人教课标版高中数学必修1《集合的含义和表示》 课件 (共15张PPT)

(共15张PPT)
名 师 课 件
集合的含义与表示
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在小学和初中，接触过一些集合，集合的含义是什么？
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探究一：结合实例，认识集合与元素★
●活动① 归纳提炼概念
在小学和初中，我们接触过一些集合，例如自然数的集合，不等式
x－7＜3的解的集合，到一个定点的距离等于定长的点的集合（即圆），等等．我们再来看下面的一些例子：
（1）地球上的四大洋；
（2）中国的所有直辖市；
（3）1~20以内的所有素数；
（4）方程x2＋x－2＝0的所有实数根．
（5）所有的正方形；
（6）到两个定点A、B距离相等的所有点；
（7）不等式x－7＜3的所有实数解．
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我们可以看到，把研究对象作为元素，这些元素的全体就是一个集合．
一般地，我们把研究对象统称为元素（element），把一些元素组成的总体叫做集合（set），简称集．
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●活动② 辨析概念、分析元素特性
分析以上研究对象，你能得出一个集合的元素有哪些特性？
确定性、互异性、无序性．
如何理解元素的三个特性？
确定性：给定一个集合，那么任何一个元素在不在这个集合就确定了．
互异性：一个给定集合中的元素互不相同．
无序性：一个给定集合中的元素没有顺序的差异．
结合概念及以上元素特性，你能判定两个集合相等吗？
只要构成两个集合的元素是一样的，我们就称这两个集合相等．
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●活动③ 简化表示，认识元素与集合关系
我们通常用大写拉丁字母A，B，C，…表示集合，用小写拉丁字母a，b，c，…表示集合中的元素．
如果a是集合A中的元素，就说a属于集合A，记作a∈A；
如果a不是集合A中的元素，就说a不属于集合A，记作
将“1~20以内的素数”组成的集合记为A，请写出元素3和4与A的关系．
3∈A；
通过预习，你还知道哪些常用数集的记法？（抢答）
自然数集N；正整数集N*或N＋；整数集Z；有理数集Q：实数集R．
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探究二：探究集合分类方法
●活动① 认识差异、合理分类
结合以上7个例子，你能根据元素数目特点对集合进行分类吗？
有限集：元素个数为有限个的集合．
无限集：元素个数是无限个的集合．
●活动② 巩固理解，加深认识
你能将活动①中的集合进行分类吗？（抢答）
（1）、（2）、（3）、（4）表示的集合为有限集，
（5）、（6）、（7）表示的集合为无限集．
还能举出哪些集合，并说明它是有限集还是无限集？
（1）地球上的四大洋；
（2）中国的所有直辖市；
（3）1~20以内的所有素数；
（4）方程x2＋x－2＝0的所有实数根．
（5）所有的正方形；
（6）到两个定点A、B距离相等的所有点；
（7）不等式x－7＜3的所有实数解．
（1）地球上的四大洋；
（2）中国的所有直辖市；
（3）1~20以内的所有素数；
（4）方程x2＋x－2＝0的所有实数根．
（5）所有的正方形；
（6）到两个定点A、B距离相等的所有点；
（7）不等式x－7＜3的所有实数解．
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探究三：简化抽象、探究集合合理表示方法★▲
●活动① 归纳梳理、理解提升
我们除了用自然语言表示集合，你还能哪些语言表示集合？
还可用图形语言（Venn图）、集合语言表示集合．
阅读教材第3页至第5页，你能用哪些方式表示集合？各种方式有何特点？
列举法：把集合的元素一一列举出来，用逗号隔开，并用花括号“{}”括起来表示集合．一般用在元素个数较少的有限集，优点在于能直观看出集合中的所有元素．
描述法：用集合所含元素的共同特征表示集合，具体方法是在花括号内先写上表示这个集合元素的一般符号及取值（或变化）范围，再画一条竖线，在竖线后写出这个集合中元素所具有的共同特征．可用来表示无限集，便于看出元素的普遍特性．
以上两种表示方法都要用到“{}”，如元素不加上“{}”，则表示的是元素，而非集合．
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集合A＝{x＜1}，B＝{x︱x＜1}是否相同？
不相同，A用的是列举法，表示由一个不等式“x＜1”构成的集合，只有一个元素；集合B是使不等式x＜1成立的所有实数x构成的集合，是无限集．
以后我们还要学习用区间来表示集合．
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●活动② 互动交流、初步实践
讨论：我们能否选择适当方式表示一开始给出的7个不同集合
分别表示为：
（1）A＝{太平洋，印度洋，大西洋，北冰洋}；
（2）B＝{北京市，天津市，上海市，重庆市}
（3）C＝{2，3，5，7，11，13，17，19}；
（4）D＝{1，－2}；
（5）E＝{P︱P为正方形}；
（6）F＝{P︱PA＝PB}；
（7）G＝{x∈R︱x－7＜3}或G＝{x∈R︱x＜10}．
以上这些表示方法是否是唯一的？
不唯一，同一个集合有多种不同的表示方法，只要保证元素相同就可以了．
（1）~（4）可采用列举法，（5）~（7）可用描述法，
（1）地球上的四大洋；
（2）中国的所有直辖市；
（3）1~20以内的所有素数；
（4）方程x2＋x－2＝0的所有实数根．
（5）所有的正方形；
（6）到两个定点A、B距离相等的所有点；
（7）不等式x－7＜3的所有实数解．
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活动③ 巩固基础，检查反馈
例1 以下元素的全体不能构成集合的是（ ）
A．大于3小于11的偶数 B．我国的小河流
C．我校高一年级的全体学生 D．与直线AB平行的所有直线
【解题过程】选项B中元素不确定．
B
【解题过程】 是有理数、实数，不是自然数，不是整数．
例2 下列符号使用正确的是（ ）
A． ∈N B． ∈Z
C． ∈Q D． R
C
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●活动4 强化提升、灵活应用
例3 设集合A＝{(x, y)︱x＋y＝6，x∈N，y∈N}，用列举法表示集合A．
【解题过程】x分别取0，1，2，3，4，5，6，罗列取值判断．
【答案】{(0,6)，(1,5)，(2,4)，(3,3)，(4,2)，(5,1)，(6,0)}．
知识梳理
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（1）我们把研究对象统称为元素（element），把一些元素组成的总体叫做集合（set），简称集．一个集合的元素有确定性、互异性、无序性三个特性．
（2）我们将一些常用的数集表示为：自然数集N；正整数集N*或N＋；整数集Z；有理数集Q：实数集R．
（3）集合可以用自然语言、图形语言、数学语言（列举法、描述法）来表示．
重难点归纳
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（1）元素与集合间的关系用“∈”、“ ”来表示，涉及到含参数问题要注意分类讨论，并能用元素的互异性进行检验．
（2）选择合理的形式来表示集合要不断尝试、总结，特别要用好列举法和描述法，并能区分使用两种方法的优点、缺点．
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配套课后作业：
《集合的含义和表示》基础型
《集合的含义和表示》能力型
《集合的含义和表示》探究型
《集合的含义和表示》自助餐