且，
所以.
故选：.
7．ACD
【分析】
设等差数列的公差为，根据已知条件可得出、的等量关系，利用等差数列的通项公式与求和公式可判断各选项的正误.
【详解】
设等差数列的公差为，，，，则.
对于A选项，，A选项正确；
对于B选项，，
，所以，当或时，取最大值，B选项错误；
对于C选项，令，可得，解得，
，所以，时，的最大值为，C选项正确；
对于D选项，，则，D选项正确.
故选：ACD.
8．ACD
【分析】
设等差数列的公差为，利用等差数列的性质及求和的性质，可对四个选项逐一判断其正误，从而得到答案．
【详解】
解：设等差数列的公差为，其前项和为，
，，，
，，故正确；
，故错误；
又，故正确；
又，，
，故正确；
综上所述，结论正确的有，
故选：．
9．
【分析】
当时，求得；当时，可得，则，
两式相减得到，结合等差数列的定义，即可求解其通项公式.
【详解】
由为正项数列{}的前n项和，且，
当时，，可得，解得，
当时，可得，则，
两式相减，可得，
因为，所以，
所以数列{}是以为公差，以为首项的等差数列，
所以.
故答案为：.
10．19
【分析】
根据与的关系求出通项公式即可求解
【详解】
由，
则，①
当时，，
当时，，②
①②
则,
即，
因为数列的各项均为正数，
则，所以，即，
所以数列是以为首项，为公差的等差数列，
所以，
所以.
故答案为：19
11．2021
【分析】
直接利用等差数列求和公式计算得到答案.
【详解】
.
故答案为：.
12．或.
【分析】
由，令，求得，得到数列的正负分布，即可求解.
【详解】
由题意，数列的通项公式是，
令，即，解得，
即当时，；当时，；当时，，
所以当或时，取得最小值.
故答案为：或.
13．
（1）
（2）10或11
【分析】
（1）利用通项公式以及求和公式列出方程组得出；
（2）先求出数列的通项公式，再根据得出取得最小值时的的值.
（1）
设等差数列的公差为，
则由得解得
所以.
（2）
因为，所以，
则.
令，解得，
由于，故或，
故当前项和取得最小值时的值为10或11.
14．
（1）
（2）
【分析】
首项确定等差数列的项数，进而根据等差数列求和公式求得结果.
（1）
是项数为的等差数列，
.
（2）
是项数为的等差数列，
.
15．（1） ；（2） ．
【分析】
（1）利用等差数列通项公式，即可得到；
（2）由（1）知，利用等差数列前和公式可得数列的前项和．
【详解】
（1）由，得，
解得或．
∵等差数列中，公差，
∴，∴．
∴；
（2）由（1）知，
∴，
∴数列为等差数列，且，
∴．
16．选择见解析；最大；理由见解析．
【分析】
当时，由已知条件可得，化简可得，则是以为首项，为公差的等差数列，从而可得，再由，可求出，则为公差为2的等差数列，若选①，由，，可得，从而可求得最大，若选②，由，可得，从而可求得答案
【详解】
因为，
所以当时，，
即，即，即．
所以是以为首项，为公差的等差数列，
所以，所以，
当时，成立，
当时，，
满足，所以，，
故，所以为等差数列．
若选①，因为，，则，可得，
，可得，所以，
所以，，故最大．
若选②，因为，
所以，解得，
故，故，，故最大．
试卷第2页，共2页
试卷第1页，共2页
一、单选题
1．已知为等差数列，其前项和为，，，则（ ）
A． B． C． D．
2．已知等差数列满足，，，则值为（ ）
A．20 B．19 C．18 D．17
3．设等差数列前n项和是，若，则的通项公式可以是（ ）
A． B． C． D．
4．在等差数列中，若，且，则（ ）
A． B． C．2 D．
5．在公差不为零的等差数列{an}中，Sn是其前n项和，且S2 011＝S2 016，Sk＝S2 008，则正整数k为（ ）
A．2 017 B．2 018
C．2 019 D．2 020
6．已知等差数列的前项和为，，则（ ）
A．24 B．28 C．30 D．36
二、多选题
7．已知是等差数列，，其前项和为，满足，则下列四个选项中正确的有（ ）
A． B．最小
C．时，的最大值为 D．
8．在等差数列中，且，则下列结论正确的有（ ）
A． B． C． D．
三、填空题
9．设为正项数列{}的前n项和，若，则通项公式___________
10．已知数列的各项均为正数，前n项和为，满足，则______．
11．已知等差数列的前项和为，若，则___________.
12．已知数列的通项公式是，则取得最小值时， ________.
四、解答题
13．已知数列是等差数列，其前项和为，且，.
（1）求；
（2）记数列的前项和为，求当取得最小值时的的值.
14．求下列各式的值：
（1）；
（2）．
15．在等差数列中，公差，其前项和为，且，．
（1）求；
（2）若，求数列的前项和．
16．已知数列的前n项和为，，______．指出，，…，中哪一项最大，并说明理由．从①，，②这两个条件中任选一个，补充在上面问题中，并作答．
参考答案
1．A
【分析】
根据等差数列公式计算基本量及.
【详解】
由，得，，解得，
所以，
故选：A.
2．A
【分析】
根据得到，带入求和公式结合等差数列性质解得答案.
【详解】
，故，即.
，解得.
故选：A.
3．D
【分析】
根据题意可得公差的范围，再逐一分析各个选项即可得出答案.
【详解】
解：设等差数列的公差为，
由，得，所以，故AB错误；
若，则，与题意矛盾，故C错误；
若，则，符合题意.
故选：D.
4．A
【分析】
将结合前项和公式全部表示成关于的表达式，化简可求解
【详解】
由得，整理得，即．
故选：A
5．C
【分析】
结合二次函数的对称性质可得＝，解方程即可求出结果.
【详解】
因为公差不为零的等差数列的前n项和Sn是关于n的二次函数，所以由二次函数的对称性质及S2 011＝S2 016，Sk＝S2 008，可得＝，解得k＝2 019.
故选：C.
6．D
【分析】
根据等差数列的前项和公式以及等差数列的下标和性质，即可求解.
【详解】
因为是等差数列，且，
所以.
故选：.
7．ACD
【分析】
设等差数列的公差为，根据已知条件可得出、的等量关系，利用等差数列的通项公式与求和公式可判断各选项的正误.
【详解】
设等差数列的公差为，，，，则.
对于A选项，，A选项正确；
对于B选项，，
，所以，当或时，取最大值，B选项错误；
对于C选项，令，可得，解得，
，所以，时，的最大值为，C选项正确；
对于D选项，，则，D选项正确.
故选：ACD.
8．ACD
【分析】
设等差数列的公差为，利用等差数列的性质及求和的性质，可对四个选项逐一判断其正误，从而得到答案．
【详解】
解：设等差数列的公差为，其前项和为，
，，，
，，故正确；
，故错误；
又，故正确；
又，，
，故正确；
综上所述，结论正确的有，
故选：．
9．
【分析】
当时，求得；当时，可得，则，
两式相减得到，结合等差数列的定义，即可求解其通项公式.
【详解】
由为正项数列{}的前n项和，且，
当时，，可得，解得，
当时，可得，则，
两式相减，可得，
因为，所以，
所以数列{}是以为公差，以为首项的等差数列，
所以.
故答案为：.
10．19
【分析】
根据与的关系求出通项公式即可求解
【详解】
由，
则，①
当时，，
当时，，②
①②
则,
即，
因为数列的各项均为正数，
则，所以，即，
所以数列是以为首项，为公差的等差数列，
所以，
所以.
故答案为：19
11．2021
【分析】
直接利用等差数列求和公式计算得到答案.
【详解】
.
故答案为：.
12．或.
【分析】
由，令，求得，得到数列的正负分布，即可求解.
【详解】
由题意，数列的通项公式是，
令，即，解得，
即当时，；当时，；当时，，
所以当或时，取得最小值.
故答案为：或.
13．
（1）
（2）10或11
【分析】
（1）利用通项公式以及求和公式列出方程组得出；
（2）先求出数列的通项公式，再根据得出取得最小值时的的值.
（1）
设等差数列的公差为，
则由得解得
所以.
（2）
因为，所以，
则.
令，解得，
由于，故或，
故当前项和取得最小值时的值为10或11.
14．
（1）
（2）
【分析】
首项确定等差数列的项数，进而根据等差数列求和公式求得结果.
（1）
是项数为的等差数列，
.
（2）
是项数为的等差数列，
.
15．（1） ；（2） ．
【分析】
（1）利用等差数列通项公式，即可得到；
（2）由（1）知，利用等差数列前和公式可得数列的前项和．
【详解】
（1）由，得，
解得或．
∵等差数列中，公差，
∴，∴．
∴；
（2）由（1）知，
∴，
∴数列为等差数列，且，
∴．
16．选择见解析；最大；理由见解析．
【分析】
当时，由已知条件可得，化简可得，则是以为首项，为公差的等差数列，从而可得，再由，可求出，则为公差为2的等差数列，若选①，由，，可得，从而可求得最大，若选②，由，可得，从而可求得答案
【详解】
因为，
所以当时，，
即，即，即．
所以是以为首项，为公差的等差数列，
所以，所以，
当时，成立，
当时，，
满足，所以，，
故，所以为等差数列．
若选①，因为，，则，可得，
，可得，所以，
所以，，故最大．
若选②，因为，
所以，解得，
故，故，，故最大．
试卷第2页，共2页
试卷第1页，共2页